当前位置:首页 >> 数学 >> 第三种资料---高中数学考点荟萃

第三种资料---高中数学考点荟萃


高中数学考点荟萃
——献给 2013 年高三(理科)考生 黄冈中学 吴校红
一.集合与简易逻辑 1. 注 意区 分 集合 中 元素的 形 式 . 如: {x | y ? lg x } — 函 数 的 定 义 域 ; { y | y ? lg x} —函数的值域; {( x, y) | y ? lg x} — 函 数 图 象 上 的 点 集. 2.集合的性质:①任何一个集合 A 是它 本身的子集,记为 A ? A . ②空集是任何集合的子集,记为 ?? A. ③空集是任何非空集合的真子集;注 意:条件为 A ? B ,在讨论的时候不要遗 忘了 A ? ? 的情况 如: A ? {x | ax ? 2 x ? 1 ? 0} ,如
2

使

f (c) ? 0 , 求 实 数 p 的 取 值 范
围.(答: (?3, ) ) 4.原命题: p ? q ;逆命题: q ? p ; 否 命 题 : ?p ? ?q ; 逆 否 命 题 : ?q ? ?p ;互为逆否的两 个 命 题 是 等 价 的 . 如 : “ sin ? ? sin ? ” 是 “ ? ? ? ” 的 条件.(答:充分非必要条件) 5.若 p ? q 且 q ?? p ,则 p 是 q 的充分 非必要条件(或 q 是 p 的必要非充分条 件). 6.注意命题 p ? q 的否定与它的否命 题 的 区 别 : 命 题 p?q 的 否 定 是 p ? ?q ;否命题是 ?p ? ?q . 命题 p 或 q ” “ 的否定是 ?p 且 ?q ” “ ; “ p 且 q ”的否定是“ ?p 或 ?q ”. 如: “若 a 和 b 都是偶数,则 a ? b 是 偶数”的否命题是“若 a 和 b 不都是偶 数,则 a ? b 是奇数” 否定是 “若 a 和 b 都是偶数,则 a ? b 是奇数”. 7.常见结论的否定形式
2 3

果 A ? R ? ? ? , 求 a 的 取 值 .( 答 : a?0) ④ , CU ( A ? B) ? CU A ? CU B ; CU ( A ? B) ? CU A ? CU B ; (A ? B) C ? A ? B ? C) ? ( . (A ? B) C ? A ? B ? C) ? ( ⑤ A? B ? A ? A? B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A ? CU B ? ? ? CU A ? B ? R . ⑥ A? B 元 素 的 个 数 : card ( A ? B) ? cardA ? cardB ? card ( A ? B) . ⑦含 n 个元素的集合的子集个数为 n 2 ;真子集(非空子集)个数为 2n ? 1 ; 非空真子集个数为 2n ? 2 . 3.补集思想常运用于解决否定型或正面 较复杂的有关问题。 如 : 已 知 函 数

f ( x) ? 4 x 2 ? 2( p ? 2) x ? 2 p 2 ? p ? 1 在区间 [?1,1] 上至少存在一个实数 c ,
高中数学(理科)基础知识归类第 1 页(共 21 页)

原结论 是

否定 不是

能有任意个. 3.函数的三要素:定义域,值域,对 应法则.研究函数的问题一定要注 意定义域优先的原则. 都是 不都是 多 至少有 4.求定义域:使函数解析式有意义 一 两个 (如:分母 ? 0 ;偶次根式被开方数 非负;对数真数 ? 0 ,底数 ? 0 大于 不大于 少 至多有 且 ? 1 ;零指数幂的底数 ? 0 ); n n ? 1个 实际问题有意义; f ( x) 定义域为 若 小于 不小于 多 至 少 有 [a, b] ,复合函数 f [ g ( x)] 定义 域 由 a ? g ( x) ? b 解 出 ; 若 n n ? 1个 f [ g ( x)] 定义域为 [a, b] ,则 f ( x) 定 对 所 有 存 在 某 p 或 ?p 且 义域相当于 x ?[a, b] 时 g ( x) 的值 ?q x ,成立 x ,不成 q 域. 立 5.求值域常用方法: ①配方法(二 对 任 何 存 在 某 p 且 ?p 或 次函数类);②逆求法(反函数法); q ?q x , 不 成 x ,成立 ③换元法(特别注意新元的范围). 立 ④三角有界法:转化为只含正 弦、 余弦的函数,运用三角函数有界性来 求值域; ⑤不等式法⑥单调性法; ⑦数形结合: 根据函数的几何意义,利用数形结合的 方法来求值域; ⑧判别式法(慎用) :⑨导数法(一般 适用于高次多项式函数). 6.求函数解析式的常用方法:⑴待定系 数法(已知所求函数的类型); ⑵代换 二.函数 (配凑)法; 1.①映射 f : A ? B 是:⑴ “一对一 ⑶方程的思想----对已知等式进行 或多对一”的对应;⑵集合 A 中的元素 赋值, 从而得到关于 f ( x) 及另外一个函 必有象且 A 中不 数的方程组。 同元素在 B 中可以有相同的象;集合 7.函数的奇偶性和单调性 B 中的元素不一定有原象(即象集 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定 ? B ). 义域是关于原点对称的,确定奇偶性方 ②一一映射 f : A ? B : ⑴“一对 法有定义法、图像法等; ⑵ 若 f ( x) 是 偶 函 数 , 那 么 一”的对应;⑵ A 中不同元素的象必不 同, B 中元素都有原象. ;定义域含零的 f ( x) ? f ? x) ( ? f( |x | ) 2.函数 f : A ? B 是特殊的映射.特殊 奇函数必过原点( f (0) ? 0 ); 在定义域 A 和值域 B 都是非空数集!据 ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价 此可知函数图像与 x 轴 形 式 : 或 f( ?) x ?f ( ?) x 少 一 一个也 没有
高中数学(理科)基础知识归类第 2 页(共 21 页)

原 论 至 有 个 至 有 个 至 有 个 至 有 个



否定

的垂线至多有一个公共点,但与

y 轴垂线的公共点可能没有,也可

0

f (? x) f ( x)

? ?1( f ( x) ? 0) ;

⑤ 若 y ? f ( x) 对 x ? R 时 , f (a ? x) ? f (b ? x) 恒 成 立 , 则

⑷复合函数的奇偶性特点是: “内偶 则偶,内奇同外”. 注意: 若判断较为复杂解析式函数 的奇偶性,应先化简再判断;既奇又偶 的函数有无数个 (如 f ( x) ? 0 定义域关于原点 对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相 同的单调性;偶函数在对称的单调区间 内有相反的单调性; ⑹确定函数单调性的方法有定义法、 导数法、 图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由 “同增异减” 判 定. (提醒: 求单调区间时注意定义域) 如:函数 y ? log 1 (? x2 ? 2x )的单
2

y ? f ( x) 图像关于直线 x ?
b?a 2

a?b 2

对称;

⑥函数 y ? f (a ? x) , y ? f (b ? x) 的 图 像 关 于 直 线 x? 对称(由 与
a?b 2

a ? x ? b ? x 确定); ⑦ 函 数 y ? f ( x ? a)

y ? f (b ? x) 的图像关于直线 x ?

对称; ⑧函数 y ? f ( x) , y ? A ? f ( x) 的图 像 关 于 直 线 y?
A 2

对 称 ( 由

y?

f ( x) ? A ? f ( x) 2

确定);

调递增区间是 _____________ .(答: (1, 2)) 8.函数图象的几种常见变换⑴平移变 换: 左右平移--------“左加右减” (注 意是针对 x 而言) ; 上下平移---“上加下减” (注意是针 对 f ( x) 而 言 ). ⑵ 翻 折 变 换 : f ( x) ?| f ( x) | ; f ( x) ? f (| x |) . ⑶对称变换:①证明函数图像的对称 性,即证图像上任意点关于对称中心(轴) 的对称点仍在图像上. ②证明图像 C1 与 C2 的对称性,即证

⑨函数 y ? f ( x) 与 y ? ? f (? x) 的 图像关于原点成中心对称;函数 y ? f ( x ) , y ? n ? f ( m ? x) 的图像关于点 ( , ) 对称;
2 2 m n

⑩ 函 数 y ? f ( x) 与 函 数 y ? f ?1 ( x) 的图像关于直线 y ? x 对称;曲线 C1 : f ( x, y) ? 0 ,关于 y ? x ? a , y ? ?x ? a 的 对 称 曲 线 C2 的 方 程 为 f ( y ? a, x ? a) ? 0 ( 或 f (? y ? a, ? x ? a) ? 0 ; 曲线 C1 :f ( x, y) ? 0 关于点 (a, b) 的 对 称 曲 线 C2 方 程 为 : f (2a ? x,2b ? y) ? 0 . 9.函数的周期性: ⑴若 y ? f ( x) 对x ? R 时 f ( x ? a) ? f ( x ? a) 恒成立,则 f ( x) 的 周 为2| a ; 期 | ⑵若 y ? f ( x) 是偶函数,其图像又关 于 直 线 x ? a 对 称 , 则 f ( x) 的 周 期 为 2 | a |; ⑶若 y ? f ( x) 奇函数,其图像又关于 直 线 x ? a 对 称 , 则 f ( x) 的 周 期 为

C1 上任意点关于对称中心(轴)的对称 点仍在 C2 上,反之亦然. ③函数 y ? f ( x) 与 y ? f (? x) 的图像 关于直线 x ? 0 ( y 轴)对称;函数 y ? f ( x) 与函数 y ? f ( ? x) 的 图 像 关 于 直 线 y ? 0 ( x 轴)对称; ④ 若 函 数 y ? f ( x) 对 x ? R 时 , f (a ? x) ? f (a ? x) 或 f ( x) ? f (2a ? x) 恒成立,则 y ? f ( x) 图像关 于直线 x ? a 对称;

