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2018-2019学年高中数学必修二人教A版检测:第二章2.2-2.2.2平面与平面平行的判定 Word版含答案

第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定

2.2.1 2.2.2

A级 一、选择题

基础巩固

1.下列图形中能正确表示语句“平面 α ∩β =l,a? α ,b? β ,a∥β ”的是(

)

解析:A 中不能正确表达 b? β ;B 中不能正确表达 a∥β ;C 中也不能正确表达 a∥β ;D 正确. 答案:D 2.能保证直线与平面平行的条件是( A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的所有直线平行 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 解析:A 不正确,因为直线可能在平面内;B 不正确;C 不正确,直线也可能在平面内;D 正 确,因为直线与平面内所有直线不相交,依据直线和平面平行的定义可得直线与平面平行. 答案:D 3.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,M 是棱 CD 上的动点,则直线 MC1 与平面 AA1B1B 的位置关系是 ( ) )

A.相交 B.平行
-1-

C.异面 D.相交或平行 解析:MC1? 平面 DD1C1C,而平面 AA1B1B∥平面 DD1C1C,故 MC1∥平面 AA1B1B. 答案:B 4.已知 m,n 是两条直线,α ,β 是两个平面.有以下命题:①m,n 相交且都在平面 α , β 外,m∥α ,m∥β ,n∥α ,n∥β ,则α ∥β ;②若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β ;③若 m∥α ,

n∥β ,m∥n,则 α ∥β .其中正确命题的个数是(
A.0 B.1 C.2 D.3

)

解析:把符号语言转换为文字语言或图形语言.可知①是面面平行的判定定理;②③中平面 α ,β 还有可能相交,所以选 B. 答案:B 5.平面 α 与△ABC 的两边 AB,AC 分别交于 D,E,且 = ,如图所示,则 BC 与平面 α 的 关系是( )

AD AE DB EC

A.平行 C.异面 解析:因为 = 所以 BC∥α . 答案:A 二、填空题

B.相交 D.BC? α

AD AE ,所以 ED∥BC,又 DE? α ,BC?α , DB EC

6.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 AE∶EB=CF∶FB=1∶3,则对 角线 AC 与平面 DEF 的位置关系是________. 解析:因为 AE∶EB=CF∶FB=1∶3,所以 EF∥AC.又因为 AC?平面 DEF,EF? 平面 DEF,所 以 AC∥平面 DEF. 答案:平行 7. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC, BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且平行于 BD,

AC 的截面四边形的周长为________.
解析:设所求截面四边形为 EFGH,且 F,G,H 分别是 BC,CD,DA 的中点,所以 EF=GH=4,

FG=HE=6.所以截面四边形 EFGH 的周长为 2×(4+6)=20.
答案:20
-2-

8.下图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:

①BM∥平面 DE; ②CN∥平面 AF; ③平面 BDM∥平面 AFN; ④平面 BDE∥平面 NCF. 以上四个命题中,正确命题的序号是________. 解析:以 ABCD 为下底面还原正方体,如图,则易判定四个命题都是正确的.

答案:①②③④ 三、解答题 9.如图,P 是△ABC 所在平面外一点,A′,B′,C′分别是△PBC,△PAC,△PAB 的重心.求 证:平面 A′B′C′∥平面 ABC.

证明:如图,连接 PA′,PC′,并延长,分别交 BC,AB 于 M,N,连接 MN.

因为 A′,C′分别是△PBC,△PAB 的重心, 2 2 所以 PA′= PM,PC′= PN, 3 3 所以 A′C′∥MN,所以 A′C′∥平面 ABC. 同理,A′B′∥平面 ABC. 又 A′C′∩A′B′=A′, 所以平面 A′B′C′∥平面 ABC.

-3-

10.如图所示, 在正四棱锥 P?ABCD 中, 点 E 在棱 PC 上运动. 问点 E 在何处时, PA∥平面 EBD, 并加以证明.

解:当 E 为 PC 中点时,PA∥平面 EBD. 证明:连接 AC,且 AC∩BD=O, 因为四边形 ABCD 为正方形, 所以 O 为 AC 的中点, 又 E 为 PC 的中点, 所以 OE 为△ACP 的中位线. 所以 PA∥EO. 又 PA?平面 EBD, 所以 PA∥平面 EBD.

B级

能力提升

1.如图所示,在下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所 在棱的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( )





③ A.①③ B.①④



-4-

C.②③ 答案:B

D.②④

2.已知 a 和 b 是异面直线,且 a? 平面 α ,b? 平面 β ,a∥β ,b∥α ,则平面 α 与 β 的 位置关系是________. 解析:在 b 上任取一点 O,则直线 a 与点 O 确定一个平面 γ ,设 γ ? β =l,则 l? β , 因为 a∥β ,所以 a 与 l 无公共点, 所以 a∥l,所以 l∥α . 又 b∥α ,根据面面平行的判定定理可得 α ∥β . 答案:平行 3.如图所示,ABCD?A1B1C1D1 是正方体,画出图中有阴影的平面与平面 ABCD 的交线.

解:如图所示,延长 DC,过点 C1 作 C1P∥A1B 交 DC 的延长线于点 P,连接 BP,则 BP 即为有 阴影的平面与平面 ABCD 的交线.

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