当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2 抛物线的简单几何性质(二)

高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2 抛物线的简单几何性质(二)


2.3.2 抛物线的简单几何性质(二)

-1-

目标导航 目标导航

知识梳理

重难聚焦

典例透析

1.明确直线与抛物线的位置关系,掌握直线与抛物线的位置关系 的判定方法. 2.会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系及 弦长等问题.

-2-

目标导航

知识梳理 知识梳理

重难聚焦

典例透析

1.直线与抛物线的位置关系 直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方 程k2x2+2(kb-p)x+b2=0的解的个数.当k≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线 有两个不同的公共点;若Δ=0,则直线与抛物线有一个公共点;若Δ<0, 则直线与抛物线没有公共点.当k=0时,直线与抛物线的轴平行或重 合,此时直线与抛物线有一个公共点.

-3-

目标导航

知识梳理 知识梳理

重难聚焦

典例透析

【做一做1】 直线l:2x-y-1=0与抛物线y2=4x的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 答案:B

)

-4-

目标导航

知识梳理 知识梳理

重难聚焦

典例透析

-5-

目标导航

知识梳理 知识梳理

重难聚焦

典例透析

-6-

目标导航

知识梳理

重难聚焦

典例透析

1.直线与圆锥曲线的位置关系 剖析:直线与圆锥曲线的位置关系可通过讨论直线方程与圆锥曲 线方程组成的方程组的实数解的个数来确定.通常消去方程组中的 变量y(或x)就得到关于x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程 的判别式,则有 Δ>0?直线与圆锥曲线相交于两点; Δ=0?直线与圆锥曲线相切; Δ<0?直线与圆锥曲线相离.

-7-

目标导航

知识梳理

重难聚焦

典例透析

2.弦长问题 剖析:(1)直线与抛物线相交形成的弦长计算公式为|P1P2|= (1 -2 )2 + (1 -2 )2 = |1 ? 2| · 1 + 2 = |1 ? 2| · 1 + (2)过焦点的直线交抛物线 y2=2px 于 A,B 两点. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p(p>0).
1
2.

-8-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

直线与抛物线的位置关系

【例 1】 已知过点(-3,2)的直线与抛物线 y2=4x 只有一个公共点,求 此直线方程. 解:显然,直线斜率 k 存在, 设直线方程为 y-2=k(x+3), -2 = ( + 3), 由 2 消去x,整理得 = 4 ky2-4y+8+12k=0. ①

-9-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

(1)当 k=0 时,方程①化为-4y+8=0,即 y=2, 此时过(-3,2)的直线方程为 y=2,满足条件. (2)当 k≠0 时,方程①应有两个相等的实根, ≠ 0, ≠ 0, 则 即 16-4(8 + 12) = 0, = 0, 1 解得 k= 3 或k=-1. 于是直线方程为 y-2= ( + 3)或y-2=-(x+3), 即 x-3y+9=0 或 x+y+1=0. 故所求直线有三条,其方程分别为 y=2 或 x-3y+9=0 或 x+y+1=0.
1 3

-10-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

反思直线与抛物线交点的个数,等价于直线方程与抛物线方程联立 得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项 系数为0的情况.

-11-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

弦长问题

【例 2】 已知抛物线 y2=6x,过点 P(4,1)引一条弦 P1P2 恰好被点 P 平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 分析:利用点差法及弦长公式求解. 解:设直线上任意一点坐标为(x,y),弦两端点 P1(x1,y1),P2(x2,y2). 2 2 ∵P1,P2 在抛物线上,∴ 1 = 61, 2 = 62. 两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2).

∵y1+y2=2,∴k=

= + = 3, 1 -2 1 2 ∴直线的方程为 y-1=3(x-4),即 3x-y-11=0. 2 = 6, 由 得y2-2y-22=0, = 3-11, ∴y1+y2=2,y1· y2=-22.

1 -2

6

∴|P1P2|= 1 + 9 22 -4 × (-22) =

1

2 230 . 3
-12-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

反思涉及弦长问题,常常借助根与系数的关系,这样可以避免分别 求x1,x2的麻烦,如果是利用弦长求参数的问题,那么只需要列出参数 的方程或不等式即可求解,而x1,x2(或y1,y2)一般不需要求出来.

