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高中数学 简单随机抽样课件 新人教A版必修3


随机抽样

一、三维目标: 1、知识与技能: 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法 的一般步骤; 2、过程与方法: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值 的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样 的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中 统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知 识之间的联系,认识数学的重要性。 二、重点与难点: 正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数 法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取 样本。

抽样在现实生活中是必要的!

问题1:被抽出来的火柴和整盒火柴之间 是什么关系?

问题2:什么是总体,个体,样本,样本容量 问题3:样本有什么特点?

简单随机抽样——一般地,设一个总体有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体做为样本( n ? N ),如果 每次抽取时总体内各个个体被抽到的机 会都相等,就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样。

“简单随机抽样”概念的理解:
? (1)适用于被抽取样本的总体的个数不多,否 则较难“搅拌均匀”,不易操作,产生的样本 代表性差的可能性比较大.
?(2)从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的 样本,每个个体被抽到的机会都相等. ?(3)具体操作是从总体中逐个抽取,且是不放回的. ?(4)简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性, 且抽样方法比较简单.

例题:
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是(

C)

①从无限多个个体中抽取100个个体作样本;
②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒 子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取)

A.①

B.②

C.③

D.以上都不对

四个特点:①总体个数有限;② 逐个抽取;③不放回;④每个个 体机会均等,与先后无关。

例题
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( A.与第n次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些; B.与第n次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; C.与第n次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些; D.与第n次抽样无关,每次都是等可能抽样, 但每次抽中的可能性不一样;
答:



B

简单随机抽样的实施方法:
抽签法:一般地,抽签法就是把总体中的 N个个体编号,把号码写在号签上,将号 签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次 从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得 到一个容量为n的样本

思考:抽签法的优点和缺点:
优点:简单易行; 缺点:是当总体的个数比较
大时,费时费 力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀, 会导致抽样不公平

抽签法步骤:
编号制签 搅拌均匀
逐个不放回抽取n次

练习

例:某单位对口支援西部开发,现从报名的18名 志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年, 请用抽签法设计抽样方案。
第一步:将18名志愿者编号,号码是01,02,…,18; 第二步:将号码分别写在一张纸上,制成号签; 第三步:将得到的号签放入一个容器中,并充分搅匀; 第四步:从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签,并记 录上面的编号;

第五步:所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。

2、用随机数表法进行抽取
(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并 保证表中的每个位置上的数字出现的机会是均等的。 (2)随机数表并不是唯一的,因此可以任选一个数作为开 始,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。 (3)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选 定开始的数字;获取样本号码。 (4)由于随机数表 数字出现的机会是均等 的,因此利用随 机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的。

例:从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查,利用 随机数法设计抽样方案。
第一步:将800袋牛奶编号,号码是000,001,…,799;

第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,例如选出第 8行第7列的数“7”;(随机数表中一位数即一列)

第三步:从数“7”开始,向右读,得到一个三位数785, 由于785<799,说明号码785在总体编号内,将它取出;继 续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种 方法继续向右读,又取出567,199,507, …,依次下去, 直到样本的60个号码全部取出; 第四步:以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象。

用随机数法抽取样本的步骤:
①将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致); ②在随机数表中选定开始的数字(确定行数列数); ③从选定的数开始按一定方向读数,若得到的号 码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去 掉,如此进行下去,直到取满为止;

④根据选定的号码抽取样本。

注:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以
向右,也可以向左、向上、向下等等。 在上面每两位、每两位地读数过程中,得到一串两位 数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码 后,其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽 取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出 现哪一个数字是等概率的,每次读到哪一个两位数字 号码,即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率 的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽 取的概率相等。

练习:要从某厂生产的300台机器中用随机数表法 抽出10台作为样本,试设计抽样方案。
第一步:将300台机器编号,号码是000,001,…,299; 第二步:在随机数表中任选一个数作为开始,例如选出第 3行第2列的数“6”;

第三步:从数“6”开始,向右读,每次读取3位,凡不在 000~299中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不 读,依次可得到:026,141,012,269,050,101,243, 099,006,184; 第四步:以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象。

思考:当N=100时,分别以0,1,3,6为起点对 总体编号,再利用随机数表抽取10个号码, 你能说出从0开始对总体编号的好处吗? 当总数为100时,从0开始编号,那么用两位 数字即可,因此可以节省从随机数表中抽取随机数 的时间。

随机数表法:利用随机数表,随机数骰 子 或计算机产生的随机数进行抽样 (我们只介绍随机数表法)

随机数表:由数字0,1,2,...,9组成, 每个数字在表中各个位置出现的 机会都一样

随机数表部分截图:

例1:某车间工人加工一种轴20件,为了了解这 种轴的直径,要从中抽取5件轴在同一条件下测 量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 变题:某车间工人加工一种轴100件,为了了 解这种轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条 件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取 样本?

注:一个试验能否用抽签法,关键看 两点 ①抽签是否方便; ②号签是否容易搅拌均匀 (一般情况下,总体容量和样本容量 都较小时都可以使用抽签法)

课堂练习:
1、为了了解全校240名学生的身高情况,从 中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的 是( D )
A、总体是240 C、样本是40名学生 B、个体是每个学生 D、样本容量是40

2、一个总体中共有200个个体,用简单随 机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样 本,则某一特定个体在第一次被抽到的可 1 能性是 。 200

3、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽 样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某 1 一特定个体在第八次被抽到的可能性是 。 200 4、一个总体中共有200个个体,用简单随机抽 样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则某 1 一特定个体被抽到的可能性是 。 10

3,5 5、下列抽样的方式属于简单随机抽样的有___________. (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. (2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本. (3)将1000个个体编号,把号签放在一个足够大的 不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个不放回地抽 取50个个体作为样本. (4)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质 量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进 行质量检验后,再把它放回箱子. (5)福利彩票用摇奖机摇奖.

思考:
人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随 机确定一张为起始牌,这时按次序发牌 时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽 取13张牌 问:这种抽样方法是否为简单随机抽样?

作业:

非常学案


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