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(定稿)函数奇偶性习题精选(新课标)


函数奇偶性习题 一、选择题 1.若 f ( x) 是奇函数,则其图象关于( A. x 轴对称 B. y 轴对称 ) D.直线 y ? x 对称 )

C.原点对称

2.若函数 y ? f ( x)( x ? R) 是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数 y ? f ( x) 图象上的是( A. (a, ? f (a)) B. (?a, ? f (a)) C. ( ?a, ? f ( ?a)) D. (a,f ( ?a)) 3.下列函数中为偶函数的是( A. y ? ) C. y ? x 2 D. y ? x 3 ? 1 )

x

B. y ? x

4. 如果奇函数 f ( x) 在 ?3,7? 上是增函数,且最小值是 5,那么 f ( x) 在 ?? 7,?3? 上是( A.增函数,最小值是-5 B.增函数,最大值是-5 C.减函数,最小值是-5 D.减函数,最大值是-5 5. 已知函数 f ( x) ? A. ? 1

a ? 2x ? a ? 2 2x ?1
B. ? 2

( x ? R) 是奇函数,则 a 的值为(
C. 1 D. 2 )



6.已知偶函数 f ( x) 在 [0, ? ] 上单调递增,则下列关系式成立的是( A. f (?? ) ? f (?

?
2

) ? f (2)

B. f (2) ? f (?

?
2

) ? f (?? )

C. f (?? ) ? f (2) ? f (?

?
2

)

D. f ( ?

?
2

) ? f (2) ? f (?? )
B. 偶函数的图像关于 y 轴对称 D.定义在 R 上的偶函数 y ? f ?x ? 满足 f ?0? ? 0 D. f ? x ? ?
2

7.下列说法错误的是( ) A.奇函数的图像关于原点对称 C.定义在 R 上的奇函数 y ? f ?x ? 满足 f ?0? ? 0 8.下列函数为偶函数的是( ) A. f ?x? ? x ? x
2

B. f ? x ? ? x 2 ?

9.已知函数 f ?x? ? ax ? bx ? c(a ? 0) 为偶函数,那么 g ?x? ? ax ? bx ? cx 是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 即奇又偶函数 D.非奇非偶函数 10.若偶函数 y ? f ?x ?在 ?0,4? 上是增函数,则 f ?? 3? 与 f ?? ? 的大小关系是( )
3

1 x

C. f ?x ? ? x 2 ? x

x x2

A. f ?? 3? ? f ?? ?

B. f ?? 3? ? f ?? ?

C. f ?? 3? ? f ?? ?

D. f ?? 3? ? f ?? ?

2 11. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0) 上是增函数,则 f ? ?2? 与 f a ? 2a ? 3 ( a ? R ) 的大小关 ( 2 A. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

?



?

? ?
.

2 B. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

?

2 C. f ? ?2? ? f a ? 2a ? 3

?

D.与 a 的取值无关若函数

二、填空题 1.若 f ?x ? ? kx ? b 为奇函数,则 b=

2.若定义在区间 ?a,5? 上的函数 f ?x ? 为偶函数,则 a=
1

.

3.若函数 y ? f ( x) 是奇函数, f (1) ? 3 ,则 f (?1) 的值为____________ . 4 .若函数 y ? f ( x) ( x ? R) 是偶函数,且 f (1) ? f (3) ,则 f (?3) 与 f (?1) 的大小关系为
y

__________________. 5.已知 f ( x) 是定义在 ? ?2, 0 ? ? ? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) 的图象如右图所示, 那么 f (x) 的值域是 .

3 2

O

2

x

7 .已知分段函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? [0,??) 时的解析式为 y ? x 2 ,则这个函数在区间

(??,0) 上的解析式为



8.若 f ?x ? 是偶函数, g ?x ? 是奇函数,且 f ? x ? ? g ? x ? ?

9.若 f ?x ? ? ?m ? 1?x ? 6mx ? 2 是偶函数,则 f ?0?, f ?1?, f ?? 2? 从小到大的顺序是
2

g ?x ? =

1 ,则 f ?x ? =____________ x ?1
.


.

10、函数
3



上是减函数,求

的取值集合 。

11、若函数 f(x)=ax ?bx ? 7 ,有 f(5)=3 则 f(-5)= 三、解答题 1. 判断下列函数是否具有奇偶性: (1) f ( x) ? x ? x3 ? x5 ; (3) f ( x) ? ? x 2 ; (5) f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 1) .

(2) f ( x) ? x2 , x ? (?1,3) ; (4) f ( x) ? 5 x ? 2 ;

(6) f ?x ? ? x ?

1 x

(7) f ?x? ? 2x 4 ? 3x 2 ? 1 (9) f ?x ? ?
(11)

(8) f ?x ? ? 2 x ? 1 (10) f ? x ? ?
(12)

x2 ?1 ? 1 ? x2

1? x2 x?2 ?2
;

2.已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且在公共定义域 ?x | x ? R, x ? ?1? 上有 f ( x ) ? g ( x ) ?

1 ,求 f ( x) 的解析式. x ?1

3 3 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ?

b ? 8 ,且 f ?? 2? ? 10 ,求 f ?2? 的值. x

2

4. 已知函数 f ?x ? 是偶函数,而且在 ?0,??? 上是增函数,判断 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上是增函数还是减函数,并证明你 的判断. 5.已知函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? 3a ? b 为偶函数,其定义域为 ?a ? 1,2a ?,求 f ?x ? 的值域.

6. 已知 f ?x ? 是定义在 R 上奇函数,且当 x ? 0 时, f ?x? ? x?1 ? x? , 求:⑴ f ?0? ; ⑵当 x ? 0 时, f ?x ? 的表达式;⑶ f ?x ? 的表达式.

7.判断函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 的奇偶性,并指出它的单调区间.

8. 已知二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? m 2 的图象关于 y 轴对称, 写出函数的解析表达式, 并求出函数 f ( x) 的单调递增区间.

9、奇函数 f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f ( a )+ f ( a ) < 0,求实数 a 的取值范围。

2

10、设函数 f(x)=

ax ? b 1 2 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f( )= , (1)确定函数 f(x)的解析式; (2)用定义证明 2 2 5 1? x

f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式 f ( t-1)+ f (t) < 0。

3


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