当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学会考试题

高中数学会考试题


兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: 姓名:
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已 知 全 集 U ? ?1 , 2 , 3 , 4 , 5? ,, 集 ,6 7 ,合 8 A ? ?2 , 4 , 6 8 B ? ?1,2,3,6,7? , 则 ? ,,

A ? (CU B) ? (
A. ?2,4,6,8?

) B. ?1,3,7? ) C. ) C. ?1, ?? ? D. ?1, ?? ? 甲 乙 6 8 9 0 5 7 8 5 7 9 1 1 3 5 4 2 5 图1 C. ?4,8? D. ?2,6?

2.直线 3x ? y ? 0 的倾斜角为( A.

? 6

B.

? 3

2? 3

D.

5? 6

3.函数 y ? x ?1 的定义域为( A. ? ??,1?

B. ? ??,1?

4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有比赛得分的情 况用如图 1 所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为( ) A.14、12 B.13、12 C.14、13 D.12、14

5.在边长为 1 的正方形 ABCD 内随机取一点 P ,则点 P 到点 A 的距离小于 1 的概率为 ( ) A.

? 4

B. 1 ?

? 4

C.

? 8

D. 1 ? ) D.3

? 8

6.已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,且 a ? b ? 1 ,则 a-b 等于( A.1 B. 3 C.2

7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图 2 所示 (单位: cm) , 则该几何体的表面积 为 ( ... A. 12? cm
2



B. 15? cm D. 36? cm
2

2

5 6

5 6

? cm C. 2 4
2

主视图

侧视图

俯视图

图2

8.若 2 ? x ? 3 , P ? ? ? , Q ? log 2 x , R ? 则 P , Q , R 的大小关系是( A. Q ? P ? R )

?1? ?2?

x

x,

B. Q ? R ? P

C. P ? R ? Q

D. P ? Q ? R

? ? 的图像如图 3 所示,则函数 f ( x) 的解析式是 9.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ? ? ? ? 0, ? ? ? y 2? ?




10 ? ? A. f ( x) ? 2sin ? ? x? ? ? 11 6 ?

B. f ( x) ? 2sin ? 10 x ? ? ?
? ? 11 ? 6 ?

1 O

? ? C. f ( x) ? 2sin ? D. f ( x) ? 2sin ? 2 x ? ? ? ? 2x ? ? ? ? 6 ? 6 ? ? ? 10.一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是 最小角的 2 倍,则这个三角形最小角的余弦值为( )

11? 12

x

3 7 A. 8

3 B. 4

7 C. 4

1 D. 8
( )

图3

11.在等差数列 ?an ? 中, a2 ? a8 ? 4 ,则 其前 9 项的和 S 9 等于 A.18 12.函数 f ( x ) ? e ?
x

B.27

C.36

D.9

A. (0, )

1 2

1 的零点所在的区间是( ) x 1 3 B. ( , 1) C.(1, ) 2 2

开始 输入 x D.( , 2)

3 2

f ( x ) ? g ( x)
否 是 h( x ) ? f ( x ) h( x ) ? g ( x ) 输 出 h( x )
结束

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.圆心为点 ? 0, ?2 ? ,且过点 ? 4, 1? 的圆的方程为
x 2



14.如图 4,函数 f ? x ? ? 2 , g ? x ? ? x ,若输入的 x 值为 3, 则输出的 h ? x ? 的值为 .

图4


? x ? y ? 2≥0, ? 15.设不等式组 ? x ? 3 y ? 6≥0, 表示的平面区域为 D,若直线 kx ? y ? k ? 0 上存在区域 D ? x ? y≤0 ?
上的点,则 k 的取值范围是
2



16 . 若 函 数 f ? x? ? ? a ?2? x ?? a ? 1? x ?3是 偶 函 数 , 则 函 数 f ? x ? 的 单 调 递 减 区 间 为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 成等差数列. (1)求角 B 的大小; (2)若 sin ? A ? B ? ? 2 ,求 sin A 的值. 2

18. (本小题满分 12 分) 某校在高二年级开设了 A , B , C 三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进 行调查,用分层抽样方法从 A , B , C 三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查 小组,有关数据见下表(单位:人) 兴趣小组 小组人数 抽取人数 (1)求 x , y 的值; (2)若从 A , B 两个 兴趣小组抽取的人中选 2 人作专题发言, 求这 2 人都来自兴趣小组 B 的概率.

