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【2016年高考数学】(新课标)2015-2016学年高二数学(文)上学期第一次月考试题(含答案)

2015-2016 学年上学期第一次月考高二数 学文试题【新课标】
总分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题. 1.已知命题 p:? x∈R,x>sinx,则 p 的否定形式为( ) A.? x∈R,x<sinx B.? x∈R,x≤sinx C.? x∈R,x≤sinx 2.到两定点 F 1 (?4,0), F 2 (4,0) 的距离之和为 8 的点的轨迹是( )

D.? x∈R,x<sinx

A.椭圆 B.线段 C.圆 D.直线 3.下列说法中,正确的是( ) 2 2 A.命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题 2 B.已知 x ? R ,则“x -2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件 C.命题“p∨q”为真命题,则“命题 p”和“命题 q”均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 4.已知某几何体的三视图如图,其中正视图中半圆的半径为 1,则该几何体的体积为(

)

3 π π A.24- π B.24- C.24-π D.24- 2 3 2 5.已知△ABC 的三个顶点为 A(3,3,2) ,B(4,-3,7) ,C(0,5,1) ,则 BC 边上的中线长为( A.2 B.3 C.4 D.5 6.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A.



4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

7、椭圆 1 2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值是( ) ? 2 ? 1 与双曲线 a 2 4 a
B. 1 或–2 1 C. 1 或 2 D. 1 )

A.

8.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为 2 3 ,那么其外接球的面积为( A. 12? 9.P 是椭圆 B. 32? C. 36? D. 48?

x2 y 2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 分别是椭圆的左,右焦点,若 | PF1 | ? | PF2 |? 12 , 16 9

o

则 ?F 1PF 2 的大小为( A. 30
o

B. 60

C. 120
2 2

o

D. 150

o

10.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则实数 k 的取值范围是(



A. ? ?

? ? ?

15 15 ? , ? 3 3 ? ?
2

B. ? 0,
2

? ? ?

15 ? ? 3 ? ?

C. ? ?
2

? ? ?

15 ? ,0? ? 3 ?
2

D. ? ?

? ? ?

? 15 , ?1 ? ? 3 ?

11.已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的动 点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为( A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2 ) D. 17

12.在空间中,过点 A 作平面 ? 的垂线,垂足为 B ,记 B ? f? ( A) .设 ? , ? 是两个不同的平面,对空间 任意一点 P , Q1 ? f ? [ f? ( P)],Q2 ? f? [ f ? ( P)] ,恒有 PQ1 ? PQ2 ,则 A.平面 ? 与平面 ? 垂直 C.平面 ? 与平面 ? 平行 二、填空题.(注意:直线方程写成一般式) 13 . 已 知 ?ABC 中 , A?1,?1? , B?2,2? , C ?3,0? , 则 AB 边 上 的 高 线 所 在 直 线 方 程 为 ___________________. 14.已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 与直线 l : y ? x ? 2 相切,且圆 D 与圆 C 关于直线 l 对称, 则圆 D 的方程是___________。 15 . 已 知 点 P (4, 2) 是 直 线 l 被 椭 圆 _______________. (
0



B.平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 45 D.平面 ? 与平面 ? 所成的(锐)二面角为 60

0

x2 y 2 ? ?1 所 截 得 的 线 段 的 中 点 , 则 直 线 l 方 程 为 36 9

CD 与 平面 BDC1 所 成角的 正弦值等 于 16. 已 知正 四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中 AA 1 ? 2 AB , 则
___________ 三、解答题。 17.求适合下列条件的双曲线方程.

?9 ? (1)焦点在 y 轴上,且过点(3,-4 2)、? ,5?. ?4 ?
(2)已知双曲线的渐近线方程为 2x±3y=0,且双曲线经过点 P( 6,2).

? ?x -x-6≤0, 18.设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a≠0,q:实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0. ?
2 2

2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

19.知椭圆 C 的焦点分别为 F1( ?2 2 ,0)和 F2(2 2 ,0) ,长轴长为 6,设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点. 求: (1)线段 AB 的中点坐标; (2)弦 AB 的长.

? 平面 20. 如 图 , 在 三 棱 锥 S ? ABC 中 , 平 面 S A B ABC , AB ? BC , AS ? AB ,过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F ,点 E,G 分别是棱 SA ,SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA .

