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宽城第一次模拟中考数学测试卷含答案及评分标准


初三数学质量测查试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.-5 的绝对值是 (A)5. (B)-5. (C)

2015.4

1 . 5

(D) ?

1 . 5

2.据统计,2014 年“快的打车”账户流水总金额达到 4 730 000 000 元,4 730 000 000 这个数 用科学记数法表示为 (A)4.73× 1010. (B)4.73× 109. (C)47.3× 108. (D)473× 107. 3. 一个立体图形的表面展开图如图所示,这个立体图形是 (A)三棱锥. (B)三棱柱. (C)四棱锥. (D)四棱柱. 4.不等式

(第 3 题)

x?3 ≥-2 的解集在数轴上表示正确的是 2

(A)
2

(B)

(C)

(D)

5.方程 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的根的情况是 (A)有一个实数根. (B)没有实数根. (C)有两个相等的实数根. (D)有两个不相等的实数根. 6.如图,在 5× 4 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A、B 均在格点上.在格 点上确定点 C,使△ ABC 为直角三角形,且面积为 4,则这样的点 C 的共有 (A)1 个. (B)2 个. (C)3 个. (D)4 个.

(第 6 题)

(第 7 题)

(第 8 题)

7. 如图, 在平面直角坐标系中, Rt△OAB 的顶点 A、 B 的坐标分别为 (2,0) 、 (2,4) .将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90° 得到△OA′B′.函数 y ? 则 k 的值为 (A)4. 则 S?BDE : S?ADC 为 (A)1:9. (B)-4. (C)8. (D)-8. 8. 如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、BC 上的点,且 DE∥AC.若 S△BDE : S△CDE ? 1:4, (B)1:16.
1

k (x<0)的图象过 A′B′的中点 C, x

(C)1:20.

(D)1:25.

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9. 计算: 8 - 2 = 10.约分: .

x?3 = . 2x 2 ? 6x 11. 直线 y ? k1x ? 3 与直线 y ? k2 x ? 4 在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们与 y 轴的

交点分别为点 A、 B.以 AB 为边向左作正方形 ABCD, 则正方形 ABCD 的周长为_______.

(第 11 题)

(第 12 题)

12. 如图,在△ABC 中,∠C=90° ,∠B=30° ,AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D.若 BD=5,则 CD 的长为 . 13. 如图, AB 是⊙O 的直径, AC 是⊙O 的切线, OC 交⊙O 于点 D, 连结 BD.若∠C=40° , 则∠B 的大小为 度.

(第 13 题)

(第 14 题)

14. 如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点 A、C、D 均在抛物线 y ? a( x ? 2)2 ? k (a>0)上,点 B 在抛物线的对称轴上,且 AB∥x 轴.若点 A 的横坐标为 m,则点 D 的 横坐标为 (用含 m 的代数式表示). 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分) 1 1 2 15.(6 分)先化简,再求值: (a ? b)(a ? b) ? ( a ? b) 2 ,其中 a ? , b ? ? . 2 2 3

2

16. (6 分)三张扑克牌的牌面如图所示,这三张扑克牌除牌面不同外,其它均相同.将这 三张扑克牌背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,记下数字后放回;重新洗匀后从中再 随机抽出一张,记下数字. 请用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张扑克牌上 的数字之和是 9 的概率.

17.(6 分)某市为缓解交通拥堵现象,修建了一条从市中心到飞机场的轻轨铁路.实际施 工时,每月的工作效率比原计划提高了 20%,结果提前 5 个月完成这一工程.求原计 划完成这一工程的时间.

18.(7 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、 F,连结 AF、EC. (1)求证:AF∥EC. (2)求证:四边形 AFCE 是菱形.

