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江西省安福中学2012-2013学年高一下学期第二次月考数学试题(课改班) Word版含答案

高一下学期第二次月考数学试题(课改班)

一.选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1.若 a、b、c∈R 且 a>b,则下列不等式中一定成立的是
A.a+b≥b-c B. a-b)c ≥0 (
2

C.

c2 >0 a?b

D.ac≥bc

2.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 2c 2 ,则 cos C 的最小 值为 A.

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

3.空间四边形 ABCD 中,AB=CD,且异面直线 AB 和 CD 成 30°的角,E、F 分别是 边 BC 和 AD 的中点,则异面直线 EF 和 AB 所成角等于 A.15° B.75° C.30° 4.若数列 ?a n ?满足 a1 ? 2, an?1an ? an ? 1 ,则 a 2013 的值为 A. ?1 B. D. 15°或 75° D. 3

1 2

C. 2

5.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h 的值为

A.

3 2

B. 3 D. 5 3

C. 3 3

6.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示, x1 、 x2 分别表 示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, s1 , s2 分别表示甲乙两名运动员这

项测试成绩的标准差,则有 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2

7. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则 最大的项为 A.
S6 a6

S S1 S2 S3 , , ,?, n 中 a1 a2 a3 an

B. S 7
a7

C.

S8 a8

D. S 9
a9

8.如图,M 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列命题 ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB 、 B1C1 都相交 ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB 、 B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB 、 B1C1 都相交;

④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB 、B1C1 都平行. 其中真命题是 A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

9. 某几何体的一条棱长为 7 , 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为 6 的 线段, 在该几何体的左视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段, 则 a + b 的最大值为 A. 2 2 ?? . 数 列 B. 2 3 C. 2 5 D. 4
2 an?1 ? an ? an ? 1

?an ?

满 足 a1 ?

3 2

?

(n ? N ? ) , 则

m?

1 1 1 1 的整数部分是 ? ? ? ??? a1 a2 a3 a2012
???????? C??.3? ????????? ? D.?? .

??.1? ? ?????? ????.2? ? ? ? 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

1 9 11. 已知 a > 0, > 0, 3是 3a 与 3c 的等比中项, a+ c 的最小值是 c 3 则

12.在 ?ABC 中,三边 a 、b 、c 所对的角分别为 A 、 B 、C ,已知 a ? 2 3 ,b ? 2 ,

?ABC 的面积 S= 3 ,则 C ?
ax <1 的解集为{x|x<1 或 x>2},那么 a 的值为__________. x ?1 14.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此

13.不等式

点到圆心的距离大于

1 1 ,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则去 2 4

打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为



15.我国近年利用“太空育种”不断培育新品种,已知培育的前 4 代的水果单个重量 分别为是 173 g、170 g、176g 和 182 g。因子代的重量与父代的重量有关,请你 用线性回归分析的方法预测第 5 代水果单个重量为___________g.(提示:对于一 ( x1, y1 ),( x2 , y2 ),...,( xn , yn ),
组具有线性相关关系的数据
n n

y ? a ? bx 的最小二乘估计公式分别为: a ? y ? bx,......(1)

我们知道其回归方程

b?

? ( x ? x)( y ? y) ? x y ? nx y
i ?1 i i

? ( xi ? x)2
i ?1

n

?

i ?1 n

i

i

? xi2 ? nx
i ?1

,......(2)
2

其中x ?

1 n 1 n xi , y ? ? yi . ? n i ?1 n i ?1 )

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算 步骤. 16. (本小题满分 12 分) 用循环语句写出求 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? ? ? 22013 值的算法程序,并画出程序框 图。 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 设 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a、b、c , 已 知 cos2 A ? sin 2 B ? cos2 C ? sin A sin B . (I)求角 C 的大小; (II)若 c ? 3 ,求 ?ABC周长的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检 查,测得身高情况的统计图如下:

(I)估计该校男生的人数; (II)估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率;

(Ⅲ)从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身 高在 185~190cm 之间的概率。 19. (本小题满分 12 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD中, AB ? AC , PA ? 平面 ABCD,且 PA ? AB ,点 E 是 PD 的中点.

(I)求证: AC ? PB ; (Ⅱ)求证: PB // 平面 AEC ; (Ⅲ)求二面角 E ? AC ? B 的大小.

20. (本小题满分 13 分) 已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图, 5 10 若 k ? 5, k ? 10时,分别有 S ? 和S ? 11 21 (Ⅰ)试求数列{an}的通项; (Ⅱ)令 bn ? 2an , 求b1 ? b2 ? ... ? bm 的值.

21. (本小题满分 14 分) 对负实数 a ,数 4a ? 3,7a ? 7, a 2 ? 8a ? 3 依次成等差数列, (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若数列 {an } 满足 an?1 ? a n?1 ? 2an (n ? N ? ), a1 ? m, 求 an 的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若对任意 n ? N? ,不等式 a2n?1 ? a2n?1 恒成立,求 m 的 取值范围。

实验班第二次月考数学答案(仅供参考)


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