高中数学(理科)基础知识归类第 3 页(共 21 页)

4|a|; ⑷若 y ? f ( x) 关于点 (a,0) , (b,0) 对 称,则 f ( x) 的周期为 2 | a ? b | ; ⑸ y ? f ( x) 的 图 象 关 于 直 线 x ? a , x ? b(a ? b) 对 称 , 则 函 数 y ? f ( x) 的周期为 2 | a ? b | ; ⑹ 对 y ? f ( x) x?R 时 , 或 f ( x ? a) ? ? f ( x)
1

二次函数在闭区间上必有最值,求最值 问题用“两看法” : 一看开口方向;二看对称轴与所给区 间的相对位置关系; 14.二次函数解析式的三种形式: ①一 般式: f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ;②顶 点式: f ( x) ? a( x ? h)2 ? k (a ? 0) ; ③零点

式: f ( x) ? a( x ? x1 )( x ? x2 )(a ? 0) . 15.一元二次方程实根分布:先画图再研 ,则 y ? f ( x) 的周期为 f ( x ? a) ? ? f ( x) 究? ? 0、 轴与区间关系、 区间端点函数 2|a|; 值符号; 10. 对 数 : ⑴ 16.复合函数:⑴复合函数定义域求法: n l a b ?o an b g l o g若 f ( x) 的定义域为 [a ,b ] ,其复合函数 f [ g ( x)]的定义域可由 (a ? 0 a ? , ? ;⑵对数恒等? b? 1 n , R 0 , ) 不等式 a ? g ( x) ? b 解出;若 f [ g ( x)] log a N 式a ? N (a ? 0, a ? 1, N ? 0) ; 的定义域为 [a, b] ,求 f ( x) 的定义域, 相 ⑶ 当于 x ?[a, b] 时,求 M log a (M ? N ) ? log a M ? log a N ;log a ? log a M g (log a N ;log a ⑵复合函数的单调性由 ? x) 的值域;M n ? n log a M N “同增异减”判定. ; 17.对于反函数,应掌握以下一些结论: 1 ⑷对数换底公 log a n M ? log a M ; ⑴定义域上的单调函数必有反函数;⑵ n 奇函数的反函数 式 也是奇函数;⑶定义域为非单元素集 log N (a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1) log a N ? b 的偶函数不存在反函数;⑷周期函数不 log b a 存在反函数; ; ⑸互为反函数的两个函数在各自的定 推 论 : 义域具有相同的单调性;⑹ y ? f ( x) 与 log a b ? logb c ? logc a ? 1 ? log a1 a2 ? log a2 a3 ? ? ? log a??1 an ? log a1 an y ? f n1 ( x) 互为 . 反函数,设 f ( x) 的定义域为 A ,值域 ( 以 上 为 则 有 B M ? 0, N ? 0, a ? 0, a ? 1, b ? 0, b ? 1, c ? 0, c ? 1, a1 , a12 ,?an ? 0 , ? f[ ? ( ? f x) ] x , (x 且 a1 , a2 ,?an 均不等于 1 ) ?1 f [ f ( x)] ? x( x ? A) . 11. 方程 k ? f ( x) 有解 ? k ? D ( D 为 18.依据单调性,利用一次函数在区间上 f ( x ) 的 值 域 ) ; a ? f ( x) 恒 成 立 的保号性可解决求一类参数的范围问 ? a ? [ f ( x最大值 , )] 题: a ? f ( x) 恒成立 ? a ? [ f ( x)]最小值 . ( 或 f (u) ? g ( x)u ? h( x) ? 0 12.恒成立问题的处理方法: ⑴分离参数 ? f (a) ? 0 ( 或 ? 0 ) (a ? u ? b) ? ? 法(最值法); ⑵转化为一元二次方程根 ? f (b) ? 0 的分布问题; 13.处理二次函数的问题勿忘数形结合;
高中数学(理科)基础知识归类第 4 页(共 21 页)

B

? f (a) ? 0 ); ? ? f (b) ? 0
19. 函 数 y ? a x ? b( c ? 0, a d ? b c的 图 )
c x? d

; 3. 等 差 数 列 的 性 质 :



an ? am ? (n ? m)d , d ?

am ? an m?n



像是双曲线:①两渐近线分别直线

x ? ? d (由分母为零确定)和
c

直线 y ? a (由分子、分母中 x 的系数
c

② m ? n ? l ? k ? am ? an ? al ? ak ( 反 之 不一定成立); 特别地,当 m ? n ? 2 p 时, 有 am ? an ? 2a p ; ③ 若 {an } 、 {bn } 是 等 差 数 列 , 则

确定);②对称中心是点 (? d , a ) ;③反
c c

函数为 y ?

b ? dx ; cx ? a
b x

20.函数 y ? ax ? (a ? 0, b ? 0) : 增区间 为 (??, ?
b a

],[
b a

b a

, ??) , 减 区 间 为

{kan ? tbn } ( k 、t 是非零常数)是等差数 列; ④等差数列的“间隔相等的连续等长 片 断 和 序 列 ” 即 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m ,?? 仍是等差数 列; ⑤ 等 差 数 列 {an } , 当 项 数 为 2n
时 , S偶 ? S奇 ? nd , S 奇 ? a n ; 项 数 为
S偶 a n ?1

[?,

b a

,0),(0,

].
ax ? 1 x?2

如 : 已 知 函 数 f ( x) ?

在区间

2n ? 1 时,
S偶 ? S奇 ? a中 ? an (n ? N *)
,
n ?1

上为增函数,则实数 a 的取值 (? 2 ,? ? ) 范围是 _____ (答: ( , ??) ).
2 1

S2n?1 ? (2n ? 1)an , 且 S 奇 ? n
S偶



三.数列 1.



Sn



An Bn

? f ( n) ?

an bn

? f (2n ? 1) .

? S1 (n ? 1) ? 注意 an , an ? ? * ? S n ? S n ?1 (n ? 2, n ? N ) ? 验证 a1 是否包含在后面 an 的公式中,若 不符合要 单 独 列 出 . 如 : 数 列 {an } 满 足
, a1 ? 4, Sn ? Sn ? 1? an ? 1 求 an ( 答 :
5

⑥首项为正(或为负)的递减(或递增) 的等差数列前 n 项和的最大(或最小)问 题,转化为解不等式 ? an ? 0 ? an ? 0 (或 ? ). 也 可 用 ? ? an ?1 ? 0 ? an ?1 ? 0

Sn ? An2 ? Bn 的二次函数关系来分析. 3 ⑦ 若 an ? m, am ? n(m ? n) , 则 4 (n ? 1 ) am ? n ? 0 ; 若 Sn ? m, Sm ? n (m ? n ),则 ). an ? 3 ? 4n ?1 n ? 2 ) ( Sm? n ? ?(m ? n) ; 2. 等差数列 {an } ? an ? an?1 ? d ( d 为 若 Sm ? Sn (m ? n) , 则 S m+n =0 ; 常数) ? 2an ? an?1 ? an?1 (n ? 2, n ? N *) S 3m =3(S 2m -S m );Sm? n ? Sm ? Sn ? mnd . 4. 等 比 数 列 d d 2 ? an ? an ? b(a ? d , b ? a1 ? d ) ? Sn ? An ? a }(??an ?1 B ? (q ? 0) ? a 2 ? a a (n ? 2, n ? N *) ? a , ? q a1 ? ) {Bn A

?

n

2 an

2

n

n ?1 n ?1

高中数学(理科)基础知识归类第 5 页(共 21 页)

. 5.等比数列的性质 ① an ? am q
n?m

三个数成等比的设法: , a, aq ;四
q

a

, q ? n?m

an ; ② 若 am

个 数 成 等 比 的 错 误 设 法 :
a q
3

{an } 、 {bn } 是等比数列,则 {kan } 、 {anbn } 等也是等比数列;


, , aq, aq 3 (为什么?)
q

a

?na 1 (q ? 1) ?na 1 (q ? 1) ? ? ? S1 ,(n ? 1) S n ? ? a 1 (1 ? q n ) a 1 ? a n q ? ? a1 n a1 . (q ? 用作差法:an ? ? ? 1 ? q ? 1 ? q (q ? 1) ?? 1 ? q q ? 1 ? q求 an 1) ? ? ? S n ? S n ?1 ,(n ? 2)

7.数列的通项的求法:⑴公式法:①等 差数列通项公式; ②等比数列通项公式. ⑵已知 S n (即 a1 ? a2 ? ? ? an ? f (n) )

;④ m ? n ? l ? k ? am an ? al ak (反之不 一定成 立); Sm? n ? Sm ? q m Sn ? Sn ? q n Sm . ⑤ 等 比 数 列 中 各项均 Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m ,?? (注: 不为 0) 仍是等比数列. ⑥等比数列 {an } 当 项数为 2n 时, 时,
S 奇 ? a1 S偶

⑶已知 a1 ? a2 ?? ? an ? f (n) 求 an 用作

? f (1),( n ? 1) ? 商法: an ? ? f ( n ) ,( n ? 2) . ? f ( n ? 1) ? ⑷若 an?1 ? an ? f (n) 求 an 用迭加法.
⑸已知

an ?1
an

? f ( n) ,求 an 用迭乘法.

S偶 S奇

? q ;项数为 2n ? 1

?q.