A B C

24 36 48

x
3

y

19. (本小题满分 12 分) PA ? 平面 ABCD , PA ? AB , 如图 5, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, 点 E 是 PD 的中点. (1) 求证:PB // 平面 ACE ; (2) 若四面体 E ? ACD 的体积为 求 AB 的长. P E

2 , 3

A B 图5 C

D

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ? n2 . (1)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? bn ? ? 的前 n 项和. ? an ?

21.(本小题满分 12 分) 直线 y ? kx ? b 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于 A 、 B 两点,记△ AOB 的面积为 S (其中 O 为 坐标原点) . (1)当 k ? 0 , 0 ? b ? 2 时,求 S 的最大值; (2)当 b ? 2 , S ? 1 时,求实数 k 的值.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ?1 ? 3a ? a ? R ? 在区间 ??1,1? 上有零点,求实数 a 的取值范
2

围.

数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 B 11 12

二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
2 13. x ? ? y ? 2 ? ? 25 (或 x2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 ) 2

14.9 16. ? , 2?

15. ? 0, ?? ? (或 ? 0, ?? ? )

?1 ? ?2 ?

三、解答题 17. 本小题主要考查解三角形、 三角恒等变换等基础知识, 考查运算求解能力. 满分 12 分. 解: (1)在△ ABC 中, A ? B ? C ? ? , 由角 A , B , C 成等差数列,得 2 B ? A ? C . 解得 B ?

?
3



(2)方法 1:由 sin ? A ? B ? ? 所以 C ?

2 2 2 ,即 sin ?? ? C ? ? ,得 sin C ? . 2 2 2

?
4

或C ?

由(1)知 B ?

?
3

3? . 4

,所以 C ?

?
4

,即 A ?

5? . 12

所以 sin A ? sin

5? ?? ? ? ? sin ? ? ? 12 ?4 6?

? sin

?
4

cos

?
6

? cos

?
4

sin

?
6

?

2 3 2 1 ? ? ? 2 2 2 2 2? 6 . 4 2 , 2

?

方法 2:因为 A , B 是△ ABC 的内角,且 sin ? A ? B ? ?

所以 A ? B ?

?
4

或 A? B ?

由(1)知 B ?

?
3

3? . 4

,所以 A ? B ?

3? 5? ,即 A ? . 4 12

以下同方法 1. 方法 3:由(1)知 B ?

?
3

,所以 sin ? A ?

? ?

??

2 . ?? 3? 2

即 sin A cos

?
3

? cos A sin

?
3

?

2 . 2



1 3 2 . sin A ? cos A ? 2 2 2

即 3 cos A ?
2

2 ? sin A .
2

即 3cos A ? 2 ? 2 2 sin A ? sin A . 因为 cos A ? 1 ? sin A ,
2 2
2 2 所以 3 1 ? sin A ? 2 ? 2 2 sin A ? sin A .

?

?

即 4sin A ? 2 2 sin A ? 1 ? 0 .解得 sin A ?
2

2? 6 . 4

因为角 A 是△ ABC 的内角,所以 sin A ? 0 . 故 sin A ?

2? 6 . 4

18.本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分 12 分. 解: (1)由题意可得,

x 3 y ? ? , 24 36 48

解得 x ? 2 , y ? 4 . (2)记从兴趣小组 A 中抽取的 2 人为 a1 , a2 ,从兴趣小组 B 中抽取的 3 人为 b1 , b2 ,

b3 ,则从兴趣小组 A , B 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有 ? a1 , a2 ? ,

? a1, b1 ? ,? a1 , b2 ? ,? a1, b3 ? ,? a2 , b1 ? ,? a2 , b2 ? ,? a2 , b3 ? ,?b1, b2 ? ,?b1, b3 ? ,?b2 , b3 ?
共 10 种. 设选中的 2 人都来自兴趣小组 B 的事件为 X ,则 X 包含的基本事件有 ? b1 , b2 ? ,

?b1, b3 ? , ?b2 , b3 ? 共 3 种.
所以 P ? X ? ?