(第 18 题)

3

19.(7 分)一堤坝的横截面如图所示,坡角∠ABC=62° ,坡面长度 AB=25 米.为了使堤坝 更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=45° ,且使 D、B、 C 三点在同一直线上,求将坝底向外拓宽的宽度 BD 的长.(结果精确到 0.1 米) 【参考数据:sin62° ≈0.88,cos62° ≈0.47,tan62° ≈1.88】

(第 19 题)

20. (7 分)为弘扬中华传统文化,某校组织八年级 800 名学生参加汉字听写大赛,为了 解学生整体听写能力,随机抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 100 分)进 行统计分析,请根据尚未完成的下列图表,解答问题: 组别 分数段 频数 频率 16 0.08 一 50.5~60.5 40 0.20 二 60.5~70.5 50 0.25 三 70.5~80.5 m 0.35 四 80.5~90.5 24 n 五 90.5~100.5 (1)本次抽样中,样本成绩的中位数落在第 组内,表中 m= ,n= . (2)补全频数分布直方图. (3)若规定成绩超过 80 分为优秀,请估计该校八年级学生中汉字听写能力为优秀的人数.

(第 20 题)

4

21.(8 分)某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上.甲、乙两名游客从景点 A 出发,甲 步行到景点 C;乙乘景区观光车先到景点 B,在 B 处停留一段时间后,再步行到景点 C;甲、乙两人同时到达景点 C.甲、乙两人距景点 A 的路程 y(米)与甲出发的时 间 x(分)之间的函数图象如图所示. (1)乙步行的速度为 米/分. (2)求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式. (3)甲出发多长时间与乙第一次相遇?

(第 21 题)

5

22.(9 分) 【情境】 如图, 在△ABC 中, ∠BAC 为锐角.点 D、 E 在直线 AB 的两侧, AB=AD, AC=AE, ∠BAD=∠CAE=90° . CD、BE 交于点 O. 【探究】(1)求证:CD=BE. (2)判断线段 CD 与 BE 的位置关系,并说明理由. 【应用】若 AB=3,BC=2,∠ABC=45° ,求线段 BE 的长.

(第 22 题)

6

23.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ?

1 2 x ? bx ? c 经过 A(-2,0)、B(0,-4) 2

两点,顶点为 C,直线 BC 交 x 轴于点 D. (1)求抛物线所对应的函数表达式及点 C 的坐标. (2)点 M 是抛物线上对称轴右侧的一点,直线 MN∥y 轴,交 x 轴于点 E,交直线 BC 于点 N.当 MN=DE 时,求点 M 的横坐标. (3)将抛物线沿射线 CB 方向平移,当顶点 C 落在坐标轴上时,直接写出抛物线 AB 段所扫过的图形面积.

(第 23 题)

7

24. (12 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4.点 P 从点 A 出发,沿 A—B—C 运动, 速度为每秒 1 个单位长度. 点 Q 从点 C 出发,沿 C—A—D 运动,沿 C—A 运动时的 速度为每秒 1 个单位长度,沿 A—D 运动时的速度为每秒 3 个单位长度. P、Q 两点同 时出发,当点 Q 到达点 D 时,P、Q 两点同时停止运动.连结 PQ、CP.设△APQ 的面 积为 S,点 P 的运动时间为 t(秒). (1)当 t=6 时,求 AQ 的长. (2)当点 Q 沿 C—A 运动时,用含 t 的代数式表示点 Q 到 AB、BC 的距离. (3)求 S 与 t 的函数关系式. (4)在点 P 运动的过程中,直接写出△APQ 与△CPQ 同时为钝角三角形时 t 的取值范围.

