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河北省唐山市2017届高三下学期一模考试数学(理)试题 Word版含解析

2017 年河北省唐山市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一个选项符合题目要求. 1.若复数 z 满足(3+4i)z=25,则复平面内表示 z 的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ,则( D.A? B ,则 f(f(2) )=( C.0 D.5﹣e2 ) ) ) ) 2.已知集合 A={x|x2﹣x>0}, A.A∩B=? B.A∪B=R C.B? A 3.若函数 A.1 B.4 4.一个几何体的三视图如图所示,则其体积为( A.π+2 B.2π+4 C.π+4 D.2π+2 , ,则 λ=( ) 5.在△ABC 中,∠B=90°, A.﹣1 B.1 C. D.4 6.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S4=﹣4,S6=6,则 S5=( A.1 B.0 C.﹣2 D.4 ) 7. 已知双曲线 的右顶点为 A, 过右焦点 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线平行, ) 交另一条渐近线于点 B,则 S△ABF=( A. B. C. D. 8.二项式(x﹣a)7 的展开式中,含 x4 项的系数为﹣280,则 dx=( ) A.ln2 B.ln2+1 C.1 D. 9.一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图,若输 入的 n 为 6 时,输出结果为 2.45,则 m 可以是( ) A.0.6 B.0.1 C.0.01 D.0.05 10 . 已 知 ω > 0 , 将 函 数 f ( x ) =cosωx 的 图 象 向 右 平 移 的图象,则 ω 的最小值是( A. B.3 C. D. ) 个单位后得到函数 11.在一次比赛中某队共有甲,乙,丙等 5 位选手参加,赛前用抽签的方法决定出场的 顺序,则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是( A. B. C. D. ) 12.已知 a>b>0,ab=ba,有如下四个结论: ①b<e;②b>e;③? a,b 满足 a?b<e2;④a?b>e2. 则正确结论的序号是( A.①③ B.②③ ) C.①④ D.②④ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 13.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y 的最小值是 . 14.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 15.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F, 足 AB⊥AF,且|BF|=4,则 p= . ,若 a4=32,则 a1= . ,抛物线 C 上的点 B 满 16.在三棱锥 P﹣ABC 中,PA,PB,PC 两两互相垂直,且 AB=4,AC=5,则 BC 的取值范 围是 . 三、解答题:本大题共 70 分,其中 17-21 题为必考题,22、23 题为选考题,解答应写 出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a2+b2=λab. (1)若 , ,求 sinA; ,求 C. (2)若 λ=4,AB 边上的高为 18.某市春节期间 7 家超市的广告费支出 xi(万元)和销售额 yi(万元)数据如下: 超市 广告费支出 xi 销售额 yi A 1 19 B 2 32 C 4 40 D 6 44 E 11 52 F 13 53 G 19 54 (1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系,求 y 关于 x 的线性回归方程; (2)用二次函数回归模型拟合 y 与 x 的关系,可得回归方程: , 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 R2 分别约为 0.75 和 0.97,请用 R2 说明选择 哪个回归模型更合适,并用此模型预测 A 超市广告费支出为 8 万元时的销售额. 参 数 数 据 及 公 式 : , , ,ln2≈0.7. 19.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,A1A⊥平面 ABC,∠ACB=90°,AC=CB=2,M、N 分别 是 AB、A1C 的中点. (1)求证:MN∥平面 BB1C1C; (2)若平面 CMN⊥平面 B1MN,求直线 AB 与平面 B1MN 所成角的正弦值. 20.已知椭圆 坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程; 的离心率为 ,点 在椭圆上,O 为 (2)已知点 P,M,N 为椭圆 C 上的三点,若四边形 OPMN 为平行四边形,证明四边形 OPMN 的面积 S 为定值,并求该定值. 21.已知函数 f(x)=sinx+tanx﹣2x. (1)证明:函数 f(x)在(﹣ (2)若 x∈(0, , )上单调递增; ) ,f(x)≥mx2,求 m 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数,0≤φ<π) ,以坐标原点 O 为极 点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ρ=1,l 与 C 交于不同的 两点 P1,P2. (1)求 φ 的取值范围; (2)以 φ 为参数,求线段 P1P2 中点轨迹的参数方程. 23.已知 x,y∈(0,+∞) ,x2+y2=x+y. (1)求 的最小值; (2)是否存在 x,y,满足(x+1) (y+1)=5?并说明理由. 2017 年河北省唐山市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只有一个选项符合题目要求. 1.若复数 z 满足(3+4i)z=25,则复平面内表示 z 的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出. 【解答】解: (3+4i)z=25,

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