⑹已知数列递推式求 an ,用构造法 (构造等差、等比数列):①形如 an ? kan ?1 ? b , an ? kan?1 ? bn ,

6.①如果数列 {an } 是等差数列,则数列

{ Aan } ( Aan 总有意义)是等比数列; 如果 数列 {an } 是等比数列, 则 数 列 { l o ag an a} ( a ? , 是 1 ) | | ? 0 等差数列; ②若 {an } 既是等差数列又是等比数 列,则 {an } 是非零常数数列; ③如果两个等差数列有公共项,那么 由他们的公共项顺次组成的数列也是等 差数列,且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍 数;如果一个等差数列和一个等比数列 有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列, 由特殊到一般的方法探求其通项; ④ 三 个 数 成 等 差 的 设 法 : a ? d , a, a ? d ;四个数成等差的设法: a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d ;

an ? kan?1 ? a ? n ? b ( k , b 为 常 数 ) 的递推数列都可以用待定系数法转化为 公比为 k 的等比数列后,
再求 an .②形如 an ?
an ?1 kan ?1 ? b

的递

推数列都可以用 “取倒数法”求通项. 8.数列求和的方法:①公式法:等差数 列,等比数列求和公式;②分组求和法; ③倒序相加;④错位 相减;⑤分裂通项法.公式:

1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n(n ? 1)
2 1

1



12 ? 22 ? 32 ? ? ? n2 ? n(n ? 1)(2n ? 1)
6



13 ? 23 ? 33 ? ? ? n3 ? [

n( n ? 1) 2

]2



1 ? 3 ? 5 ? ? ? n ? n2 ; 常 见 裂 项 公 式

高中数学(理科)基础知识归类第 6 页(共 21 页)

1 n( n ? 1)
1

? ?
n

1

1 n ?1


1 n?k
1

边共线 ? ? ? ? ? k? (k ? Z ) ; ? 终边 与 ? 终 边 关 于 x 轴 对 称 ? ? ? ?? ? k? (k ? Z ) ; ? 终边与 ? 终 边关于 y 轴对称 ? ? ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z ) ; 终边与 ? ? 终 边 关 于 原 点 对 称 ? ? ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z ) ; ? 终边与 ? 终边关于角 ? 终边对称 ? ? ? 2 ? ? ? ? 2k ? (k ?Z ) . 2.弧长公式: ? 2( n ? n ? 1) l ?| ? | r ;扇形面积公式:
1 1 S扇形 ? lr ? | ? | r 2 ; 1 弧 度 ( 1rad ) ≈ 2 2

n( n ? k )
1

? ( ?
k n
1

1 1

)
?
1 ( n ? 1)( n ? 2)


] ;

n( n ? 1)( n ? 1)

? [
1

2 n( n ? 1)

n ( n ? 1)!

?

1 n!

?

( n ? 1)!








2 n ?1 ? n


?
1 n


?


2

2( n ? 1 ? n ) ?

n ? n ?1

. 9.“分期付款”“森林木材”型应用问 、 题 ⑴这类应用题一般可转化为等差数 列或等比数列问题.但在求解过程中, 务 必“卡手指” ,细心计算 “年限”.对于“森林木材”既增 长又砍伐的问题,则常选用 “统一法” 统 一到“最后”解决. ⑵利率问题: ①单利问题: 如零存整 取储蓄(单利)本利和计算模型:若每期 存入本金 p 元,每期利 率为 r ,则 n 期后本利和为:

57.3? . 3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口 诀: “一全二正弦,三切四余弦”. 注 意 : tan15? ? cot 75? ? 2 ? 3 ; tan75? ? cot15? ? 2 ? 3 ; 4.三角函数同角关系中(八块图):注意 “正、余弦三兄妹 sin x ? cos x 、 sin x ? cos x ”的关系. 如 (sin x ? cos x)2 ? 1 ? 2sin x cos x 等. 5.对于诱导公式,可用 “奇变偶不变, 符 号看象限”概括; (注意:公式中始终视 ? 为锐角) ... . ... . n( n ? 1) Sn ? p(1 ? r ) ? p(1 ? 2r ) ? ? p(1 ? nr ) ? p(n ?6.角的变换:已知角与特殊角、已知角 r)
与目标角、已知角 与其倍角或半角、两角与其和差角等 变换. 如 : ; ? ? (? ? ? ) ? ? ; 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) ; 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? )
2

(等差数列问 题) ②复利问题: ; 按揭贷款的分期 等额还款(复利)模型: 若贷款(向银行借 款) p 元,采用分期等 额还款方式,从借款日算起,一期 (如一年)后为第一次还款日,如此下去, 分 n 期还清.如果每期利 率为 r (按复利) ,那么每期等额还 款 x 元应满足:
n n ?1 n?2

? ? ? ? 2?
???
2

???
2


?

“ ? (? ? ) ? ( ? ? ) 等; 1 ”的变
2 2

?

: p(1 ? r ) ? x(1 ? r ) ? x(1 ? r ) ? ? ? x(1 ? 换 ? x r) 2 2 1 ? sin x ? cos x ? tan x ? cot x ? 2sin30? ? tan 45? (等比数列问题). ; 四.三角函数 7. 重 要 结 论 : 1. ? 终 边 与 ? 终 边 相 同 2 2 a sin x ? b cos x ? a ? b sin( x ? ? ) 其中 ? ? ? ? ? 2k? (k ? Z ) ; ? 终边与 ? 终
高中数学(理科)基础知识归类第 7 页(共 21 页)

;重要公式 sin 2 ? ? 1 ? cos2? ; tan ? ? )
b a

2

面积公式: S? ? ab sin C ?
2

1

abc 4R

;射

cos2 ? ?
1 ? cos 2? 2



tan

?
2

??

1 ? cos ? 1 ? cos ?

?

sin ? 1 ? cos ?

?

1 ? cos ? sin ?


?

1 ? sin ?

? (cos ? sin )2 ?| cos ? sin |
2 2 2 2

?

?

?

影定理: a ? b cos C ? c cos B . 10. ?ABC 中,易得: A ? B ? C ? ? ,① , sin A ? sin(B ? C) , cos A ? ? cos( B ? C) tan A ? ? tan( B ? C) . ②

sin
tan

A 2
A 2

? cos
? cot

B?C 2
B?C 2

, cos .

A 2

? sin

B?C 2

, ③

. 万 能 公 式 : s i n 2 ??
2 t a n ? 1? t a? n
2

; .

cos 2? ?

1 ? tan ?
2

8.正弦型曲线 y ? Asin(? x ? ? ) 的对称 轴 x?
k? ?
?
2

1 ? tan ?
2

; tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan ?
2

a ? b ? A ? B ? sin A ? sin B ④ 锐 角
中 ,

?ABC
,

A? B ?

?
2

??

?

(k ? Z ) ; 对 称 中 心

(

k? ? ?

余弦型曲线 y ? A cos(? x ? ? ) 的对称 轴 x?
k? ?
?
2

?

,0)(k ? Z ) ;
k? ? ?

sin A ? cos B,cos A ? cos B , a 2 ? b2 ? c 2 , 类比得钝角 ?ABC 结论. ⑤ tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C .
11.角的范围:异面直线所成角 (0, ] ;
2

?

?
??

(k ? Z ) ; 对 称 中 心

直线与平面所成角 [0, ] ; 二面角和两向 量的夹角 [0, ? ] ;直线
2

?

(

?

, 0 ?Z ; k ) (

)

的倾斜角 [0, ? ) ; l1 到 l2 的角 [0, ? ) ; 仰 l1 与 l2 的夹角 (0, ] .注意术语:坡度、
2

9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍 公式,正、余弦定理,处理三角形内的 三角函数问题勿忘三 内角和等于 180? ,一般用正、余弦定 理实施边角互化;正弦定理:
a

?

角、俯角、方位角等.

五.平面向量 ? ? 1. 设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) . sin A sin B sin C ? ? 余 弦 定 理 : a // b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 (1) ; 2 2 2 ? 2 a2 ? ? b ?c ?a (b ? c ) ?? 2 2 2 a ? b ? c ? 2bc cos A,cos A ? ? (2) a ? b ? a ? b ? 0 ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 . ?1

?

b

?

c

? 2R ;

2bc

; 正 弦 平 方 差 公 式 : sin 2 A ? sin 2 B ? sin( A ? B)sin( A ? B) ; 三角形的内切圆半径 r ?
2 S ?ABC a?b?c

2.平面向量基本定理: 如果 e1 和 e2 是同 一平面内的两个不共线的向量,那么对 该平面内的任一向 量 a ,有且只有一对实数 ?1 、 ?2 ,使

2bc

??

?? ?

?



高中数学(理科)基础知识归类第 8 页(共 21 页)

? ? 3. 设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) , 则 ? ? ? ? a ? b ?| a || b | cos? ? x1 x2 ? y1 y2 ;其几何 ? ? ? 意义是 a ? b 等于 a 的长度 ? ? ? 与 b 在 a 的方向上的投影的乘积; a ? 在 b 的 方 向 上 的 投 影 ? ? ? a ? b x1 x2 ? y1 y2 | a | cos ? ? ? ? . 2 2 |b| x2 ? y2 ??? ? ???? 4.三点 A 、 B 、 C 共线 ? AB 与 AC 共 ??? ??? ? AB 线;与 AB 共线的单位向量 ? ??? .
| AB |

? ?? ?? ? a ? ?1 e1 ? ?2 e2 .

在线段 P1 P2 (或 P2 P1 ) 延长线上时, ? ? ?1 或 ?1 ? ? ? 0 .② ??? ? ???? 分 点 坐 标 公 式 : 若 P P ? ? PP2 ; 且 1

P ( x1 , y1 ), P( x, y) P2 ( x2 , y2 ) ; 1
x1 ? ? x2 ? ?x ? 1 ? ? ? (? ? ?1) , 中 则 ? ? y ? y1 ? ? y2 ? 1? ? ? x1 ? x2 ? ?x ? 2 ? (? ? 1) . 点坐标公式: ? y1 ? y2 ?y ? ? 2 ? ③ P1 , P , P2 三点共线 ? 存在实数 ? 、 ??? ? ???? ???? ? ? 使得 OP ? ? OP1 ? ? OP2 且 ? ? ? ? 1 .