3 . 10 3 . 10

故选中的 2 人都来自兴趣小组 B 的概率为

19.本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识,考查空间想象能力、推理 论证能力和运算求解能力.满分 14 分. P (1)证明:连接 BD 交 AC 于点 O ,连接 EO , 因为 ABCD 是正方形,所以点 O 是 BD 的中点. 因为点 E 是 PD 的中点, E 所以 EO 是△ DPB 的中位线. 所以 PB

EO .
A B O O H C D

因为 EO ? 平面 ACE , PB ? 平面 ACE , 所以 PB 平面 ACE .

(2)解:取 AD 的中点 H ,连接 EH , 因为点 E 是 PD 的中点,所以 EH

PA .
1 1 PA ? x . 2 2

因为 PA ? 平面 ABCD ,所以 EH ? 平面 ABCD . 设 AB ? x ,则 PA ? AD ? CD ? x ,且 EH ? 所以 VE ? ACD ?

1 S?ACD ? EH 3 1 1 ? ? ? AD ? CD ? EH 3 2 1 1 1 2 ? x x x ? x3 ? . 6 2 12 3

解得 x ? 2 . 故 AB 的长为 2. 20. 本小题主要考查等差数列、 等比数列等基础知识, 考查运算求解能力和推理论证能力. 满 分 14 分. 解: (1)因为数列 ?an ? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 所以数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n?1 . 因为数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ? n2 .
2 所以当 n≥2 时, bn ? Sn ? Sn?1 ? n ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 , 2

当 n ? 1 时, b1 ? S1 ? 1 ? 2 ?1 ? 1 ,

所以数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? 2n ? 1. (2)由(1)可知,

bn 2n ? 1 ? n?1 . an 2

设数列 ? 则

? bn ? ? 的前 n 项和为 Tn , ? an ?
① ②

3 5 7 2n ? 3 2n ? 1 ? ? ? ? n ? 2 ? n ?1 , 2 4 8 2 2 1 1 3 5 7 n2 ? 3 n? 2 1 Tn ? ? ? ? ? ? n ?1 ? n , 即 2 2 4 8 16 2 2 1 1 1 1 1 2n ? 1 ①-②,得 Tn ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? n ? 2 ? 2 2 4 8 2 2n Tn ? 1 ?

?1? 1? ? ? 2 ? 1? ? ? 1 1? 2
? 3?
所以 Tn ? 6 ? 故数列 ?

n ?1

?

2n ? 1 2n

2n ? 3 , 2n

2n ? 3 . 2 n ?1

? bn ? 2n ? 3 ? 的前 n 项和为 6 ? n ?1 . 2 ? an ?

21.本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力.满分 14 分. 解: (1)当 k ? 0 时,直线方程为 y ? b , 设点 A 的坐标为 ( x1,b) ,点 B 的坐标为 ( x2,b) ,
2 2 2 由 x ? b ? 4 ,解得 x1, 2 ? ? 4?b ,

所以 AB ? x2 ? x1 ? 2 4 ? b .
2

所以 S ?

1 AB b 2

? b 4 ? b2 b2 ? 4 ? b2 ≤ ? 2. 2
当且仅当 b ? 4 ? b2 ,即 b ?

2 时, S 取得最大值 2 .
2 k 2 ?1


(2)设圆心 O 到直线 y ? kx ? 2 的距离为 d ,则 d ? 因为圆的半径为 R ? 2 ,

所以

AB 2k 4 . ? R2 ? d 2 ? 4 ? 2 ? 2 k ?1 k 2 ?1
2k 4k 1 2 AB ? d ? ? ? 2 ?1, 2 2 2 k ?1 k ?1 k ?1

于是 S ?

即 k 2 ? 4 k ? 1 ? 0 ,解得 k ? 2 ? 3 . 故实数 k 的值为 2 ? 3 , 2 ? 3 , ?2 ? 3 , ?2 ? 3 . 22.本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识,考查运算求解能力,以及分类讨 论的数学思想方法.满分 14 分. 解法 1:当 a ? 0 时, f ? x ? ? x ?1,令 f ? x ? ? 0 ,得 x ? 1 ,是区间 ??1,1? 上的零点. 当 a ? 0 时,函数 f ? x ? 在区间 ??1,1? 上有零点分为三种情况: ①方程 f ? x ? ? 0 在区间 ??1,1? 上有重根, 令 ? ? 1 ? 4a ? ?1 ? 3a ? ? 0 ,解得 a ? ? 当a ? ? 当a ?