S

E
F

G C

A B
21. 双 曲 线

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 分 别 为 2 a b

2

2

, F1 (? 2 , 0 ) F2 (2,0) ,点

P(3, 7) 在双曲线上。
(1)求双曲线的方程; (2)过 Q (0, 2) 的直线 l 与双曲线交于不同的两点 E 、 F ,若 ?OEF 的面积为 2 2 , O 为坐标原 点,求直线 l 的方程。

22.已知,椭圆 C 过点 A (1, ) ,两个焦点为(-1,0) , (1,0) 。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)E,F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜 率为定值,并求出这个定值。

参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9. B 10. D 11.A 12.A 二、填空题 13. x ? 3 y ? 3 ? 0 三、解答题 y x ?9 ? 17.(1)设所求双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0),则因为点(3,-4 2),? ,5?在双曲线上,得 a b ?4 ?
2 2

14. x 2 ? ( y ? 1) 2 ?

1 2

15. x ? 2 y ? 8 ? 0 16.

2 3

32 9 ? ? a -b =1, ?25 81 ? ? a -16b =1.
2 2 2 2 2 2

32m-9n=1, ? ? 1 1 令 m= 2, n= 2, 则方程组化为? 81 a b 25m- n=1. ? 16 ?
2 2

1 m= , ? ? 16 解方程组得? 1 n= . ? ? 9

y x ∴a =16,b =9.所求双曲线方程为 - =1. 16 9 2 2 2 x y (2)由双曲线的渐近线方程 y=± x,可设双曲线方程为 - =λ (λ ≠0). 3 9 4 6 4 1 3 2 1 2 ∵双曲线过点 P( 6,2),∴ - =λ ,λ =- ,故所求双曲线方程为 y - x =1. 9 4 3 4 3 2 2 18.解:(1)由 x -4ax+3a <0,得(x-3a)(x-a)<0, 当 a=1 时,解得 1<x<3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1<x<3. 2 ? ?x -x-6≤0 ? 由 2 ,得 2<x≤3,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3. ?x +2x-8>0 ? 若 p∧q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2<x<3. (2)p 是 q 的必要不充分条件,即 q? p 且 p q,设 A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 A 又 B=(2,3],当 a>0 时,A=(a,3a);a<0 时,A=(3a,a).

B,

? ?a≤2, 所以当 a>0 时,有? 解得 1<a≤2;当 a<0 时,显然 A∩B=?,不合题意.综上所述,实数 a ?3<3a, ? 的取值范围是 1<a≤2. x2 y2 19.椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1 ,由题意 a=3,c=2 2 ,于是 b= a2 ? c2 =1. ??(3 分) a b 2 x 2 ∴ 椭圆 C 的方程为 +y =1.??(5 分) 9 y ? x ? 2 ? ? 2 联立方程组 ? x 2 ,消 y 得 10x +36x+27=0, 2 ? ? y ?1 ?9 因为该二次方程的判别式 Δ >0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,??(9 分)

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2= ? 分)

6 3 18 9 1 ,故线段 AB 的中点坐标为( ? , ) .弦长 (12 5 5 5 5

21.明:(1)∵ AS ? AB , AF ? SB ∴F 分别是 SB 的中点 ∵E.F 分别是 SA.SB 的中点 ∴EF∥AB 又 ∵EF ? 平面 ABC, AB ? 平面 ABC ∴EF∥平面 ABC 同理:FG∥平面 ABC 又∵EF ? FG=F, EF.FG ? 平面 ABC∴平面 EFG // 平面 ABC (2)∵平面 SAB ? 平面 SBC 平面 SAB ? 平面 SBC =BC AF ? 平面 SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面 SBC 又 ∵BC ? 平面 SBC ∴AF⊥BC 又∵ AB ? BC , AB ? AF=A, AB.AF ? 平面 SAB ∴BC⊥平面 SAB 又 ∵SA ? 平面 SAB∴BC⊥SA 22.: (1)由题意,c=1,可设椭圆方程为 解得 ( 2 ) =3, 设 直 = 线 (舍去) 。所以椭圆方程为 AE 方 程 : 得 设 E( , 。因为 A 在椭圆上,所以 。 代 ) ,F( 入 , 得 )因为点 A(1, ,

)在椭圆上,所以



。又直线 AF 的斜率与 AE 的斜

率互为相反数,在上式中以-k 代 k,可得

。所以直线 EF 的斜率 即直线 EF 的斜率为定值,其值为 。




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