5. 平 面 向 量 数 量 积 性 质 : 设 ? ? , b ? ( x2 , y2 ) , 则 a ? ( x1 , y1 ) ? ? x1 x2 ? y1 y2 a ?b cos ? ? ? ? ? ;注 2 2 2 | a || b | x1 ? y12 x2 ? y2 意: ? ? ? ? ? ? ? a, b? 为锐角 ? a ? b ? 0 , a, b 不同向; ? ? ? ? ? ? ? a, b? 为直角 ? a ? b ? 0 ; ? a, b? 为钝角 ? ? ? ? ? a ? b ? 0 , a, b 不反向. ? ? 6. 同 向 或 有 a ?b ? ? ? ? ? 0? a | ?b |? a | ? b| ?| a ? ? ? ; a ? b 反向或有 0

??? ???? ? 9.三角形中向量性质:① AB ? AC 过 边 的 中 点 : BC
??? ??? ??? ??? AB AC AB AC ( ??? ? ??? ) ? ( ??? ? ??? ) ;
| AB | | AC | | AB | | AC |

? ? ? ? ? ? ? ? ?| a ? b |?| a | ? | b |? | a | ? | b | ?| a ? b | ; ? ? 不 共 线 a ?b ? ? ? ? |a |? b | .? a |
7.平面向量数量积的坐标表示:⑴若 ? ? a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) , 则 ? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ; ??? ? | AB |? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ; ?2 ? ? ? ⑵若 a ? ( x, y ) ,则 a ? a ? a ? x 2 ? y 2 . 8.熟记平移公式和定比分点公式. ①当 点 P 在线段 P1 P2 上时, ? ? 0 ;当点 P

② ??? 1 ??? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??? ???? ? ? ? PG ? ( PA ? PB ? PC ) ? GA ? GB ? GC ? 0 ? G ? 3 ? ? ? 为 ?ABC 的重心; | ???? ??? ???? ??? ? |b??? ??? b | ? a? ? | | | ? ? |? ③ PA ? PB ? PB ? PC ? PA ? PC ? P 为 ?ABC 的 垂 心 ; ④ ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? | BC | PA? | CA | PB ? | AB | PC ? 0 ? P 为 的 内 心 ; ?ABC ??? ? ? ??? ? ? b AB | AC? a | ? b | | ? ( ??? ? ??? )(? ? 0) 所 在 直 线 过
| AB | | AC |

?ABC 内 心 . A( 1 x , 1 y ) , B2 ,( x
S?AOB ?
S?ABC ?
1 2

⑤ 设
2

,y

)
.

xA yB ? xB y A

? ? ??? ???? ? 1 ??? ???? 1 ??? 2 ???? 2 | AB || AC | sin A ? | AB | | AC | ?( AB ? AC )2 2 2

. ⑥ O 为 ?ABC 内 一 点 , 则

高中数学(理科)基础知识归类第 9 页(共 21 页)

??? ? ??? ? ???? ? S?BOC OA ? S?AOC OB ? S?AOB OC ? 0 . ? 10. P( x, y) ????? P?( x?, y?) , 有 ???? ? ? x? ? x ? h ( ) ; PP? ? a ? ? y? ? y ? k
按a ? ( h , k ) 平移 y ? f ( x) ????? y ? k ? f ( x ? h) ? . 六.不等式 1.掌握课本上的几个不等式性质,注意 使用条件,另外需要特别注意: ? ? 按a ? ( h , k ) 平移

?| a ? b |?| a | ? | b |? | a | ? | b | ?| a ? b | ;

a, b 异号或有 0
?| a ? b |?| a | ? | b |? | a | ? | b | ?| a ? b | .
5.证明不等式常用方法:⑴比较法:作 差比较: A ? B ? 0 ? A ? B .注意:若 两个正数作差比较有困 难,可以通过它们的平方差来比较大 小;⑵综合法:由因导果;⑶分析法: 执果索因.基本步骤:要证… 需证…,只需证…; ⑷反证法: 正难则 反;⑸放缩法:将不等式一侧适当的放 大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有: ①添加或舍去一些项, 如: a 2 ? 1 ?| a | ; n( n ? 1) ? n .②将分 子或分母放大(或缩小) ③ 利 用 基 本 不 等 式 , 如 :
n( n ? 1)

①若 ab ? 0 , b ? a ,则

1 a

?

1 b

.即不等

式两边同号时,不等式两边取倒数,不等 号方向要改变. ②如果对不等式两边同时乘以一个代 数式,要注意它的正负号,如果正负号未 定,要注意分类讨论. 2.掌握几类不等式(一元一次、 二次、 绝 对值不等式、 简单的指数、 对数不等式) 的解法,尤其注意 用分类讨论的思想解含参数的不等 式;勿忘数轴标根法,零点分区间法. 3.掌握重要不等式,(1)均值不等式:若 , 则 a, b ? 0
a ?b 2
2 2

?

n ? ( n ? 1) 2

.④利用常用结论:
1

10

k ?1 ? k

?

k ?1 ? k

?

1 2 k



20
1 k

?

1 k ?1

?

1 ( k ? 1) k

?

1 k
2

?

1 ( k ? 1) k

?

1 k ?1

?

1 k

? a ? b ? ab ?
2

2 1?1 a b

(当且仅当

(
1 k
2






1

)
1 k ?1



30

a ?b时
取等号)使用条件: “一正二定三相 等 ” 常用的方法为:拆、凑、平方等; (2) a, b, c ? R ,

?

1 k ?1
2

? (

1

2 k ?1

?

) (程度小);

a2 ? b2 ? c2 ? ab ? bc ? ca (当且仅当 a ? b ? c 时,取等号);(3)公式注意变
形如:
a ?b 2
2 2

⑹换元法: 换元的目的就是减少不等式 中变量,以使问题化难为易,化繁为简, 常用的换元有三角换元 代数换元.如:知 x 2 ? y 2 ? a 2 ,可设

?(
2

a?b 2

)2 ,

x ? a cos? , y ? a sin ; 知 x2 ? y 2 ? 1 , ? 可设 x ? r cos? , y ? r sin ?
( 0 ? r ?1 ) ; 知
x a
2 2

ab ? (

b a

a?b 2

) ;(4)若 a ? b ? 0, m ? 0 ,

?

y b

2 2

?1 , 可 设
x a
2 2

?

b?m a?m

(真分数的性质);

x ? ac o ? ,y b s? n s ? i ;已知
可设 x ? a sec? , y ? b tan? .

?

y b

2 2

?1,

4. 含 绝 对 值 不 等 式 : a, b 同 号 或 有

0

⑺ 最 值 法 , 如 : a ? f ( x)最大值 , 则

a ? f ( x) 恒 成 立 . a ? f ( x)最小值 , 则
高中数学(理科)基础知识归类第 10 页(共 21 页)

a ? f ( x) 恒成立. 七.直线和圆的方程 1.直线的倾斜角 ? 的范围是 [0, ?) ; 2. 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 的 变 化 关 系

⑴平行 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 0 (斜率)且

k ? tan ? (? ? ) (如右图):
2

?

B1C2 ? B2C1 ? 0 (在 y 轴上截距); ⑵相交 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 0 ; (3)重合 ? A1B2 ? A2 B1 ? 0 且 B1C2 ? B2C1 ? 0 .
5. 直 线 系 方 程 : ① 过 两 直 线 l1 :

3.直线方程五种形式:⑴点斜式:已知 直线过点 ( x0 , y0 ) 斜率为 k ,则直线 方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,它不包括 垂直于 x 轴的直线.⑵斜截式: 已知直线 在 y 轴上的截距为 b 和斜率 k ,则直线方程为 y ? kx ? b , 它不包括垂直于 x 轴的直线. ⑶两点 式:已知直线经过 P ( x1 , y1 ) 、P2 ( x2 , y2 ) 两点,则直线方 1 程为
y ? y1 y2 ? y1

A1 x ? B1 y ? C1 ? 0

,

l2



?

x ? x1 x2 ? x1

,它不包括垂直于

坐标轴的直线. ⑷截距式:已知直线在 x 轴和 y 轴上 的截距为 a, b ,则直线方程为 ?
a x y b

?1,

A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 .交点的直线系方程 可设 为 A1 x ? B1 y ? C1 ? ? ( A2 x ? B2 y ? C2 ) ? 0 ; ②与直线 l : Ax ? By ? C ? 0 平行的直线 系方程可设为 Ax ? By ? m ? 0(m ? c) ; ③ 与 直 线 l : Ax ? By ? C ? 0 垂直的直线系方程可 设为 Bx ? Ay ? n ? 0 . 6.到角和夹角公式:⑴ l1 到 l2 的角是指 直线 l1 绕着交点按逆时针方向转到和直 线 l2 重合所转的角 ? , 且 ? ? (0, ? )

它不包括垂直于坐标 轴的直线和过原点的直线.⑸一般式: 任 何 直 线 均 可 写 成 A ?x B 0y A, B 不同时为 0)的形 ? ( ? C 式. 提醒: ⑴直线方程的各种形式都有局限 性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直 线,还有截距式呢?) ⑵直线在坐标轴上的截距可正、可 负、也可为 0 .直线两截距相等 ? 直线 的斜率为 ?1或直线过 原点;直线两截距互为相反数 ? 直线的斜率为 1 或直线过原点;直线 两截距绝对值相等 ? 直线的斜率为 ?1 或直线过原点. ⑶截距不是距离,截距相等时不要 忘了过原点的特殊情形. 4. 直 线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与 直 线

tan ? ?

k 2 ? k1 1 ? k1k 2

(k1k2 ? ?1) ;

⑵ l1 与 l 2 的夹角是指不大于直角的角

? ,? ? (0, ]
2

?



tan ? ?|

k 2 ? k1 1 ? k1k 2

| (k1k2 ? ?1) .
Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

7.点 P( x0 , y0 ) 到直线 Ax ? By ? C ? 0 的距离公式 d ? ;

两 条 平 行 线 A x ?