1 1 或a ? . 6 2

1 时,令 f ? x ? ? 0 ,得 x ? 3 ,不是区间 ??1,1? 上的零点. 6

1 时,令 f ? x ? ? 0 ,得 x ? ?1 ,是区间 ??1,1? 上的零点. 2

②若函数 y ? f ? x ? 在区间 ??1,1? 上只有一个零点,但不是 f ? x ? ? 0 的重根, 令 f ?1? f ? ?1? ? 4a ? 4a ? 2? ≤ 0 ,解得 0 ? a ≤

1 . 2

③若函数 y ? f ? x ? 在区间 ??1,1? 上有两个零点,则

?a ? 0, ?a ? 0, ? ? 2 2 ?? ? ?12a ? 4a ? 1 ? 0, ?? ? ?12a ? 4a ? 1 ? 0, ? ? 1 1 ? ? ? 1, ? 1, 或 ?? 1 ? ? ?? 1 ? ? 2a 2a ? ? ? f ?1? ? 0, ? f ?1? ? 0, ? ? ? ? ? f ?- 1? ? 0. ? f ?- 1? ? 0.
解得 a ?? . 综上可知,实数 a 的取值范围为 ?0, ? . 2 解法 2:当 a ? 0 时, f ? x ? ? x ?1,令 f ? x ? ? 0 ,得 x ? 1 ,是区间 ??1,1? 上的零点.

? 1? ? ?

2 当 a ? 0 时, f ? x ? ? ax2 ? x ?1 ? 3a 在区间 ??1,1? 上有零点 ? x ? 3 a ? 1 ? x 在区

?

?

间 ??1,1? 上有解 ? a ?

1? x 在区间 ??1,1? 上有解. x2 ? 3 1? x 问题转化为求函数 y ? 2 在区间 ??1,1? 上的值域. x ?3
设 t ? 1 ? x ,由 x ?? ?1,1? ,得 t ??0, 2? .且 y ? 而y?

t

?1 ? t ?

2

?3

? 0.

t

?1 ? t ?

2

?3

?

1 . 4 t ? ?2 t

设 g ?t ? ? t ?

4 ,可以证明当 t ? ? 0, 2? 时, g ? t ? 单调递减. t

事实上,设 0 ? t1 ? t2 ? 2 , 则 g ? t1 ? ? g ? t2 ? ? ? t1 ?

? ?

4? ? 4 ? ? t1 ? t2 ?? t1t2 ? 4 ? , ? ? ? t2 ? ? ? t1 ? ? t2 ? t1t2

由 0 ? t1 ? t2 ? 2 ,得 t1 ? t2 ? 0 , 0 ? t1t2 ? 4 ,即 g ?t1 ? ? g ?t2 ? ? 0 . 所以 g ? t ? 在 t ? ? 0, 2? 上单调递减. 故 g ? t ? ? g ? 2? ? 4 . 所以 y ?

1 1 ? . g ?t ? ? 2 2
? 1? ? ?

故实数 a 的取值范围为 ?0, ? . 2

2015-2016 学年上期高中数学必修综合测试题
一、选择题:本大题共 12 小题;第每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设 A ? x | x 2 ? x ? 0 , B ? x | x 2 ? x ? 0 , 则A ? B ? (

?

?

?

?



(A)0 (B){0} (C) ? (D){-1,0,1} 2. 一个容量为 100 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.3,则该组的频数是 ( ) A. 3 B. 30 C. 10 D. 300 3. 若 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 Sn ? n2 , 则?an ? 是 ( )

(A)等比数列,但不是等差数列 (B)等差数列,但不是等比数列 (C)等差数列,而且也是等比数列 (D)既非等比数列又非等差数列 4. 过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 (



(A) ?x ? 3?2 ? ( y ?1)2 ? 4 (B)?x ? 3?2 ? ( y -1)2 ? 4 (C)?x -1?2 ? ( y -1)2 ? 4 (D)?x ?1?2 ? ( y ?1)2 ? 4 5. 若定义在区间(-1,0)内的函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1)满足f ( x) ? 0, 则a 的取值范围是 (
1? (A) ? ? 0, ? ? 2?
1? (B) ? ? 0, ? 2? ? ?



1 ? (C) ? ? ?? ? , ?2 ?

(D) ?0, ? ??

