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河北省衡水中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 2018-2019 学年河北省衡水中学高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 S={1,2},T={x|x2<4x﹣3},则 S∩T=( ) A.{1} B.{2} C.1 D.2 2.已知复数 z1,z2 满足|z1|=|z2|=1,|z1﹣z2|= ,则|z1+z2|等于( A.2 B. C.1 D.3 3.设正数 x,y 满足 x+y=1,若不等式 ) 对任意的 x,y 成立,则正实数 a 的取值范围 是( ) A.a≥4 B.a>1 C.a≥1 D.a>4 4.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E 为 CC1 的中点,那么 异面直线 OE 与 AD1 所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是 5.给出计算 ( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 6.如图,在 Rt△ABC 中,AC=1,BC=x,D 是斜边 AB 的中点,将△BCD 沿直线 CD 翻折, 若在翻折过程中存在某个位置,使得 CB⊥AD,则 x 的取值范围是( ) A. (0, ] B. ( ,2] C. ( ,2 ] D. (2,4] ) 7.数列{an}中,对任意 n∈N*,a1+a2+…+an=2n﹣1,则 a12+a22+…+an2 等于( A. (2n﹣1)2B. C.4n﹣1 D. 8.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2 B. C. D. 9.设函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0) ,且函数 f(x)的部分图 象如图所示,则有( ) A.f(﹣ C.f( )<f( )<f( )<f( )<f(﹣ ) B.f(﹣ ) D.f( )<f( )<f(﹣ )<f( )<f( ) ) 10.若圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆 C 所作切线 长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 3 11.若函数 f(x)=x ﹣3x 在(a,6﹣a2)上有最大值,则实数 a 的取值范围是( ) A. B. D. (﹣ ,﹣1) (﹣ ,﹣1] C. (﹣ ,﹣2) (﹣ ,﹣2] 12.已知 f′(x)为函数 f(x)的导函数,且 f(x)= x2﹣f(0)x+f′(1)ex﹣1,若 g(x)=f (x)﹣ x2+x,则方程 g( ﹣x)﹣x=0 有且仅有一个根时,a 的取值范围是( C. (0,1] D.[1,+∞) ) A. (﹣∞,0)∪{1} B. (﹣∞,1] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣3y 的最小值 . 14.设数列{an}的 n 项和为 Sn,且 a1=a2=1,{nSn+(n+2)an}为等差数列,则{an}的通项公式 an= . 15.已知函数 f(x)的定义域为[﹣2,+∞) ,部分对应值如下表.f′(x)为 f(x)的导函数, b 满足 f 函数 y=f′ (x) 的图象如图所示. 若两正数 a, (2a+b) <1, 则 X f(x) ﹣2 1 0 ﹣1 4 1 的取值范围是 . 16.已知正三棱锥 S﹣ABC 内接于半径为 6 的球,过侧棱 SA 及球心 O 的平面截三棱锥及球 面所得截面如右图,则此三棱锥的侧面积为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.△ABC 中,已知 ,记角 A,B,C 的对边依次为 a,b, c. (1)求∠C 的大小; (2)若 c=2,且△ABC 是锐角三角形,求 a2+b2 的取值范围. 18.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1) (n∈N*) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足: (n∈N*) ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ,求数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)令 19.已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; y1) O 为坐标原点, (2) 从圆 C 外一点 P (x1, 向该圆引一条切线, 切点为 M, 且有|PM|=|PO|, 求使得|PM|取得最小值的点 P 的坐标. 20.如图,ABCD 是边长为 3 的正方形,DE⊥平面 ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE 与平面 ABCD 所成角为 60°. (Ⅰ)求证:AC⊥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 F﹣BE﹣D 的余弦值; (Ⅲ)设点 M 是线段 BD 上一个动点,试确定点 M 的位置,使得 AM∥平面 BEF,并证明你 的结论. 21.已知函数 f(x)=alnx+x2(a 为实常数) . (1)若 a=﹣2,求证:函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)求函数 f(x)在[1,e]上的最小值及相应的 x 值; (3)若存在 x∈[1,e],使得 f(x)≤(a+2)x 成立,求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题 号.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系中,圆 C 的方程是 x2+y2﹣4x=0,圆心为 C,在以坐标原点

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