Ax ? By ? C2 ? 0
d? C1 ? C2



B? 1 C 与 y 0 ? 距 离 是

l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的位置关系:

. A2 ? B 2 8. 设 三 角 形 ?ABC 三 顶 点 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , C ( x3 , y3 ) ,则重心 x ? x2 ? x 3 y 1 ? y 2 ? y 3 G( 1 , ); 3 3

高中数学(理科)基础知识归类第 11 页(共 21 页)

9.有关对称的一些结论 ⑴点 (a, b) 关于 x 轴、 y 轴、原点、直 线 y?x 的 对 称 点 分 别 是 (a, ?b) , (?a, b) , (?a, ?b) , (b, a) . ⑵曲线 f ( x, y) ? 0 关于下列点和直线 对 称 的 曲 线 方 程 为 : ① 点 ( a, b) : f (2a ? x,2b ? y) ? 0 ; ② x 轴 : f ( x,? y)? 0; ③ y 轴 : ;④原点: f (? x, ? y) ? 0 ; f (? x, y)? 0 ⑤直线 y ? x : f ( y, x) ? 0 ; ⑥ 直 线 y ? ?x : f (? y, ? x) ? 0 ; ⑦ 直 线 x ? a : f (2a ? x, y) ? 0 . 10. ⑴ 圆 的 标 准 方 程 : ⑵圆的一 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 . 般方程:

11.点和圆的位置关系的判断通常用几 何 法 ( 计 算 圆 心 到 直 线 距 离 ). 点 P( x0 , y0 ) 及圆的方程

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
2 2 2

.



( x0 ? a) ? ( y0 ? b) ? r ? 点 P 在 圆 外; ② ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 ? r 2 ? 点 P
在圆内;③ ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 ? r 2 ? 点 P 在圆上. 12.圆上一点的切线方程:点 P( x0 , y0 ) 在圆 x 2 ? y 2 ? r 2 上,则过点 P 的切线方 程为: x0 x ? y0 y ? r 2 ; 过 圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 上 一 点

P( x0 , y0 )



线




2



( x0 ? a)( x ? a) ? ( y0 ? b)( y ? b) ? r . 13.过圆外一点作圆的切线,一定有两条, 如果只求出了一条,那么另外一条就是 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0( D2 ? E 2 ? 4F ? 0) 与 x 轴垂直的直线. .特别提醒:只有当 D2 ? E 2 ? 4F ? 0 时, 14.直线与圆的位置关系,通常转化为圆 方程 心距与半径的关系,或者利用垂径定理, x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 才表示圆心 构造直角三角形解 决弦长问题.① d ? r ? 相离 ② D E 1 2 2 为 (? , ? ) ,半径为 D ? E ? 4F 的 ③ d ? r ? 相交 d ? r ? 相切 2 2 2 15.圆与圆的位置关系,经常转化为两圆 圆(二元二次方程 的圆心距与两圆的半径之间的关系.设 2 2 Ax ? Bxy ? Cy ? Dx ? Ey ? F ? 0 表 两圆的圆心距为 d , 示 圆 , 且 ? A?C ?0 两圆的半径分别为 r, R :d ? R ? r ? B ? 0, D2 ? E 2 ? 4 AF ? 0 ). 两圆相离; d ? R ? r ? 两圆相外切; ? x ? a ? r cos ? | R ? r |? d ? R ? r ? 两 ⑶圆的参数方程: ? (? y ? b ? r sin ? 圆相交; d ?| R ? r |? 两圆相内切; ? 为参数),其中圆心为 (a , b ) ,半径为 r . d ?| R ? r |? 两圆内含; d ? 0 ? 两圆 圆的参数方程主要应用是 同心. 三 角 换 元 : 16. 过 圆 : C1 2 2 2 2 2 x ? y ? r ? x ? r cos? , y ? r sin ? ; x ? y ?Dx?E y?F ?0 , C :
x 2 ? y 2 ? t 2 ? x ? r cos? , y ? r sin ? (0 ? r ? . ⑷以 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 为直径的圆 的 方 程 ( x ? x1 )( x ? x2 ) ? ( y ? y1 )( y ? y2 ) ? 0 ;
1 1 1

2

t ) ? y2 ? D x ? E y ? F ? 0 交 点 的 圆 x2 2 2 2 (相交弦)系方程 为 ( x2 ? y 2 ? D1 x ? E1 y ? F1 ) ? ? ( x 2 ? y 2 ? D2 x ? E2 y ? F2 ) ? . ? ? ?1 时为两圆相交弦所在直线方程.

高中数学(理科)基础知识归类第 12 页(共 21 页)

17.解决直线与圆的关系问题时,要充分 发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、 半弦长、弦心距构成 直角三角形,切线长定理、 割线定理、 弦切角定理等等). 18.求解线性规划问题的步骤是:(1)根 据实际问题的约束条件列出不等式; (2) 作出可行域,写出目标 函数(判断几何意义);(3)确定目标 函数的最优位置,从而获得最优解. 八.圆锥曲线方程 1.椭圆焦半径公式:设 P( x0 , y0 ) 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上任一点,焦点为 a 2 b2 F1 (?c,0) , F2 (c,0) ,
则 PF1 ? a ? ex0 , PF2 ? a ? ex0 (“左 加右减”); 2.双曲线焦半径:设 P( x0 , y0 ) 为双曲线

5.两个常见的曲线系方程: ⑴过曲线 f1 ( x, y) ? 0 , f 2 ( x, y ) ? 0 的交点的曲线 系方程是 f1 ( x, y) ? ? f 2 ( x, y) ? 0 ( ? 为参数).⑵ 共焦点的有心圆锥曲线系方程 x2 y2 ? 2 ? 1,其中 a2 ? k b ? k k ? max{a 2 , b2 } . 当 k ? min{a 2 , b2 } 时 , 表 示 椭 圆 ; 当 min{a 2 , b2 } ? k ? max{a 2 , b2 } 时 , 表 示 双曲线. 6. 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 弦 长 公 式

AB ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 AB ? 1 ? k 2 | x1 ? x2 |



x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任一点,焦点 a 2 b2 为 F1 (?c,0) , F2 (c,0) , 则 : ⑴ 当 P 点 在 右 支 上 时 , | PF1 |? a ? ex0 ,| PF2 |? ?a ? ex0 ; ⑵ 当 P 点在左支上时, | PF1 |? ?a ? ex0 , | PF2 |? a ? ex0 ;( e 为离心率).另: x2 y 2 双 曲 线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 渐 近 a b 2 x y2 线方程为 2 ? 2 ? 0 . a b 3.抛物线焦半径公式:设 P( x0 , y0 ) 为抛
物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上任意一点, F 为 焦点,则

1 | y1 ? y2 | k2 ( 弦 端 点 A( x , y ) , B (2 , 2 , ) 方 程 x y 由 1 1 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? 1 ?

? y ? kxc ? b 消去 ? ? F ( x, y ) ? 0 y 得 到 ax2 ? bx ? c ? 0 , ? ? 0 , k 为斜率). 这里体现了解几中“设而不 求”的思想;
7.椭圆、 双曲线的通径(最短弦)为 焦准距为 p ?
b
2

2b a

2

,

c

,抛物线的通径为 2 p ,

焦准距为 p ;
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点 a 2 b2 到渐近线的距离为 b ; 8.中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆, 双曲线方程可设为 Ax 2 ? By 2 ? 1 (对于

双曲线

| PF |? x0 ?

p 2

;y 2 ? ?2 px( p ? 0) 上任
p 2

意一点, F 为焦点,则 | PF |? ? x0 ?
b

.

椭圆 A ? 0, B ? 0 ); 9. 抛 物 线 y ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 弦
2

4.共渐近线 y ? ? x 的双曲线标准方程
a

( 过 焦 点 的 弦 ) 为 AB , A( x1 , y1 ) 、



x2 y 2 ? ? ? ( ? 为参数, ? ? 0 ). a 2 b2

B( x2 , y2 ) ,则有如下结论:


| AB |? x1 ? x2 ? p





高中数学(理科)基础知识归类第 13 页(共 21 页)

x1 x2 ?
1

p

2

,
1 2 p

4
| BF |

y1 y2 ? ? p 2
.





??? ? ??? ?
| AF |

10.椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 左焦点弦 a 2 b2 | AB |? 2a ? e( x1 ? x 2 ) , 右 焦 点 弦 | AB |? 2a ? e( x1 ? x 2 ) .

将 x 、 y 均用一中间变量(参数) 表示,得参数方程,再消去参数得普通方 程. 14.解析几何与向量综合的有关结论: ? ⑴ 给 出 直 线的 方 向 向量 u ? (1, k ) 或 ? u ? (m, n) . 等 于 已知 直线 的斜 率 k 或
n m

; ⑵给出 OA ? OB 与 AB 相交,等于已

11.对于 y 2 ? 2 px( p ? 0) 抛物线上的点
2 y0 , y0 ) ,以简化计算. 2p 12.圆锥曲线中点弦问题: 遇到中点弦问 题常用“韦达定理”或“点差法”求解. x2 y 2 在椭圆 2 ? 2 ? 1 中, a b 以 P( x0 , y0 ) 为中点的弦所在直线斜

的坐标可设为 (

知 OA ? OB 过 AB 的中点; ⑶给出 PM ? PN ? 0 ,等于已知 P 是 MN 的中点; ??? ???? ? ??? ??? ? ? ⑷给出 AP ? AQ ? ? ( BP ? BQ) ,等于 已知 P, Q 与 AB 的中点三点共线;

?