6. 若向量 a=(3,2) ,b=(0,-1) ,c=(-1,2) ,则向量 2b-a 的坐标是 ( ) (A) (3,-4) (B) (-3,4) (C) (3,4) (D) (-3,-4) 7. 设 A、 B 是 x 轴上的两点, 点 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB|. 若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 , 则直线 PB 的方程是 ( ) (A) x ? y - 5 ? 0 (B) 2 x ? y - 1 ? 0 8. 若 0 ? ? ? ? ?

(C) 2 y ? x ? 4 ? 0

(D) 2 x ? y - 7 ? 0 )

?
4

, sin ? ? cos ? ? a, sin ? ? cos ? ? b, 则 (

(A) a ? b (B) a ? b (C) ab ? 1 (D) ab ? 2 9. 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的部分不必 纳税,超过 800 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额 不超过 500 元的部分 超过 500 元至 2000 元的部分 超过 2000 元至 5000 元的部分 … 税率 5% 10% 15% …

某人一月份应交纳此项税款 26.78 元,则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) (A)800~900 元 (B)900~1200 元 (C)1200~1500 元 (D)1500~2800 元 10. 若 a ? b ? 1 , P ? (A)R ? P ? Q

lg a. lg b , Q ?

(B)P ? Q ? R

1 a?b (lg a ? lg b), R ? lg( ) 则( 2 2
(C)Q ? P ? R



(D)P ? R ? Q

11.等边三角形 ABC 的边长为 1 ,如果 BC ? a, CA ? b, AB ? c, 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于 A.

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2

.一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为 A.6 3 B.8 C.8 3 D.12

二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 11. 若 f
?1

( x) 为函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的反函数,则 f ?1 ( x) 的值域是
? ?



12. sin(? ? 30 ) ? sin(? ? 30 ) 的值为 cos?



13. 设函数 f ( x) 在 ?- ?, ? ?? 内有定义,下列函数

?1?y ? ? f ?x? ; ?2?y ? xf ?x 2 ?



?3?y ? ? f ?? x ? ; ?4?y ? f ?x ? ? f ?? x ?

中必为奇函数的有 (要求填写正确答案的序号) 14.用冒泡法对 18,15,3,9,19,8 按从小到大的顺序进行排序,第三趟的结果为 三. 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边长,已知 a,b,c 成等比数列,且 a ? c ? ac ? bc ,求 ?A 的大小及
2 2

b sin B 的值。 c

16. (本小题 12 分)在等比数列 ? an ?中,已知 a6 ? a5 ? 24, a3a5 ? 64 ,求 ?an ?前 8 项的和

S8 。

17. (本小题满分 12 分)已知正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点 E 为 CC1 中点,点 P 为 BD1 中点. (Ⅰ)证明 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线; D1 C1 (Ⅱ)求点 D1 到面 BDE 的距离。 A1 B1 E F

D M A B

C

18. (本小题满分 12 分) 已知: a 、 b 、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a =(1,2) (Ⅰ)若| c | ? 2 5 ,且 c // a ,求 c 的坐标; (Ⅱ)若| b |=

5 , 且 a ? 2b 与 a ? 2b 垂直,求 a 与 b 的夹角θ . 2

19. (本小题满分 12 分) 某厂生产某种零件, 每个零件的成本为 40 元, 出厂单价定为 60 元, 该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 个时,每多订购一个,订购的全部零件 的出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元。 (I)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (II)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ( x) 的表达式; (错误!未找到引用源。 )当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元? 如果订购 1000 个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

20. (本小题满分 12 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 12 ? 0 ,求: (Ⅰ)过点 A(3,5)的圆的切线方程; (Ⅱ)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程。

高中数学必修 1~必修 5 综合测试(11 中) (答案) 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 60 分。 1 B 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 A 8 A 9 C 10 B

二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 11. ( ?1, ? ?) 12. 1 13. (2) , (4) , 14. 3,9,8,15,18,19

三. 解答题:本大题共 6 小题,共 84 分。 15、本小题主要考查解斜三角形等基本知识,考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能 力。满分 13 分。 解: (I)? a,b,c 成等比数列 又 a ? c ? ac ? bc
2 2

? b 2 ? ac

? b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc

在 ?ABC 中,由余弦定理得

cos A ?

b2 ? c2 ? a 2 bc 1 ? ? 2bc 2bc 2

? ?A ? 60?

