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展开与折叠教学设计


《展开与折叠》教学设计 开与折叠》
【教学内容】北师版小学数学五年级下册第 16-17 页“展开与折叠” 【教材分析】 《展开与折叠》一课,在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积” 之间,起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括“做一做”、“练一练” 两个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索活动,了解长方体和正方体的展开 图,培养学生初步的空间观念;“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试, 强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解,进一步培养学生的空 间观念。 通过本节课的“展开与折叠”,让学生经历和体验图形的变化过程,让学生进 一步认识立体图形与平面图形的关系,进一步发展学生的空间观念,提高学生的语 言表达能力,养成良好的正确的研究习惯,为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研: 参与对象:五年级不同层次的学生随机抽取 10 人 问题设计: ①对于正方体和长方体你有什么了解? ②给出一个正方体,让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。 调研情况: 问题①:学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②:在教师没有任何指导的情况下,有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。 学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去,学生非常熟练。 问题③:两个学生无法用语言描述折叠的过程,其余的孩子需要边折边说。让学生 不动手折叠,想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。

调研情况分析:学生在学习本节内容前,已经对长方体和正方体的特点有了初 步的了解,知道长方体、正方体都有 12 条棱、6 个顶点,以及长方体的 6 个面的形 状与正方体 6 个面的形状的不同等。这些正是组织“展开与折叠”教学内容的生长 点,小部分学生对长方体已初步建立了空间感,但要在平面图形与立体图形之间架 起一座桥梁难度是相当大的。分析原因:其一,学生对立体图形与平面图形之间的 转换缺乏认识上的经验,存在认识上的障碍;其二,学生较难用语言来描述自己想 象的立体图形或平面图形,存在语言上的障碍;其三,大多数学生无想象的习惯, 存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重 难点,拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面,以达实现有效 教学的目的。 【学习目标】 1.知识与技能:通过动手操作,知道长方体、正方体的不同的展开图,加深对正方 体、长方体特点的认识。 2.过程与方法:经历展开与折叠的活动过程,在想象、操作等活动中,初步感知平 面图形与立体图形的关系,发展空间观念。 3.情感态度价值观:激发学习数学的兴趣,渗透一种转化的思想,及研究方法的学 习,体会学科的价值。 【教学过程】 一、创设情境,引入课题 1.以周华健的《盒子世界》引入。 师:同学们,今天老师请大家一起来欣赏一首好听的歌曲,好不好? 生:好。 播放周华健的《盒子世界》 师:同学们,这首歌叫什么名字呀? 生:《盒子世界》 师:对了,歌词里说有一个盒子,很有意思。 多多创意,无限惊奇。 打开盒子, 很多点子 。那我们今天就一起来研究研究盒子。

引导学生得到通过展开与折叠对盒子进行研究。 2.提出研究的方法并揭示课题:展开与折叠 (设计意图:创设生活情境,激起学生学习的兴趣;研究的欲望,学生和老师共同 提出研究方法,引发学生探究的欲望,为学生的后续学习作好认知和心理的准备。) 二、自主探究活动之一 1.引发猜想,唤起思考:长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形? 师:同学们,我们先自己想一想,你觉得把这个盒子展开后会是什么样子呢? 学生展开自己的想象能力,想一想,并说一说你想到的展开图会是什么样的? 师:我们想到的图案是不是正确的呢?有没有办法验证一下我们的想法。 生:实际操作一下。 师:对,那我们就一起来剪一剪,把我们手里的正方体盒子展开成一个平面图形。 在剪之前,先把相对的面做上记号。 2.学生动手操作,初步探究; (1)初步感知正方体的展开图。 教师提出“展开”的要求: ①沿棱剪开,不能剪散 ②边剪边看,相对的面跑到哪里去了? 温馨提示:使用剪刀要小心,别伤着自己或是同学。 教师巡堂,并与学生一起“展开”正方体。 师:同学之间互相看一看你们剪出来的平面图形是否都一样,交流一下你剪得方法。 学生小组间互相交流。 师:通过你们的观察与比较,你们发现了什么? 生:我们剪开的平面图形有些一样,有些不一样。 先由一个学生把自己的展开图形贴到黑板上,再让其他的不同的学生把自己的也 贴到黑板上。

