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湖北省示范性高中2014届高三考前模拟强化测试文科数学3

湖北省示范性高中 2014 届高三考前模拟强化测试文科数学 3 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 a, b ? R , i 是虚数单位,且 a ? (b ? 2)i ? 1 ? i ,则 a ? b 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知命题 p : ?x ? R,2x ? 0 ,那么命题 ? p 为 A. ?x ? R, 2 x ? 0 C. ?x ? R,2x ≤ 0 B. ?x ? R,2x ? 0 D. ?x ? R,2 x ≤ 0 3.已知直线 l1 : y ? x ,若直线 l2 ? l1 ,则直线 l 2 的倾斜角为 A. kπ ? π π (k ? Z ) B. 2 4 C. kπ ? 3π 3π (k ? Z ) D. 4 4 4.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2,0) , b ? 1 ,则 a ? 2b ? A. 3 B. 2 3 C.4 D.12 ?( x ? y ? 3)( x ? y ) ≥ 0 5.不等式组 ? 表示的平面区域是 ?0 ≤ x ≤ 4 A.矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形 6.设 a ? R ,函数 f ( x) ? e x ? ae? x 的导函数是 f ?( x ) ,且 f ?( x ) 是奇函数,则 a 的值为 A. ?1 D. B. ? 1 2 C . 1 甲 5 8 x 6 9 0 2 7 8 9 乙 6 1 1 1 1 y 6 1 2 7.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生 参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的 茎叶图如右图,其中甲班学生成绩的平均分是 85, 乙班学生成绩的中位数是 83,则 x ? y 的值为 A. 7 C. 9 B. 8 D. 168 第 7 题图 8. 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道 题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 较小的两份之和,则最小的 1 份为 第 1 页 共 8 页 1 是 7 A. 5 3 B. 11 6 C. 5 6 D. 10 3 9. 从 x2 y 2 ? ? 1 (其中 m, n ???2 , ?5 ,4? )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线) m n ) 方程中任取一个,则此方程是焦点在 y 轴上的双曲线方程的概率为( A. 2 1 B. 7 4 C. 3 2 D. 4 3 ? x ? 1 ( x ≤ 0) ,,则函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数是 10.已知函数 f ( x) ? ? ?log 2 x ( x ? 0) A.4 位置上) 11.已知集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6} , M ? {1,2,4,6} ,则 ? UM ? 12.已知 cos ? ? ? ,且 tan ? ? 0 ,则 sin ? ? ▲ . B.3 C. 2 D.1 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分,请将答案填在答题卡对应题号的 4 5 ▲ . 13.某高三年级有 500 名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如 图) ,若用分层抽样的方法选取 30 人参加一项活动,则从身高在 [160,170) 内的学生中 选取的人数应为 ▲ . 14.某地区恩格尔系数 y (%) 与年份 x 的统计数据如下表: 年份 x 恩格尔系数 y (%) 2004 47 2005 45.5 2006 43.5 2007 41 ? ? 4055.25 ,据此模 ? ? bx 从散点图可以看出 y 与 x 线性相关,且可得回归直线方程为 y 型可预测 2013 年该地区的恩格尔系数(%)为 ▲ . ▲ . 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 0.035 y 6 0.020 正视图 1 侧视图 0.010 0.005 O 140 150 160 170 180 190 x 俯视图 第 13 题图 第 15 题图 16.已知实数 x ? [0,10] ,若执行如下左图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 47 的概率为 ▲ . 17.右下表中数阵为“森德拉姆素数筛” ,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数 第 2 页 共 8 页 为 aij (i, j ? N * ) ,则: (Ⅰ) a99 ? ▲ 开始 输入x n=1 n=n+1 x=2x+1 n ≤3 否 输出x 结束 是 ; (Ⅱ)表中数 82 共出现 ▲ 次. 2 3 4 5 6 7 ??? 3 5 7 9 11 13 ??? 4 7 10 13 16 19 ??? 5 9 13 17 21 25 ??? 6 11 16 21 26 7 13 19 25 31 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? 31 37 ??? ??? 第 16 题图 第 17 题图 三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分 12 分)已知 A、B、C 为 ?ABC 的三个内角且向量 C C C 3 m ? (1, cos ) 与n ? ( 3sin ? cos , ) 共线。 2 2 2 2 (Ⅰ)求角 C 的大小: (Ⅱ)设角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 2a cos C ? c ? 2b ,试判断 ? ABC 的 形状. 19. (本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中, a2 ? a7 ? ?23 , a3 ? a8 ? ?29 . (Ⅰ)求数列 {an

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