(II)在 ?ABC 中,由正弦定理得 sin B ?

b sin A a

? b 2 ? ac,?A ? 60?

?

b sin B b 2 sin 60? 3 ? ? sin 60? ? c ca 2

16、设数列 ? an ?的公比为 q ,依题意,

a6 ? a 4 ? a1q 3 ?q 2 ? 1? ? 24,......... .......... ..(1) a3a5 ? ?a1q 3 ? ? 64,
2

? a1q 3 ? ?8 将a1q 3 ? ?8代入到(1)式,得q 2 ? 1 ? ?3, q 2 ? ?2, 舍去。 a1 ?q 8 ? 1? 当q ? 2, a1 ? 1, S8 ? ? 255, q ?1 将a1q 3 ? 8代入到(1)式, 得q 2 ? 1 ? 3, q ? ?2.

a1 ?q 8 ? 1? 当q ? ?2, a1 ? ?1, S8 ? ? 85. q ?1
A1 17、本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识,考 查空间想象能力和推理能力,满分 15 分。 (1)证法一:取 BD 中点 M.连结 MC,FM .

D1

C1

B1 E F

D M A B

C

∵F 为 BD1 中点 , ∴FM∥D1D 且 FM= 又 EC

1 D1D . 2

1 CC1 且 EC⊥MC ,∴四边形 EFMC 是矩形 2

∴EF⊥CC1. 又 CM⊥面 DBD1 .∴EF⊥面 DBD1 . ∵BD1 ? 面 DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线. 证法二:建立如图的坐标系,得 B(0,1,0) ,D1(1,0,2) ,F( E(0,0,1).

1 1 , ,1) ,C1(0,0,2) , 2 2

1 1 ? EF ? ( , ,0), CC1 ? (0,0,2).? BD1 ? (1,?1,2). 2 2 即 EF ⊥ ? EF ? CC1 ? 0, BD1 ? EF ? 0,
CC1,EF⊥BD1 . 故 EF 是为 BD1 与 CC1 的公垂线. (Ⅱ)解:连结 ED1,有 VE-DBD1=VD1-DBE . 由(Ⅰ)知 EF⊥面 DBD1 ,设点 D1 到面 BDE 的距离为 d.

则S ?DBE ? d ? S ?DBD1 ? EF. ? AA1 ? 2, AB ? 1. ? BD ? BE ? ED ? 2 , EF ? 2 1 ,? S ?DBD1 ? ? 2 ? 2 ? 2 . 2 2 2 2? 1 3 3 2 ? 2 3. ? ? ? ( 2)2 ? ?? d ? 2 2 2 3 3 2

S ?DBE

故点 D1 到平面 DBE 的距离为

2 3 . 3

2 2 2 2 18. (Ⅰ)设 c ? ( x, y ),?| c | ? 2 5 ,? x ? y ? 2 5 ,? x ? y ? 20

? c // a, a ? (1,2),? 2x ? y ? 0,? y ? 2x


……2 分

y ? 2x x ? y ? 20
2 2



x?2 x ? ?2 或 y?4 y ? ?4
……5 分

∴ c ? (2,4),或c ? (?2,?4)

(Ⅱ)? (a ? 2b) ? (2a ? b),?(a ? 2b) ? (2a ? b) ? 0 ……7 分

2a ? 3a ? b ? 2b ? 0,? 2 | a | 2 ?3a ? b ? 2 | b | 2 ? 0 ……(※)

2

2

?| a | 2 ? 5, | b | 2 ? (

5 2 5 ) ? , 代入(※)中, 2 4

? 2 ? 5 ? 3a ? b ? 2 ?

5 5 ? 0 ? a ? b ? ? ……10 分 4 2

?| a |? 5 , | b |?

5 a ?b ,? cos? ? ? 2 | a |?|b|

?

5 2

5 5? 2

? ?1,

19、本小题主要考查函数的基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分 14 分 解: (I)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时,一次订购量为 x 0 个,则

x 0 ? 100 ?