-13-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

【变式训练 1】 已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线截直 线 y=2x-4 所得的弦长|AB|=3 5, 求此抛物线的方程. 解:设所求抛物线方程为 y2=ax(a≠0),A(x1,y1),B(x2,y2), = 2-4, 由 2 消去y,得 4x2-(a+16)x+16=0. = 由 Δ=(a+16)2-256>0,得 a>0 或 a<-32. 又 x1+x2=
+16 , 1· x2=4, 4

∴|AB|= (1 + 22 )[(1 + 2 )2 -41 2 ] = 3 5,
即5
+16 2 -16 4

= 45, ∴ = 4 或a=-36.

∴所求抛物线方程为 y2=4x 或 y2=-36x.
-14-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

直线与抛物线的综合问题

【例 3】

如图,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC 交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值. 证明:设kAB=k(k≠0), ∵直线AB,AC的倾斜角互补, ∴kAC=-k(k≠0).

-15-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

AB 的方程是 y=k(x-4)+2. = (-4) + 2, 由方程组 2 消去y 后, = 整理,得 k2x2+(-8k2+4k-1)x+16k2-16k+4=0. ∵A(4,2),B(xB,yB)是上述方程组的解,

∴4· xB=

16 -16+4
2

2

, 即xB=

4 -4+1
2 2

2

以-k 代换 xB 中的 k,得 xC=

4 +4+1
2

,

,

∴kBC=

- -

-16-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

( -4) + 2-[-( -4) + 2] = - ( + -8) = = -
∴直线 BC 的斜率为定值.



8 + 2 -8 2 -8 2

2

1 =? . 4

-17-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

反思在直线和抛物线的综合题中,经常遇到求定值、过定点问题, 解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等, 解决这类问题的关键是代换和转化.

-18-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

【变式训练 2】 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与抛物 线 y2=4x 相交于不同的 A,B 两点. (1)若直线 l 过抛物线的焦点,求 ·的值; (2)若 · = ?4, 证明直线必过一定点, 并求出该定点. (1)解:由题意知,抛物线的焦点为(1,0),设 l:x=ty+1,代入抛物线 方程 y2=4x,消去 x,得 y2-4ty-4=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1+y2=4t,y1y2=-4, · = 12 + 12 = (1 + 1)(2 + 1) + 12 =t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2 =-4t2+4t2+1-4=-3.

-19-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

(2)证明:设 l:x=ty+b,代入抛物线方程 y2=4x, 消去 x,得 y2-4ty-4b=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 y1+y2=4t,y1y2=-4b. ∵ · = 12 + 12 =(ty1+b)(ty2+b)+y1y2 =t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2 =-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b, 令 b2-4b=-4,∴b2-4b+4=0, ∴b=2,∴直线 l 过定点(2,0).

-20-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

易错辨析

易错点 忽略斜率不存在的情况致错 【例 4】 求过点 P(0,1)且与抛物线 y2=2x 有且只有一个公共点 的直线方程. = + 1, 错解:设过点 P(0,1)的直线方程为 y=kx+1,由 2 消去y, = 2 1 化简整理,得 k2x2+(2k-2)x+1=0,由 Δ=(2k-2)2-4k2=0,得 k= 2, 故所求的直线方程为 y= 2 + 1.
1

-21-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

错因分析:遗漏两点,一是漏掉直线斜率不存在的情况,二是联立 方程得到关系式后未对二次项系数 k2 进行讨论,漏掉 k=0 的情况. 正解:(1)若直线斜率不存在,则过点 P(0,1)的直线方程为 x=0,由 = 0, = 0, 得 即直线x=0 与抛物线有且只有一个公共点(0,0). = 0, 2 = 2 (2)若直线斜率存在,则设过点 P 的直线方程为 y=kx+1,由 = + 1, 消去y,化简整理, 2 = 2

-22-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

= = 1, 即直线 y=1 与抛物线有且只有一个公共点; 得 k2x2+(2k-2)x+1=0,当 k=0 时,解得 当 k≠0 时,由 Δ=(2k-2) -4k =0,解得 k=
2 2

1 , 2

即直线 y= 2 + 1 与抛物线有且只有一个公共点. 综上所述,所求直线方程为 x=0 或 y=1 或 y= + 1.
1 2

1

1 , 2

-23-

目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四

知识梳理

重难聚焦

典例透析

反思一般地,点P在抛物线内,则过点P且和抛物线只有一个公共点 的直线有且只有一条;点P在抛物线上,则过点P且和抛物线只有一 个公共点的直线有且只有两条;点P在抛物线外,则过点P且和抛物 线只有一个公共点的直线只有三条.因此,在求过点P且与抛物线有 且只有一个公共点的直线方程时要考虑周全,不要出现漏解的情况. 另外,在求直线与抛物线的位置关系时,对消元后的方程不要忘记 讨论二次项系数为零的情况.