⑸给出以下情形之一:



b2 x x2 y 2 率k ?? 2 0 ; 在双曲线 2 ? 2 ? 1中, a y0 a b 以 P( x0 , y0 ) 为中点的弦所
在直线斜率 k ?

b 2 x0 ;在抛物线 a 2 y0
p y0

AB // AC ; ②存在实数 ? ,使 ??? ? ??? ? AB ? ? AC ; ③若存在实数 ? , ? , ???? ??? ? ??? ? 且 ? ? ? ? 1 ;使 OC ? ? OA ? ? OB , 等于已知 A, B, C 三点共线. ??? ??? ??? OA ? ? OB ? ⑹给出 OP ? ,等于已知 P
1? ?

y 2 ? 2 p x( p 0 ) ? 中,以 P( x0 , y0 ) 为中点
的弦所在直线的斜率 k ? .

是 AB 的 定 比 分 点 , ? 为 定 比 , 即

AP ? ? PB
⑺ 给 出 MA ? MB ? 0 , 等 于 已 知 MA ? MB , 即 ?AMB 是 直 角 , 给 出 MA ? MB ? m ? 0 ,等于已 知 ?AMB 是钝角或反向共线,给 出 MA ? MB ? m ? 0 , 等 于 已 知 ?AMB 是锐角或同向共线.

13.求轨迹方程的常用方法: ⑴直接法:直接通过建立 x 、 y 之间 的关系, 构成 F ( x, y) ? 0 ,是求轨迹的最 基本的方法. ⑵待定系数法: 可先根据条件设所求 曲线的方程,再由条件确定其待定系数, 代回所列的方程即可. ⑶代入法(相关点法或转移法). ⑷定义法: 如果能够确定动点的轨迹 满足某已知曲线的定义,则可由曲线的 定义直接写出方程. ⑸交轨法(参数法):当动点 P( x, y) 坐标之间的关系不易直接找到,也没有 相关动点可用时,可考虑

??? ??? ? ???? MA MB ? ⑻给出 ? ( ??? ? ??? ) ? MP ,等于已
| MA | | MB |

知 MP 是 ?AMB 的平分线. ⑼ 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 给 出

( AB ? AD) ? ( AB ? AD) ? 0 , 等 于 已 知 ABCD 是菱形. ⑽ 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 给 出
? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? | A B? A D? | A B A D 等 于 已 知 | ? |,

高中数学(理科)基础知识归类第 14 页(共 21 页)

ABCD 是矩形. ⑾ 在 ?ABC
2 2 2



,





OA ? OB ? OC , 等 于 已 知 O 是 ?ABC 的外心(三角形的外心是外接圆
的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点). ⑿ 在 ?ABC 中 , 给 出

OA ? OB ? OC ? 0 , 等 于 已 知 O 是 ?ABC 的重心(三角形的重心是三角形
三条中线的交点). ⒀ 在 ?ABC 中 , 给 出

点,作另一条的平行线. ⑵补形法:把空间图形补成熟悉的或 完整的几何体,如正方体、平行六面体、 长方体等,其目的在 于容易发现两条异面直线间的关 系; 4.直线与平面所成角:过斜线上某个特 殊点作出平面的垂线段,是产生线面角 的关键. 5.二面角的求法:⑴定义法;⑵三垂线 法;⑶垂面法;⑷射影法:利用面积射 影公式 S射 ? S斜 cos? 其中 ? 为平面角的大小,此方法不必 在图形中画出平面角; 6.空间距离的求法:⑴两异面直线间的 距离, 高考要求是给出公垂线,所以一般 先利用垂直作出公垂 线,然后再进行计算.⑵求点到直线 的距离,一般用三垂线定理作出垂线再 求解. ⑶求点到平面的距离,一是用垂面法, 借助面面垂直的性质来作.因此,确定已 知面的垂面是关键; 二是不作出公垂线,转化为求三棱 锥的高,利用等体积法列方程求解. 7.用向量方法求空间角和距离:⑴求异 ? ? 面直线所成的角:设 a 、 b 分别为异面 直线 a 、 b 的方向向量, 则 两 异 面 直 线 所 成 的 角 ? ? ? | a?b | ? ? arccos ? ? .⑵求线面角:设 l 是

OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,等于 已知 O 是 ?ABC 的垂心(三角形的垂心
是三角形三条高的交点). ⒁ 在 ?ABC 中 , 给 出 ??? ??? AB AC ??? ? ??? ) (? ? R ? ) OP ? OA ? ? (
| AB | AC | |

等于已知 AP 通过 ?ABC 的内心. ⒂ 在 ?ABC 中 , 给



a ? OA ? b ? OB ? c ? OC ? 0, 等于已知 O 是 ?ABC 的内心(三角形内切圆
的圆心,三角形的内心是三角形三 条角平分线的交点). ⒃ 在 ?ABC 中 , 给 出 ???? 1 ??? ???? ? AD ? ( AB ? AC ) , 等 于 已 知 AD 是

?ABC 中 BC 边的中线. 九.直线、平面、简单几何体 1.从一点 O 出发的三条射线 OA 、 OB 、 OC .若 ?AOB ? ?AOC ,则点 A 在平面 BOC 上的射影在 ?BOC 的平分线上; 2.立平斜三角余弦公式:(图略) AB 和 平面所成的角是 ?1 , AC 在平面内, AC 和 AB 的射影 AB1 成 ? 2 ,
, 则 ?BAC ? ?3 cos?1 cos? 2 ? cos?3 ; 3.异面直线所成角的求法:⑴平移法: 在异面直线中的一条直线中选择一特殊 设

2

? 斜线 l 的方向向量, n 是平面 ? 的 法向量,则斜线 l 与平面 ? 所成的角 ? ? |l?n| ? ? arcsin ? ? . ⑶求二面角(法一) ? 在 ? 内 a ? l ,在 ? 内 ? b ? l , 其 方 向 如 图 ( 略 ), 则 二 面 角 的 平 面 角 ? ?l ? ? ? ? ?? ?? ? ? a?b ? ? arccos ? ? .(法二)设 n1 , n2 是
| a |?|b| |l |?| n|

| a |?|b|

二面角
高中数学(理科)基础知识归类第 15 页(共 21 页)

? ? l ? ? 的两个半平面的法向量,其
方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则 二面角 ? ? l ? ? 的平面 ?? ?? ?
2 ? 角 ? ? arccos ?? 1 ?? .(4)求点面距

点的三条棱所成的角分别为 ? , ? , ? 因此 有 cos 2 ? ? cos 2 ?

? cos2 ? ? 1



n ?n

sin 2 ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 2 ;若长方
体的体对角线与过同一顶点的三侧面所 成 的 角 分 别 为 ? , ? ,? , 则 有

? 离: n 是平面 ? 的法向量,在 ? 内取一 设 点 B ,则 A 到 ? 的距离 ??? ? ? ??? ? ??? ? | AB ? n | ? ( 即 AB 在 d ?| AB || cos ? |? |n| ? n 方向上投影的绝对值).
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等, 记为 ? ,则 S侧 cos? ? S底 . 9.正四面体(设棱长为 a )的性质: ① 全 面 积 S ? 3a 2 ; ② 体 积

| n1 | ? | n2 |

s i2 ? ? n
2

2 s ?i ?n 2 2

2

?s i n 或 1 ?

cos ? ? cos ? ? cos ? ? 2 .
12.正方体和长方体的外接球的直径等 与其体对角线长; 13.球的体积公式 V ? ? R3 ,表面积公
3 4

V?

2 12

a3 ;③对棱间的距离 d ?
1

2 2

a;

④相邻面所成二面角 ? ? arccos ;
3

⑤外接球半径 R ?

6 4

a ;⑥内切球半径

式 S ? 4? R2 ;掌握球面上两点 A 、 B 间 的距离求法: ⑴计算线段 AB 的长;⑵计算球心角 ?AOB 的弧度数;⑶用弧长公式计算劣 弧 AB 的长. 十.排列组合和概率 1. 排 列 数 公 式 :
m An ? n(n ? 1)?(n ? m ? 1) ?

r?

6 12

a ;⑦正四面体内任一点到各面
6 3

n! m !( n ? m)!

(m ? n, m, n ? N *)

距离之和为定值 h ?

a.

10.直角四面体的性质:(直角四面体— 三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四 面体 O ? ABC 中 , OA, OB, OC 两 两 垂 直 , 令 OA ? a, OB ? b, OC ? c ,则⑴底面三角 形 ABC 为锐角三角形; ⑵直角顶点 O 在底面的射影 H 为三 角 形 ABC 的 垂 心 ; ⑶
2 S?BOC ? S?BHC ?S?ABC ;

n ,当 m ? n 时为全排列 An ? n! . 2. 组 合 数 公 式 : m An n ? (n ? 1) ??? (n ? m ? 1) m Cn ? ? ( m ? n) m! m ? (m ? 1) ? (m ? 2) ??? 3 ? 2 ? 1 0 n , Cn ? Cn ? 1 .

m n 3. 组 合 数 性 质 : Cn ? Cn ?m ; r r r Cn ? Cn ?1 ? Cn?1 . 4.排列组合主要解题方法:①优先法: 特殊元素优先或特殊位置优先;②捆绑 法(相邻问题); ③插空法 (不相邻问题) ④间接扣除 ; 法; (对有限制条件的问题, 先从总体考 虑,再把不符合条件 的所有情况去掉) ⑤多排问题单排法; ⑥相同元素分组可采用隔板法(适用与 指标分配,每部分至 少有一个) ⑦先选后排,先分再排(注 ;

⑷ S?AOB ? S?BOC ? S?COA ? S?ABC ; ⑸
2 2 2 2

1 OH
2

?

1 a
1 2
2

?
2

1 b
2

?
2

1 c
2

;⑹外接球半径
2

R= R ?

a ?b ?c .