师:同学们,我们把像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。 同学们观察我们黑板上的展开图形,你发现了什么? 生:我们剪开的方法不一样,展开图形也不一样。 生:我们剪开的平面图形虽然形状不一样,但是都是由六个正方形组成。 生:相对的面总是隔一个出现,不会相连。 …… 师:同学们总结都很好,看来都是善于观察与总结的好孩子。那同学们再看一看, 你把正方体的盒子,沿着它的棱剪开得到一个平面图形,那我们到底剪开了正方体 的几条棱呢? 学生开始自己探索,寻找答案。在寻找这个问题答案的时候,同学们可能会把 剪开的正方体展开图折叠回正方体后再重新展开。 (2)初步感知“展开”与“折叠”的关系。 四人小组交流,教师相机(折叠活动)提问:“为什么把展开的图形又折叠回去 呢?” 学生在自己的探索活动中会得到:要把一个正方体展开成一个平面图形,要剪开 正方体的 7 条棱。 3.揭示概念,探究特征: (1)揭示展开图的概念: 像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。 (2)探究正方体展开的特征: 观察黑板上的长方体和正方体的展开图,有什么特点? 沿正方体的 7 条棱剪开,可以把正方体展开成一个平面图形。 引导学生感悟: ①正方体展开图各小图形的特点(正方体的六个面形状大小都相同) ②正方体展开图的不唯一的特点(剪开的方法不同,得到的展开图形也不相同) ③正方体展开图中相对面的位置特点等(相对的面相隔不相连)

(设计意图:通过让学生动手操作,经历和体验图形的变化过程,使学生知道正方 体、长方体的展开图;通过观察、思考感知展开图的不唯一性,加深对正方体、长 方体的认识;在找相对面的操作活动中,使学生充分经历展开与折叠的过程,进而 发展学生的空间观念。) 三、自主探究活动之二 1.(出示做一做 1)下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体? 师:同学们,刚刚我们通过自己动手实践,找到了正方体展开图的很多特征,下面 我们就一起来看一看做一做第一题,判断一下下面那些图形沿虚线对折后能围成一 个正方体?

(1)学生独立思考,进行判断。 能围成正方体的在课本上打√,不能围成正方体的打×。 (2)反馈、辨析。 把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法!(鼓励学生想象折叠的 过程) 教师提出要求:能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的; 如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折,再想象一下。

点拨 1:你是怎样围成正方体的?引出其中一个小图形不动,就是把它作为正方 体的底面,其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。 点拨 2:观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。 生:首先,第二个和第五个肯定不行,因为正方体的展开图有六个面,第二个只有 5 个面,第五个有 7 个面,所以他们肯定不行。 生:像图 3 那样,中间有 4 个,两边各有一个的一定都可以折叠成一个正方体。 生:通过观察,我发现,像图 4 图 6 那样的展开图形,都可以通过平移得到图 3。而 它们都可以折叠成一个正方体。 …… 师:在能够折叠成正方体的展开图形上,把相对的面做上相同的记号。 师:通过同学们的观察与动手实践,找到了判断哪些图形可以折叠成正方体的方法, 那下面我们再一起来总结一下: ①数:小正方形的个数(6 个) ②看:小正方形的排列方式(一四一式 二三一式 三三式 二二二式)

③想一想:在心里折一折,发展学生的空间观念。 [设计意图:部分学生的正确判断不能代替全班学生知识的掌握,给不同的学生设 计不同的要求,在满足不同思维水平学生的需求的同时,更有利于不同层次学生发 展空间观念的这一教学目标的达成。] 师:同学们,刚刚我们通过自己的动手实践以及观察总结学习了正方体展开与折叠 的知识,那下面我们再一起来研究研究有关于长方体展开与折叠的知识。同学们首 先按照我们正方体展开与折叠的方法,自己动手做一做,把你发现的的相关知识记 录下来,再同桌与小组间交流一下,把你们发现的知识整理出来。 知识点:①沿长方体的 7 条棱剪开,可以把长方体展开成一个平面图形。 ②剪的方法不同,得到的长方体的展开图形也不同 ③长方体的展开图形是由六个长方形组成,也可以有两个正方形,当有两 个正方形时,其它四个长方形形状大小全部一样。 ④相对的面隔一个出现,且相对的面形状大小完全一样。

…… 学生归纳与总结知识点后,班上交流。教师再对某些知识点进行补充与说明。 师:同学们,我们刚刚自己总结了关于长方体展开与折叠的相关知识,现在我们来 来用我们的学到的知识解决一下我们做一做的第二题。 2.出示做一做 2:下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体?

(1)学生独立思考判断。 (2)小组交流。 (3)反馈、辨析。 ①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体?在脑子里想象你是怎样围的。 ②引发争论:4 号图形能围成长方体吗? 全班动手折叠验证,说明理由。 (设计意图:本环节重点放在 4 号图形的争论上,利用学生的差异资源,充分暴露 学生的思维状态,使学生亲身经历猜想、辨析、验证等活动,感受平面图形与立体 图形的关系,发展学生数学思考、解决问题的能力与空间观念。) ③哪些图形不能围成长方体?说明理由。

提升思维,深层探究 由上例引发的思考:(出示 3 号图形)

怎样变一变使 3 号图形能围成长方体? 点拨:摆放的规律 2.出示下图:

怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图? (设计意图:由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动,变不能围为能围、变 静为动、变特殊为一般,有效激活学生的思维。更进一步发展学生的空间观念。) 四、课后延伸,拓展探究 简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体,其实这样的方法还可 以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。 (设计意图:渗透一种转化的思想,及研究方法的指导,体现学科的价值。)


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