-24-


更多相关文档:

...版A版选修1-1课件:2.3.2 抛物线的简单几何性质_图文....ppt

高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2 抛物线的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。第二章 § 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质 学习 目标 1....

高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2《抛物线的简单几何....ppt

高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时2 - 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质(2) 利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等生活中的...

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课件:2-3-2-2抛物....ppt

2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课件:2-3-2-2抛物线的简单几何性质二 精品 - 2.3.2 抛物线的简单几何性质(二) 1.明确直线与抛物线的位置关系,掌握...

2018版高中数学人教版A版选修1-1课件:2-3-2 抛物线的简....ppt

2018版高中数学人教A版选修1-1课件:2-3-2 抛物线的简单几何性质_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 第二章 § 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何 性质...

高中数学新课标人教A版选修1-1《2.3.2 抛物线的简单几何性质》....ppt

高中数学新课标人教A版选修1-12.3.2 抛物线的简单几何性质课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学新课标人教A版选修1-12.3.2 抛物线的简单几何性质》...

高二数学,人教A版选修1-1 , 2.3.2,抛物线的简单几何性质, 课件_....ppt

高二数学,人教A版选修1-1 , 2.3.2,抛物线的简单几何性质, 课件_数学_高中教育_教育专区。高二数学,人教A版选修1-1 , 2.3.2,抛物线的简单几何性质, 课件...

...A版高中数学选修1-1+2.3.2+抛物线的简单几何性质 pp....ppt

人教A版高中数学选修1-1+2.3.2+抛物线的简单几何性质 ppt课件 (共34张PPT)_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学选修1-1+2.3.2+抛物线的简单几何性质...

...1练习(无答案):2.3.2抛物线的简单几何性质(2).doc

人教a版高中数学选修1-1练习(无答案):2.3.2抛物线的简单几何性质(2)_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 考试要求 抛物线的简单几何性质(2) (练案) 1.了解...

...人教A版)选修1-1课件:2-3-2 抛物线的简单几何性质_....ppt

2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件:2-3-2 抛物线的简单几何性质 - 成才之路 数学 人教A版 选修1-1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 成才...

高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2《抛物线的简单几何....ppt

高中数学人教A版选修1-1课件:2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时2 - 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质(2) 利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等生活中的...

2018版高中数学A版选修1-1课件:2-3-2 抛物线的简单几何....ppt

2018版高中数学A版选修1-1课件:2-3-2 抛物线的简单几何性质 精品_数学_高中教育_教育专区。第二章 § 2.3 抛物线 2.3.2 抛物线的简单几何性质 学习 目标 ...

...1高中数学2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时2优质....ppt

2019年人教A版选修1-1高中数学2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时2优质课课件 - 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质(2) 利用探照灯、汽车前灯的反光曲面等...

...1同课异构课件:2-3-2 抛物线的简单几何性质 第2课时....ppt

2017版人教A版高中数学选修1-1同课异构课件:2-3-2 抛物线的简单几何性质 第2课时2 教学能手示范课 精品_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 抛物线的简 单几何...

...1高中数学2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时1优质....ppt

2019年人教A版选修1-1高中数学2.3.2《抛物线的简单几何性质》课时1优质课课件 - 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 通过动画展示抛物线的形成,利用...

高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选....ppt

高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质课件人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 y o x 图 y ...

数学:2.3.2《抛物线的简单几何性质》PPT课件(新人教版A....ppt

数学:2.3.2抛物线的简单几何性质PPT课件(人教版A选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教版...

数学:2.3.2《抛物线的简单几何性质》PPT课件(新人教版A....ppt

数学:2.3.2抛物线的简单几何性质PPT课件(人教版A选修1-1)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。new2.3.2《抛物线的简单几何性质》 教学目标 ? 知识与...

2018年人教版数学选修1-1《抛物线的简单几何性质》教学....ppt

2018年人教版数学选修1-1抛物线的简单几何性质》教学课件2_数学_高中教育_...2.3.2 抛物线的简单几何性质 复习 标准方程 图形 y 2 ? 2 px( p ? 0)...

...学年高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质教案 新人....doc

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质教案人教A版选修1-1 - 2.3.2 抛物线的简单几何性质 (教师用书独具) ●三维...

...高中数学选修2-1课件:2-4-2 抛物线的简单几何性质.ppt

【红对勾】人教A版高中数学选修2-1课件:2-4-2 抛物线的简单几何性质 - 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.2 抛物线的简单几何性质 目标了然于胸,让讲台...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com