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2018版高中数学(人教A版)必修2同步教师用书: 第3章 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离


3.3 直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点坐标 两点间的距离 3.3.1 3.3.2 1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.(重点) 2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.(难点) 3.掌握两点间的距离公式并会简单应用.(重点) [基础· 初探] 教材整理 1 两直线的交点坐标 阅读教材 P102~P103“探究”以上部分,完成下列问题. 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.若两直线方程组成 ?A1x+B1y+C1=0 ?x=x0, 的方程组? 有惟一解? 则两直线相交,交点坐标为(x0, ?A2x+B2y+C2=0 ?y=y0, y0). 直线 x+2y-2=0 与直线 2x+y-3=0 的交点坐标是( A.(4,1) ?4 1? C.?3,3? ? ? B.(1,4) ?1 4? D.?3,3? ? ? ) 【解析】 4 x=3, ? ? x + 2 y - 2 = 0 , ? ? 由方程组? 得? 1 ? 2 x + y - 3 = 0 , ? y = ? ? 3. ?4 1? 即直线 x+2y-2=0 与直线 2x+y-3=0 的交点坐标是?3,3?. ? ? 【答案】 教材整理 2 C 两点间的距离 阅读教材 P104“练习”以下至 P105“例 3”以上部分,完成下列问题. 1 . 平 面 上 的 两 点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 间 的 距 离 公 式 |P1P2| = ?x2-x1?2+?y2-y1?2. 2.两点间距离的特殊情况 (1)原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离|OP|= x2+y2. (2)当 P1P2∥x 轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|. (3)当 P1P2∥y 轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|. 已知点 A(-1,2),点 B(2,6),则线段 AB 的长为__________. 【解析】 【答案】 由两点间距离公式得|AB|= 5 ?2+1?2+?6-2?2=5. [小组合作型] 两直线的交点问题 直线 l 过直线 x+y-2=0 和直线 x-y+4=0 的交点,且与直线 3x -2y+4=0 平行,求直线 l 的方程. 【精彩点拨】 先求出交点, 再由点斜式求方程或设出过交点的直线系方程, 由待定系数法求方程. ? ?x+y-2=0, 联立方程? ? ?x-y+4=0, 【自主解答】 法一 ? ?x=-1, 解得? 即直线 l 过点(-1,3). ? y = 3 , ? 3 因为直线 l 的斜率为2, 3 所以直线 l 的方程为 y-3=2(x+1),即 3x-2y+9=0. 法二 因为直线 x+y-2=0 不与 3x-2y+4=0 平行, 所以可设直线 l 的方程为 x-y+4+λ(x+y-2)=0, 整理得(1+λ)x+(λ-1)y+4-2λ=0, 因为直线 l 与直线 3x-2y+4=0 平行, 1+λ λ-1 4-2λ 1 所以 3 = ≠ 4 ,解得 λ=5, -2 6 4 18 所以直线 l 的方程为5x-5y+ 5 =0,即 3x-2y+9=0. 1.解本题有两种方法:一是采用常规方法,先通过解方程组求出两直线交 点,再根据平行关系求出斜率,由点斜式写出直线方程;二是设出过两直线交点 的方程,再根据平行条件待定系数求解. 2.过两条相交直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 交点的直线 方程可设为

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