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高中数学必修三课件:3.1.1《随机事件及其概率》课件(人教A版必修3)


问题引入:

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环 节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中, 有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的 背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游 戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能翻),某观众 前两次翻牌均获奖得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖 的可能性是 .

相传古代有个国王,由于崇尚迷信,世代沿袭着一 条奇特的法规:凡是死囚,在临刑时要抽一次“生死 签”,即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字 样,由执法官监督,让犯人当众抽签,如果抽到“死” 字的签,则立即处死;如果抽到“生”字的签,则当场 赦免. 一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣, 有 为了不让这个囚臣得到半点获赦机会,他与几个心腹 密谋暗议,暗中叮嘱执法官,把两张纸上都写成 “死”. 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免,你知道他 是怎么做的吗?

问题情境:

木柴燃烧,产生热量

明天,地球还会转动

实心铁块丢入水中,铁块浮起

在00C下,这些雪融化

在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种 结果,这种现象就是确定性现象.

转盘转动后,指针指 向黄色区域

这两人各买1张彩票, 她们中奖了

在一定条件下,某种现象可能发生也可能不 发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就 是随机现象.

对于某个现象,如果能让其条件实现一次, 就是进行了一次试验 . 试验和实验的结果,都是一个事件.

试判断这些事件发生的可能性:
(1)木柴燃烧,产生热量 必然发生 (2)明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件

(3)实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 (4)在标准大气压00C以下,雪融化 不可能发生 (5)在刚才的图中转动转盘后,指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 (6)两人各买1张彩票,均中奖 可能发生也可能不发生

不可能事件

随机事件

在一定条件下 必然事件:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
木柴燃烧,产生热量

数学理论:

在一定条件下 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件叫不可

能事件.
实心铁块丢入水中,铁块浮起

随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事 在一定条件下 件叫随机事件.
两人各买1张彩票,均中奖

事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件,简称事件.

数学运用:
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件? 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12.
不可能事件

事件B:在地球上,抛一石块,下落
必然事件

事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件

事件D:在下届亚洲杯上,中国足球队以2:0 战胜日本足球队
随机事件

投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大?

相同条件S下重复N次试验,观察某一事件A是否出现,称n

次试验中事件A出现的次数

nA A出现的比例 f n ? 为事件A出现的频率 n

nA

为事件A的频数,称事件

数学理论:
一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试
验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率 件A发生的概率的近似值, 即 作为事

P ( A) ?

m n

,(其中P(A)为事件A发生的概率)

注意点:
1.随机事件A的概率范围
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.
因此,事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1

2.频率与概率的关系
(1)联系: 随着试验次数的增加, 频率会在概率 的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常 用频率作为它的估计值.

(2)区别: 频率本身是随机的,在试验前不能确 定,做同样次数或不同次数的重复试 验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的, 与每次试验无关.

例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人) 如下: 时间

出生婴儿数 出生男婴数

1999年 21840 11453

2000年 23070 12031

2001年 20094 10297

2002年 19982 10242

(1)试计算男婴各年出生频率(精确到0.001); (2)该市男婴出生的概率约是多少? 11453 ? 0.524. 解题示范: (1)1999年男婴出生的频率为:

21840

同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为:
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间,故该市男婴出生

的概率约是0.52.

练一练
1、指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件? (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭; 随机事件 (2)若a为实数,则|a+1|+|a+2|=0; 不可能事件

(3)江苏地区每年1月份月平均气温低于7月份月平均气温;
必然事件 (4)发射1枚炮弹,命中目标. 随机事件

2、抛掷100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法: ①全部出现正面向上是不可能事件; ②至少有1枚出现正面向上是必然事件; ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件,

以上说法中正确说法的个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

(B )

3、下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定

4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数 进球次数

8 6
0.75

10 8
0.80

15 12
0.80

20 17
0.85

30 25
0.83

40 32
0.80

50 39
0.78

进球频率

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.

做这种统计有意义吗?
密码破解: 我们随便找一个英语单词,比如cat,将每个字 母向后移动一位,cat变成dbu,将每个字母向后移动 两位,cat变成ecv,等等,这就是一种最原始、最简 单的加密方法,19世纪以前曾在欧洲广泛使用. 但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易 破解了这种方法:利用字母e出现频率最高,大多数单 词中都包含它特特征,观察加密电文中,出现次数最 多的字母,假如是h,则就可以断定h就是e,原文的 每个字母都向后移动了三位(e-f-g-h),因此只要将 每个字母向前移动三位,即可看到明文.

做这种统计有意义吗?
男女出生率的研究: 一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男 婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此. 公元1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作<<概率的哲学探 讨>>一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和 全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比 值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可 奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时, 却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%. 这 千分之一点四的后面,隐藏了什么?

拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重 女轻男”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相!

回顾小结:
随机事件及其概率 事 件 的 含 义 事 件 的 分 类 事 件 的 表 示

频 率 与 概 率


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