(第 24 题)

8

初三数学质量测查试题答案及评分标准 2015.4 一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 二、9. 10. 11. 28 12. 2.5 13. 25 14. 三、15.原式= (2 分)(计算对一项得 1 分) = .(4 分) 当 , 时,原式= .(6 分) (过程 1 分,结果 1 分) 16. 画树状图如下:

7. B

8. C

(不计算和不扣分) (4 分) ∴P(两张扑克牌上的数字之和是 9)= . (6 分)(列表略) 17.设原计划完成这一工程的时间为 x 个月. (1 分) 根据题意,得 . (3 分) 解得 x=30. (4 分) 经检验,x=30 是原方程的解,且符合题意. (5 分) 答:原计划完成这一工程的时间为 30 个月. (6 分) (其他方法按步骤给分) 18.(1)在矩形 ABCD 中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA. (1 分) ∵EF 垂直平分 AC, ∴AE=CE,AF=CF. (2 分) ∴∠EAC=∠ECA,∠FAC=∠FCA. (3 分) ∴∠FAC=∠ECA. (4 分) ∴AF∥EC. (5 分) (2)∵AD∥BC,AF∥EC,∴四边形 AFCE 是平行四边形. (6 分) ∵EF⊥AC,∴四边形 AFCE 是菱形. (7 分) (其他证法按步骤给分) 19.过点 A 作 AE⊥BC 于点 E . 在 Rt△ABE 中,AB=25,∠ABC=62°, ∴AE=25sin62°≈25×0.88=22. (2 分) BE=25cos62°≈25×0.47=11.75. (4 分) 在 Rt△ADE 中,AE=22,∠ADB=45°, ∴DE=AE=22. (5 分) ∴DB=DE-BE=22-11.75=10.25≈10.3.
9

∴应将坝底向外拓宽约 10.3 米. 20.(1)三,70,0.12. (2)补全频数分布直方图如下:

(7 分) (不写单位不答不扣分) (3 分) (5 分)

(3)800×(0.35+0.12)=376(人). 所以该校八年级学生中汉字听写能力为优秀的人数约有 376 人.(7 分) 21.(1)80. (2 分) (2)设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 . 将(20,0),(30,3000)代入上式, 得 解得 (4 分) ∴乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 .(5 分) (3)甲步行 y 与 x 之间的函数关系式为 . (6 分) . (7 分) . ∴甲出发 25 分钟与乙第一次相遇. (8 分)(不写结论不扣分) 22.【探究】 (1)∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠DAC=∠BAE. (1 分) ∵AD = AB,AC=AE,∴△ADC≌△ABE. (2 分) ∴CD=BE. (3 分) (2)CD⊥BE.(只写结论给 1 分) ∵△ADC≌△ABE,∴∠1=∠2. (4 分) ∵∠3=∠4,∴∠COE=∠CAE=90°. (5 分) ∴CD⊥BE. (6 分) 【应用】连结 BD. ∵AB = AD,∠BAD =90°,AB=3,∴∠DBA=45°, .(7 分) ∵∠ABC=45°,∴∠DBC=90°. 在 Rt△DBC 中, .(8 分) ∴ .(9 分) 23.(1)∵ 经过 A(-2,0)、B(0,-4)两点, ∴ ∴ (1 分) ∴抛物线所对应的函数表达式为 . (2 分) ∵ ,∴顶点 C 的坐标为(1, ). (4 分) (2)直线 BC 所对应的函数表达式为 ,(5 分) ∴点 D 的坐标为(-8,0). 设点 M 的坐标为 , ∵MN∥y 轴,
10

∴点 N 的坐标为 ,点 E 的坐标为 . ∵MN=DE,∴ .(6 分) ∴ (不合题意,舍去), . ∴点 M 的横坐标为 .(8 分) (3)3,27.(10 分)

24.(1)AQ=3(t-5)=3×(6-5)=3. (2 分) (2)点 Q 到 AB 的距离: . (3 分) 点 Q 到 BC 的距离: . (4 分) (3)当 0<t≤3 时, . 当 3<t≤5 时, . 当 5<t≤ 时, .(9 分) (自变量取值范围写对 1 段或 2 段给 1 分,三段都写对给 2 分,0 与 5 带不带等号都不扣 分;解析式每段 1 分) (4) , , .(12 分) (2、3 段也可写成 且 )

11


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