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重庆市南开中学2014届高三二诊模拟数学(理)试题_图文

重庆南开中学高 2014 级高三二诊模拟考试 数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1、设 i 是虚数单位,则复数 z ? A、 ?

i 2

i 的虚部是( ?1 ? i 1 1 B、 ? C、 2 2

) D、

i 2


2、已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ? lg x ,命题 q : ?x ? R, x2 ? 0 ,则( A、命题 p ? q 是假命题 C、命题 p ? ? ?q ? 是真命题 B、命题 p ? q 是真命题 D、命题 p ? ? ?q ? 是假命题

3、已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,且 2a4 , a6 , 48 成等差数列,则 ?an ? 的前 8 项和为( A、127 4、若 ? x ? A、180 B、255
n



C、511

D、1023 )

? ?

2? ? 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( x2 ?
B、120 C、90 D、45

5、已知菱形 ABCD 的边长 4, ?ABC ? 150 ,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离均大于 1 的 概率为( ) B、 1 ?
2

? A、 4

? 4

C、

? 8

D、 1 ?

? 8


6、若抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 上一点到焦点和 x 轴的距离分别为 5 和 3,则此抛物线的方程为( A、 y 2 ? 2 x C、 y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 18 x B、 y ?
2

?

34 ? 4 x
2

?

D、 y 2 ? 3x 或 y ?

?

34 ? 4 x

?

7、某程序框图如图所示,现分别输入下列四 个函数 f ? x ? ,则可以输出 f ? x ? 的是( )

1 1 ? 2 ?1 2 1? x ? 2x B、 f ? x ? ? lg 1? x x 1 ? x C、 f ? x ? ? x 2 ?1 2 3 D、 f ? x ? ? ?2 x ? x
A、 f ? x ? ?
x

8、已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b ? a ? c ? b ? 1 且 C ? 2 A ,则 cos C ? (



1

A、

1 2 1 C、 6

1 4 1 D、 8
B、

9、已知某几何体的三视图如图所示,过该几 何体最短两条棱的中点作平面 ? ,使得 ? 平 分该几何体的体积,则可以作此种平面 ? ( ) A、恰好 1 个 B、恰好 2 个 C、至多 3 个 D、至少 4 个 10 、 数 列

?an ? ? n ? 2

0 1n ? 4 , ?N 满 足 : ai ? a ?1 i ?

?

? i 2 0 1 2

a ? 0 , 其 中 i ? 1 , 2 ,n ? ,


,0 1 2 2

a j ? a j ?1 ?
A、4025

? a j ?2013 ? 0 ,其中 j ? 1, 2,
B、4026

, n ? 2013 ,则满足条件的数列 ?an ? 的项数 n 的最大值为(
C、 2
2013

D、 2

2014

二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。
2 11、随机变量 ? 服从正态分布 N 1, ? ,且 P ? 0 ? ? ? 1? ?

?

?



12、若 x ? 0, y ? 0 ,且 ln 3 ? ln 27 ? ln 3 ,
x y



3 1 ? 的最小值为 x y



13、等边 ?ABC 的边长为 2,取各边的三等分点并连线, 可以将 ?ABC 分成如图所示的 9 个全等的小正三角形, 记这 9 个小正三角形的重心分别为 G1 , G2 , G3 , 则 AG1 ? BG1 ? AG2 ? BG2 ?

, G9 ,

?

? ?

?

? AG9 ? BG9 ?

?

?



考生注意:14、15、16 为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。 14、如图, AB 是圆 O 的直径,过 A 、 B 的两条弦 AC 和 BD 相交于点 P ,若圆 O 的半径是 2,那么 AC ? AP ? BD ? BP 的值等于 。

15 、 直 线 l : ? 是

? x ? t cos ? ? x ? 2 ? 8cos ? ( t 为参数)与圆 C : ? ( ? 为参数)相交所得的弦长的取值范围 ? y ? 1 ? t sin ? ? y ? 1 ? 8sin ?


16 、已 知函数 f ? x ? ? log 2 x ? 1 ? x ? 2 ? m 。若关于 x 的不等 式 f ? x ? ? 1 的解集是 R ,则 m 的取值 范 围 是 。

?

?

2

三、解答题:本大题 6 个小题,共 75 分。 17、为了参加首届中学生合唱比赛,学校将从 A, B, C , D 四个班级中选出 18 名学生组成合唱团,学生来源人数如下 表: 班级 人数

A班
4

B班
6

C班
3

D班
5

(1)从这 18 名学生中随机选出两名,求两人来自同一个班级的概率; (2)若要求选出两名学生作为学生领唱,设其中来自 B 班的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列,及数学期望 E? 。

18、已知函数 f ? x ? ? a ln ? x ? 1? ?

1 2 x ? ax ? 1? a ? 0 ? 。 (1)求函数 y ? f ? x ? 在点 ? 0, f ? 0?? 处的切线方程; 2

(2)当 a ? 1 时,求函数 y ? f ? x ? 的单调区间和极值。

19、 已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x ? cos ? x ? c ? ? 0, x ? R, c是实数常数 的图像上的一个最高点 ?

?

?

?? ? ,1? ,与该最 ?6 ?

高点最近的一个最低点是 ?

? 2? ? (1)求函数 f ? x ? 的解析式及其单调增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所 , ?3 ? 。 ? 3 ?
1 ac ,角 A 的取值范围是区间 M ,当 x ? M 时,试求函数 f ? x ? 的值域。 2

对的边分别为 a, b, c ,且 AB ? BC ? ?

3

E 为 BB1 的延长线上一 20、直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 为菱形,且 ?BAD ? 60 , AA 1 ? AB ,
点, D1E ? 面D1 AC ,设 AB ? 2 。 ( 1 )求二面角 E ? AC ? D1 的大小; ( 2 )在 D1E 上是否存在一点 P ,使

A1P // 面EAC ?若存在,求 D1P : PE 的值;若不存在,请说明理由。

21、如图,焦点在 x 轴上的椭圆 T1 与焦点在 y 轴上的椭圆 T2 相切于点 M ? 0,1? ,且椭圆 T1 与 T2 的离心率均为

3 。 2

(1)求椭圆 T1 与椭圆 T2 的方程; (2)过点 M 引两条互相垂直的两直线 l1 、l2 ,与两椭圆 T1 ,T2 分别交于点 A, C 与 点 B, D (均不重合) 。若 2MA ? MC ? 3MB ? MD ,求 l1 与 l2 的方程。

22、 设集合 A ? ?a1 , a2 ,

, an ? ? ai ? N * , i ? 1, 2,3,

, n, n ? N * ? , 若存在非空集合 B, C , 使得 B C ? ? , B C ? A ,

且集合 B 的所有元素之和等于集合 C 的所有元素之和,则称集合 A 为“最强集合” 。 (1)若“最强集合” A ? ?1, 2,3, 4, m? ,求 m 的所有可能值; (2)若集合 A 的所有 n ? 1 元子集都是“最强集合” ,求 n 的最小值。

审核:重庆名校资源库 编辑 01

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