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2019年高三理科数学一轮复习:双曲线(知识讲解与题型演练)


2019 年高三理科数学一轮复习:双曲线(知识讲解与题型演练) 1.双曲线的定义 (1)定义:平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的________等于常数 2a(2a______|F1F2|)的点的 轨 迹 叫 做 双曲 线 . 这两个 定 点 叫 做双 曲 线 的 ________ ,两 焦 点 间的 距 离叫 做 双 曲 线的 ________. ※(2)另一种定义方式(见人教 A 版教材选修 2-1 P59 例 5):平面内动点 M 到定点 F 的距离和 它到定直线 l 的距离之比等于常数 e(e>1)的轨迹叫做双曲线.定点 F 叫做双曲线的一个焦点, 定直线 l 叫做双曲线的一条准线,常数 e 叫做双曲线的________. (3)实轴和虚轴相等的双曲线叫做____________. “离心率 e= 2” 是“双曲线为等轴双曲线” 的______条件,且等轴双曲线两条渐近线互相______.一般可设其方程为 x2-y2=λ(λ≠0). 2.双曲线的标准方程及几何性质 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 (1)图形 (2)标准 方程 (3)范围 (4)中心 (5)顶点 (6)对称轴 (7)焦点 (8)焦距 (9)离心率 (10)渐近线方程 2c=2 a2+b2 A1(-a,0),A2(a,0) x 轴,y 轴 x≥a 或 x≤-a 原点 O(0,0) y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 y≥a 或 y≤-a F1(0,-c),F2(0,c) a y=± x b 自查自纠 1.(1)绝对值 < 焦点 焦距 (2)离心率 (3)等轴双曲线 充要 垂直 x2 y2 2.(2) 2- 2=1(a>0,b>0) (5)A1(0,-a),A2(0,a) a b >1) b (10)y=± x a c (7)F1(-c,0),F2(c,0) (9)e= (e a x2 y2 (2015· 福建)若双曲线 E: - =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线 E 上,且 9 16 |PF1|=3,则|PF2|等于( A.11 B.9 ) C.5 D.3 解:根据双曲线的定义,得||PF2|-|PF1||=2×3=6,所以||PF2|-3|=6,所以|PF2|=9 或|PF2| =-3(舍去),故选 B. x2 与椭圆 +y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( 4 x2 A. -y2=1 4 x2 y2 C. - =1 3 3 x2 B. -y2=1 2 y2 D.x2- =1 2 ) x2 解:椭圆 +y2=1 的焦点坐标是(± 3,0). 4 x2 y2 设双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b 因为双曲线过点 P(2,1), 4 1 所以 2- 2=1,又 a2+b2=3, a b x2 解得 a2=2,b2=1,所以所求双曲线方程是 -y2=1.故选 B. 2 x2 y2 若双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率 a b 为( A. 5 ) B.5 C. 2 D.2 c2 解:由题意得 b=2a,又 a2+b2=c2,所以 5a2=c2.所以 e2= 2=5,所以 e= 5.故选 A. a x2 y2 (2016· 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 - =1 的焦距是____________. 7 3 解:易知 a2=7,b2=3,则 c2=a2+b2=7+3=10,即 c= 10,则焦距 2c

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