60 ? 51 ? 550 0.02

因此,当一次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元。 (II)当 0 ? x ? 100 时, P ? 60 当 100 ? x ? 550 时, P ? 60 ? 0.02( x ? 100) ? 62 ? 当 x ? 550 时, P ? 51

x 50

0 ? x ? 100 ?60 ? x ? 所以 P ? f ( x ) ? ?62 ? 100 ? x ? 550( x ? N ) 50 ? x ? 550 ? ?51
(III)设销售商的一次订购量为 x 个时,工厂获得的利润为 L 元,则

0 ? x ? 100 ?20 x ? L ? ( P ? 40) x ? ? x2 22 x ? 100 ? x ? 500( x ? N ) ? 50 ?
当 x ? 500 时, L ? 6000 ;当 x ? 1000 时, L ? 11000 因此,当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是 6000 元; 如果订购 1000 个,利润是 11000 元。 20、解: (1)设过点 A(3,5)的直线 l 的方程为 y-5=k(x-3)。 因为直线 l 与⊙C 相切,则 ∴切线方程为 y ? 5 ?

k ? 2 ? 3 ? 3k ? 5 k 2 ?1

3 ? 1 ,解得 k= 。 4

3 ( x ? 3) ,即 3x-4y+11=0。 4 x y ? ? 1或y ? kx 。 a a
解得: a=± 5 2 , k ? ? 1,

由于过 A 与圆相切的直线有两条,另一条切线方程为 x=3。 (2)设在两坐标轴上截距相等的直线方程为

由直线与圆相切得:

2?3?a 2

? 1或

k ?2?3 k 2 ?1

6?2 3 。 3

故所求的切线方程为 x+y=5± 2或y ? ( 2 ?

2 3) x 3


更多相关文档:

高中数学会考模拟试题(5).doc

高中数学会考模拟试题(5) - 高中数学会考模拟试题(5) 本试卷第 I 卷和第

【高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案).doc

2018 年 6 月 高中数学会考标准试卷 (满分 100 分,考试时间 120 分钟) 考生须知 2018.6 1. 考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。 2. 本试卷共 6 ...

普通高中数学会考练习题及答案.doc

普通高中数学会考练习题及答案 - 会考练习二 第一部分 选择题(每小题 3 分,

高中数学会考模拟试题(A).doc

高中数学会考模拟试题(A) - 高中数学会考模拟试题(A) 一选择题(共 20

普通高中数学会考试卷及答案.doc

普通高中数学会考试卷及答案 - 高中数学学业水平测试题... 普通高中数学会考试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学会考试卷及答案 高中数学学业水平测试题 ...

高中数学会考试题.doc

高中数学会考试题 - 兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: 姓名: 一、选择题:

高中数学会考试题.doc

高中数学会考试题 - 高中数学会考试题 一.选择题 (共 12 题,每题 3 分

高中会考数学试题2.doc

高中会考数学试题2 - 高二数学抽测卷 命题:高二数学组 一、选择题(共 20

高中数学会考习题集.doc

高中数学会考习题集 - 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已

高中数学会考真题分类.doc

高中数学会考真题分类 - 16. 二进制数 111.11(2) 转换成十进制数是

高中数学会考模拟试题(一).doc

高中数学会考模拟试题(一) - 高中数学会考模拟试题(一) 一. 选择题:(每小

各省高中数学会考试题.doc

各省高中数学会考试题 - 河北省高中数学会考试题 一.选择题 (共 12 题,每

高中数学会考习题集.doc

高中数学会考习题集 - 高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已

高中数学会考真题分类集合.doc

高中数学会考真题分类集合 - 集合 1、 已知集合 A= ?x | x( x ?

[高二数学]高中会考试卷.doc

[高二数学]高中会考试卷 - 高中会考试卷数学试题 一、选择题(本题有 22 小

高中数学会考试卷.doc

高中数学会考试卷 - 高中数学会考试卷 第一卷(选择题共 60 分) 一、选择题

2013年高中数学会考模拟试题(一).doc

2013年高中数学会考模拟试题(一) - 2013 年高中数学会考模拟试题(一)

2016年高中数学会考模拟试题.doc

2016年高中数学会考模拟试题_数学_高中教育_教育专区。2016高中数学会考模拟试题 2016 年高中数学会考模拟试题一、选择题(共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分...

高中会考数学试卷(标准的).doc

高中会考数学试卷(标准的) - 高中会考数学试卷 (满分 100 分,考试时间

2018年吉林省高中会考(数学)模拟试题Microsoft-Word.doc

2018年吉林省高中会考(数学)模拟试题Microsoft-Word_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2018年吉林省高中会考(数学)模拟试题Microsoft-Word-文档 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com