11.已知长方体的体对角线与过同一顶

高中数学(理科)基础知识归类第 16 页(共 21 页)

意等分分组问题);⑧涂色问题(先分步 考虑至某一步时再分 类).⑨分组问题:要注意区分是平均 分组还是非平均分组,平均分成 n 组问 题别忘除以 n ! . 5. 常 用 性 质 : n ? n! ? (n ? 1)!? n! ; 即
1 n An ? An?1 ? An n n ? n
r r r r ?1 r n r ?1 n ?1

如果事件 A 与 B 互斥,那么事件 A 与 B 、 A 与 B 及事件 ⑹如果事件 A 与 B 也都是互斥事件;

A 、 B 相互独立,那么事件 A 、 B 至少
有一个不发生 的概率是 1 ? P ( AB) ? 1? P ( A) P ( B ) ; (6)如果事件 A 与 B 相互独立,那么 事件 A 与 B 至少有 一 个 发 生 的 概 率 是



C ? C ? ??? ? C ? C (1 ? r ? n) ; 6.二项式定理: ⑴掌握二项展开式的通 r 项: Tr ?1 ? Cn a n ?r br (r ? 0,1,2,..., n) ; ⑵注意第 r+1 项二项式系数与第 r+ 1 项系数的区别. 7.二项式系数具有下列性质:⑴与首末 两端等距离的二项式系数相等;⑵若 n 为偶数,中间一项
(第 ? 1 项)的二项式系数最大;若 n
2 n

为奇数,中间两项(第

n ?1 2

?1 和

n ?1 2

?1


1 ? P( A ? B) ? 1 ? P( A) P( B) . 十一.概率与统计 1.理解随机变量,离散型随机变量的定 义,能够写出离散型随机变量的分布列, 由概率的性质可 知,任意离散型随机变量的分布列都 具有下述两个性质: P ? 0, i ? 1,2,? ; ⑴ i ⑵ P ? P2 ? ? ? 1 . 1 2.二项分布记作 ? ~ B(n, p) (n, p 为参

k n

项)的二项式系数最大. 0 1 2 n ⑶ Cn ? Cn ? Cn ? ??? ? Cn ? 2n

),
k n?k

k P(? ? k ) ? Cn p k q n?k

,



C p q

? b(k ; n, p) .

0 2 1 3 Cn ? Cn ? ??? ? Cn ? Cn ? ??? ? 2n?1 . 8.二项式定理应用:近似计算、整除问 题、结合放缩法证明与指数有关的不等 式、用赋值法求展开式 的 某 些 项 的 系 数 的 和 如 f ( x) ? (ax ? b)n 展开式的各项系数和为 f (1) ,奇数项系数和为

3.记住以下重要公式和结论: ⑴ ⑵ D? ? ( x1 ? E? . ⑶ 标 准 差 期 望 值

E? ? x1 p1 ? x2 p2 ? ? ? xn pn ? ? .
2

方 差 2 p ? x ? E?) p ? ??? ? xn ? E? ( pn ? ? 1 2

1 2

[ f (1) ? f (?1)] ,偶数项的系数和为

?? ?

D?
2



1 2

[ f (1) ? f (?1)] .
n m

9. 等 可 能 事 件 的 概 率 公 式 : ⑴

P( A) ?

; ⑵互斥事件有一个发生的

E (a? ? b) ? aE? ? b; D(a? ? b) ? a D? . ⑷ 若 ? ~ B(n, p) ( 二 项 分 布 ), 则 E? ? np , D? ? npq(q ? 1 ? p) . ⑸ 若 ? ~ g (k , p) ( 几 何 分 布 ), 则
E? ?
1 p

概率公式为: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ;⑶相互独立事件同时 发生的概率公式为 P( AB) ? P( A) P( B) ; ⑷独立重复试验 k 概率公式 Pn (k ) ? Cn p k (1? p )n? k ;⑸

, D? ?

q p
2

.

4.掌握抽样的三种方法:⑴简单随机抽 样(包括抽签法和随机数表法);⑵(理) 系统抽样,也叫等距 抽样; ⑶分层抽样(按比例抽样),常用

高中数学(理科)基础知识归类第 17 页(共 21 页)

于某个总体由差异明显的几部分组成的 情形.它们的共同点 都是等概率抽样.对于简单随机抽样 的概念中, 每次抽取时的各个个体被抽 “ 到的概率相等”.如从 含有 N 个个体的总体中,采用随机抽 样法,抽取 n 个个体,则每个个体第一次 被抽到的概率为
1 N

,第二次被抽到的概率为
n N

1 N

,…,故

处于最高点,由这一点向左、 向右两边延 伸时,曲线逐渐降 低; ⑵曲线的对称轴位置由确定; 曲 线的形状由确定, ? 越大,曲线越矮胖; 反过来曲线越高瘦. ⑶曲线在 x 轴上方,并且关于直线 x= ? 对称; 8.利用标准正态分布的分布函数数值表 计 算 一 般 正 态 分 布 N ( ? ,? 2 ) 的 概 率

P( x1 ? ? ? x2 ) ,可由变
换 是
x??

每个个体被抽到的概率为 体入样的概率为
n N

,即每个个

?

? t 而得 F ( x ) ? ? (
x2 ? ?

x??

?

) ,于


.

5.总体分布的估计:用样本估计总体, 是研究统计问题的一个基本思想方法, 一般地,样本容量越大, 这种估计就越精确,要求能画出频率 分布表和频率分布直方图;⑴学会用样 本平均数

P( x1 ? ? ? x2 ) ? ?(

?

) ? ?(

x1 ? ?

?

).

9.假设检验的基本思想:⑴提出统计假 设,确定随机变量服从正态分布 N ( ? ,? 2 ) ;⑵确定一 次试验中的取值 a 是否落入范围 (? ? 3? , ?? 3? ; ⑶ 作出 推断 : 如果 ) 1 1 n x ? ( x1 ? x2 ? ??? ? xn ) ? ? xi 去 估 a ? (? ? 3? , ? ? 3? ) ,接受统 n n i ?1 计假设;如果 a ? (? ? 3? , ? ? 3? ) ,由 计总体平均数;⑵会用样本方差 于这是小概率事件,就拒绝假设. 1 S 2 ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? 十二.极限 n 1.与自然数有关的命题常用数学归纳法 证明(注意步骤,两步缺一不可). n n 1 1 ??? ? ( xn ? x )2 ] ? ? ( xi ? x )2 ? ? ( xi2 ? nx 2 )2.数列极限:⑴掌握数列极限的运算法 n i ?1 n i ?1 则,注意其适用条件:一是数列 2 去估计总体方差 ? 及总体标准差;⑶ {an } , {bn } 的极限都存在;二 学会用修正的 是仅适用于有限个数列的和、 差、 积、 样 本 方 差 商,对于无限个数列的和(或积),应先求 1 S *2 ? [( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? ??? ? ( xn ? x )2 ] 和(或积),再求极限.
n ?1

去估计总体方差 ? ,会用 S * 去估计 ?. 6. 正 态 总 体 的 概 率 密 度 函 数 :
2

lim C ? C
n ??

⑵ 常 用 的 几 个 数 列 极 限 : ( C 为 常 数 ) ;

f ( x) ?

1 2??

?

( x ? ? )2 2? 2

e

, x ? R , 式 中 ? ,?

是参数,分别表示总体的平均 数与标准差; 7.正态曲线的性质:⑴曲线在 x ? ? 时

1 ? 0 , lim q n ? 0 ( | q |? 1 , q 为 常 n?? n 数). ⑶无穷递缩等比数列各项和公式 lim
n ??

S ? lim Sn ?
n ??

a1 1? q

( 0 ?| q |? 1 ).

3.函数的极限: ⑴当 x 趋向于无穷大
高中数学(理科)基础知识归类第 18 页(共 21 页)














i


m

a ? l i f xm? ( f x ) ? a . l n ??? n ???
x ? x0 x ? x0

⑵ 当 x ? x0 时 函 数 的 极 限 为

a ? lim? f ( x) ? lim? f ( x ) ? a . ⑶ 掌 握
函数极限的四则运算法则. 4.函数的连续性: ⑴如果对函数 f ( x) 在 点 x ? x0 处 及 其 附 近 有 定 义 , 且 有 l i mf x( ? f x0( ,就 ) )
x ? x0

y ? f ( x0 ) ? f ?( x0 )( x ? x0 ) . ( ) 5.常见函数的导数公式: C? ? 0 ( C 为常 数 ) ; n n ?1 ( x )? ? nx (n ? Q) . (sin x)? ? cos x ; (cos x)? ? ? sin x ; (a x )? ? a x ln a ; (e x )? ? e x ;
(log a x)? ? log a e . (ln x)? ?
1 x

1 x

说 函 数 f ( x ) 在 点 x0 处 连 续 ; ⑵ 若 f ( x ) 与 g ( x ) 都 在 点 x0 处 连 续 , 则 f ( x) ? g ( x) , f ( x) ? g ( x) ,
f ( x) g ( x)

6. 导 数 的 四 则 运 算 法 则 : (u ? v)? ? u? ? v? ; (uv)? ? u?v ? uv? ;

( )? ?
v

u

u?v ? uv? v
2

.

