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上海理工大学附属中学2015届高三11月基础测试数学(理)试题及答案

上海理工大学附属中学 2015 届高三 11 月基础测试 数学(理)试题 一、填空题(本题满分 56 分)本大题共 14 题,每小题 4 分. 1. 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6} ,集合 A ? {1,3,5} , B ? {1, 2} ,则 ?CU A? ? B ? 2.已知 ? ? ? ? . 4 ? ? ? ,0 ? ,且 sin ? ? ? ,则 cos(? ? ? ) =_______________. 5 ? 2 ? 3. 函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? 3 2 ) 的单调递增区间是_____________. 4. 已知函数 f ( x) ? ? x ? (2m ? 1) x ? 1 ? 3m 在 x ? ? ?2,3? 上是减函数,则实数 m 的取值范围是 __________________. 5. 在北纬 60 圈上有甲乙两地,它们的纬线圈上的弧长等于 面距离 _______________________ .(用 R 表示) 6. 将 3 本数学书 4 本英语书和 2 本语文书排成一排,则三本数学书排在一起的概率为_____. 7. 在 ?ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin B ? sin C ,则 ?A =____________. 8. 0 ?R 6 ( R 为地球半径) ,则甲乙两地的球 f ( x) 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 , f ( x) ? 2 x ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则 f (?1) ? ____________. 9. 已 知 函 数 f ( x) ? ( x ? 2) 2 ( x?0 ) , g ( x) 与 f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则 g ( x) ? ___________________. 1 2 3 2 n n ?1 10. 设 n ? N ? ,则 C n ? Cn 6 ? Cn 6 ? ? ? Cn 6 ? ___________. 11.如图,圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则该圆锥的母线与底面所成 的大小是 . 的 角 12. 若 存 在 实 数 x ? [ , 2] 满 足 2 x ? a ? ______________. 1 3 2 ,则实数 a 的取值范围是 x 第 11 题图 13. 对 a、b ? R , 记 max{a, b} ? ? ?a , a ? b , 设 f1 ( x) ? x ? 1 , f 2 ( x) ? ? x 2 ? 6 x ? 5 , 函 数 b , a ? b ? g ( x) ? max ? f1 ( x), f 2 ( x)? , 若 方 程 g ( x) ? a 有 四 个 不 同 的 实 数 解 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ____________________. 14、函数 f ( x) 的定义域为 A ,若 x1 , x 2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 时总有 x1 ? x 2 ,则称 f ( x) 为单函数, 例如,函数 f ( x) ? 2 x ? 1( x ? R ) 是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x 2 ( x ? R) 是单函数; f ( x) ? 2 x ( x ? R) 是单函数; ②指数函数 ③若 f ( x) 为单函数, x1 , x 2 ? A 且 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数; ⑤若 f ( x) 为单函数,则函数 f ( x) 在定义域上具有单调性。 其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号) 二、选择题(本题满分 20 分)本大题共 4 小题. 15.“ x ? 2k? ? ? 4 ? k ? Z ? ”是“ sin x ? 2 ”成立的 2 (B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件. ( ) [] (A)充分不必要条件. (C)充分条件. 16.在 ( x 1 n ? ) 的展开式中,只有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( 2 3x B.—28 C .7 D.28 ) A.—7 三、解 答题: (本题满分 74 分)本大题共 5 题. 19.(本题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m ? 0 的非空解集为 ? x n ? x ? 5? . (1)求实数 m, n 的值; (4 分) (2)若函数 f ( x) ? ? x 2 ? 4ax ? 4 在 ?1, ?? ? 上递减,求关于 x 的不等式 log a ? nx 2 ? 3 x ? 2 ? m ? 0(a ? 0, a ? 1) 的解集.(8 分) ? ? 20.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? [2 sin( x ? ? 3 ) ? sin x ] cos x ? 3 sin 2 x . (1)若函数 y ? f ( x ) 的图象关于直线 x ? a (a ? 0) 对称,求 a 的最小值; (6 分) (2)若存在 x 0 ? [0, 5? ], 使 mf ( x0 ) ? 2 ? 0 成立,求实数 m 的取值范围.(8 分) 12 21. (本题满分 14 分) 圆柱的高为 4cm , 底面半径为 3cm , 上底面一条半径 OA 与下底面一条半径 O' B ' 成 60? 角, 求: (1)直线 AB' 与圆柱的轴 OO' 所成的角(用反三角函数值表示) ; (4 分) (2)直线 AB ' 与平面 OAA ' O ' 所成角的的大小; (5 分) (3)点 A 沿圆柱侧面到达点 B ' 的最短距离. (5

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