( g ( x) ? 0) 也在点 x0 处连续;⑶

若 u ( x) 在 点 x0 处 连 续 , 且 f (u ) 在 u0 ? u( x0 ) 处连续,则复合 函数 f [u( x)] 在点 x0 处也连续. 十三.导数 1.导数的定义:f ( x) 在点 x0 处的导数记 作

? x 7.复合函数的导数: y? ? yu ? u? . x 8.导数的应用: (1)利用导数判断函数的单调性:设函 数 y ? f ( x) 在 某 个 区 间 内 可 导 , 如 果 f ?( x ) ? 0,那么 f ( x) 为增
函数; 如果 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x) 为减 函数;如果在某个区间内恒有 f ?( x) ? 0 , 那么 f ( x) 为常数; (2)求可导函数极值的步骤:①求导数 f ?(x) ;②求方程 f ?( x) ? 0 的根;③检 验 f ?(x) 在方程 如果左正 f ?( x) ? 0 根的左右的符号, 右负,那么函数 y ? f ( x) 在这个根处取 得最大值;如果左负 右正,那么函数 y ? f ( x) 在这个根处 取得最小值; (3)求可导函数最大值与最小值的步 骤: ①求 y ? f ( x) 在 (a, b) 内的极值; ② 将 y ? f ( x) 在各极值点 点的极值与 f (a) 、 f (b) 比较,其中最 大的一个为最大值,最小的一个为最小 值. 十四.复数 1.理解复数、实数、虚数、纯虚数、模 的概念和复数的几何表示. 2.熟练掌握与灵活运用以下结论:⑴ 且 a ? bi ? c ? di ? a ? c

y?

x ? x0

? f ?( x0 ) ? lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

?x ?0

.

2. 可 导 与 连 续 的 关 系 : 如 果 函 数 y ? f ( x ) 在 点 x0 处 可 导 , 那 么 函 数 y ? f ( x) 在点 x0 处连续,但是

y ? f ( x) 在点 x0 处连续却不一定可 导. 3.函数 f ( x) 在点 x0 处有导数,则 f ( x) 的曲线在该点处必有切线,且导数值是 该切线的斜率.但函数 f ( x ) 的 曲 线 在 点 x0 处 有 切 线 , 则 f ( x) 在 该 点 处 不 一 定 可 导 . 如
f ( x) ? x 在 x ? 0 有切线,但不可导. 4.函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数的几 何 意 义 是 指 : 曲 线 y ? f ( x) 在 点 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率, 即曲线 y ? f ( x) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处的 切 线 的 斜 率 是 f ?( x0 ) , 切 线 方 程 为

高中数学(理科)基础知识归类第 19 页(共 21 页)

该跳过去就先跳过去,千万不能感觉自 己被卡住,这样会心慌, 影响下面做题的情绪. ⑶避免“回头想”现象,一定要争取 2 z ? R ? z ;③ z ? R ? z ? 0 . ? z 一步到位,不要先做一下,等回过头来再 3.复数是纯虚数的条件: ① z ? a ? bi 想再检查,高考时间较紧张,也许待会儿 是 纯 虚 数 ? a ? 0 且 b ? 0(a, b ? R) ; 根本顾不上再来思考. ② z 是纯虚数 ⑷做某一选择题时如果没有十足的 ? z ? z ? 0( z ? 0) ; ③ z 是 纯 虚 数 把握,初步答案或猜估的答案必须先在 卷子上做好标记,有时间再推敲,不要空 ? z2 ? 0 . 答案,否则要是时间来不及瞎写答案只 4.⑴复数的代数形式: z ? a ? bi ;⑵复 能增加错误的概率. 数的加、减、乘、除运算按以下法则进 2.规范化提醒:这是取得高分的基本保 行:设 z1 ? a ? bi , 证.规范化包括: 解题过程有必要的文字 , 则 z2 ? c ? di(a, b, c, d ? R) 说明或叙述,注意解完后再看一下题目, , z1 ? z2 ? (a ? c) ? (b ? d )i 看你的解答是否符合题意,谨防因解题 z1 z2 ? (a ? bi)(c ? di) ? (ac ? bd ) ? (ad ? bc)i 不全或失误,答题或书写不规范而失分. , 总之,要吃透题“情”,合理分配时间, z1 ac ? bd bc ? ad 做到一准、 二快、 三规范.特别是要注意 ? ? i ( z2 ? 0) . z2 c 2 ? d 2 c 2 ? d 2 解题结果的规范化. 5.几个重要的结论: ⑴解与解集: 方程的结果一般用解表 ⑴ 示(除非强调求解集);不等式、三角方 程的结果一般用解集(集合或区间)表示. | z1 ? z2 |2 ? | z1 ? z2 |2 ? 2(| z1 |2 ? | z2 |2 ) ; 2 2 三角方程的通解中必须加 k ? Z .在写区 ⑵ z ? z ?| z | ?| z | ;⑶若 z 为虚数,则 间或集合时,要正确地书写圆括号、 方括 | z |2 ? z 2 . 号或大括号,区间的两端点之间、集合 6. 运 算 律 仍 然 成 立 : (1) ⑴ 的元素之间用逗号隔开. z m ? z n ? z m?n ; ⑵ ( z m )n ? z mn ; ⑶ ⑵带单位的计算题或应用题,最后结 m m 果必须带单位,解题结束后一定要写上 ( z1 ? z2 ) ? zm z2 ( m ? . N , n ) 1 符合题意的“答”. 7.注意以下结论:⑴ (1 ? i)2 ? ?2i ;⑵ ⑶分类讨论题,一般要写综合性结 1? i 1? i 论. , ; ⑶ ? ?i ?i 1? i 1? i ⑷ 任 何 结 果 要 最 简 . 如 i n ? i n?1 ? i n? 2 ? i n?3 ? 0(n ? N ) ; 2 1 1 2 等. ? , ? 1 4 2 2 2 ⑷ | z |? 1 ? zz ? 1 ? z ? . z ⑸排列组合题,无特别声明,要求出 十五.答题技巧 数值. 1.技术矫正:考试中时间分配及处理技 ⑹函数问题一般要注明定义域(特别 巧非常重要,有几点需要必须提醒同学 是反函数). 们注意: ⑺参数方程化普通方程,要考虑消参 ⑴按序答题,先易后难.一定要选择 数过程中最后的限制范围. 熟题先做、有把握的题目先做. ⑻轨迹问题: ①轨迹与轨迹方程的区 ⑵不能纠缠在某一题、某一细节上, 别: 轨迹方程一般用普通方程表示,轨迹
高中数学(理科)基础知识归类第 20 页(共 21 页)

c ? d (a, b, c, d ? R) ;⑵复数是 实 数 的 条 件 : ① z ? a ? bi ? R ? b ? 0(a, b ? R) ; ②

则需要说明图形形状. ②有限制条件的必须注明轨迹中 图形的范围或轨迹方程中 x 或 y 的范 围. ⑼分数线要划横线,不用斜线. 3.考前寄语: ①先易后难,先熟后生; ②一慢一快:审题要慢,做题要快; ③不能小题难做,小题大做, 而要小题 小做,小题巧做; ④我易人易我不大意,我难人难我不畏 难; ⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对; ⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力 争多得分,似曾相识题力争不失分; ⑦对数学解题有困难的考生的建议:立 足中下题目,力争高上水平,有时 “放弃” 是一种策略.

高中数学(理科)基础知识归类第 21 页(共 21 页)


更多相关文档:

第三种资料---高中数学考点荟萃.doc

第三种资料---高中数学考点荟萃 - 高中数学考点荟萃 献给 2012 年高

第二种资料---高中数学考点荟萃.doc

第二种资料---高中数学考点荟萃 - 高中数学考点荟萃 献给 2010 年高

第三种资料---高中数学考点.doc

高中数学必修1-5知识点 29页 免费 高中数学考点荟萃 21页 2财富值 高一数学必修...第三种资料---高中数学考点 高中数学高中数学隐藏>> 高中数学献给 2011 ...

高中数学考点荟萃.doc

第三种资料---高中数学考点... 23页 5财富值 2013年高中数学考点荟萃 26页 10财富值 高中数学考点荟萃_黄冈中学... 24页 5财富值 高中数学高考考点复习荟萃....

强烈推荐!高中数学考点荟萃。.doc

强烈推荐!高中数学考点荟萃。 - 名校内部资料~ 欢迎各位鉴赏。... 高中数学考点荟萃一.集合与简易逻辑 1. 注 意...第三种资料---高中数学考... 22页 1下载券...

高中数学高考考点复习荟萃-aa.doc

高中数学高考考点复习荟萃一.集合与简易逻辑 1.注意...(第 ? 1 项)的二项式系数最大;若 n 为奇数,...q p 2 . 4.掌握抽样的三种方法:⑴简单随机抽样(...

第三种资料---有机化学主要考点.doc

第三种资料---有机化学主要考点_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。hua xue 有机化学主要考点库锡桃 第一部分 一,烷烃. 通式 C n H 2 n + 2 C1 2 ...

高中数学考点荟萃.doc

第三种资料---高中数学考点... 21页 免费 第二种资料---高中数学考点... ...高中数学考点荟萃 高中数学考点荟萃 献给 2010 年高三 献给 2010 年高三...

高中数学考点荟萃.doc

高中数学考点荟萃_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学考点荟萃 一.集合...第二种资料---高中数学考... 21页 1下载券 第三种资料---高中数学考....

第三种资料---有机化学主要考点.doc

第三种资料---有机化学主要考点第三种资料---有机化学主要考点隐藏>> 有机化学主要考点库锡桃 第一部分 一、烷烃。 通式 C n H 2 n + 2 C1 2 、Br 2...

高中数学必修2复习资料.doc

必修2 数学复习资料第一章 空间几何体 1.1 柱、...? 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; ...(必修二)高中数学知识点... 7页 1下载券 ...

第三种工作票填写规范.doc

第三种工作票填写规范_电力/水利_工程科技_专业资料。变电类第三种票书写规范 广

高中数学必修2复习提纲.doc

高中数学必修 2 复习提纲第一章 空间几何体 1.1 ...直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内 ...高中数学考点复习提纲(二... 3页 2下载券 高中...

第三种研究范式混合研究及其案例分析_图文.pdf

第三种研究范式混合研究及其案例分析_教育学/心理学_人文社科_专业资料第三种研究范式混合研究及其案例分析宋安娜①刘歆@ (①②华南师范大学,广东广州,...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com