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【恒心】(2014海淀二模)北京市海淀区2014年高三二模数学(理科)试题及参考答案(Word版答案)【首发版】


数学(理科)参考答案 2014.5 阅卷须知 : 1. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题:本大题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 . 1.A 2.C 3.D 4.A. 5.D 6.B 7.C 8.D 二、填空题 :本大题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 . 9. 0 ? x ? 1 {或 (0,1) } 10. 5 11.1 12.2 13. 2 2 14.6,5050{本题第一空 3 分,第二空 2 分} 三、解答题 : 本大题共 6 小题 ,共 80 分 . 15. 解: (Ⅰ)由正弦定理可得 a b ? sin A sin B ----------------------------2 分 因为 a ? 2 7 sin A, b ? 21 所以 sin B ? b sin A 21sin A 3 ? ? a 2 2 7 sin A ---------------------------5 分 在锐角 ?ABC 中, B ? 60 (Ⅱ)由余弦定理可得 b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B 又因为 a ? 3c ---------------------------7 分 ----------------------------9 分 所以 21 ? 9c2 ? c 2 ? 3c 2 ,即 c 2 ? 3 -------------------------------11 分 解得 c ? 3 -------------------------------12 分 经检验,由 cos A ? b2 ? c 2 ? a 2 ?1 ? ? 0 可得 A ? 90 ,不符合题意, 2bc 2 7 所以 c ? 3 舍去.--------------------13 分 16. 解: (Ⅰ)因为 C1 F / / 平面 AEG 又 C1F ? 平面 ACC1 A 平面 ACC1 A1 1, 所以 C1F / / AG . 平面 AEG ? AG , G C1 z A1 B1 F ---------------------------------3 分 x C E y B A 因为 F 为 AA1 中点,且侧面 ACC1 A 为平行四边形 1 所以 G 为 CC1 中点,所以 (Ⅱ)因为 AA1 ? 底面 ABC , 所以 AA1 ? AB , AA1 ? AC , 又 AB ? AC , 如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系 A ? xyz ,设 AB ? 2 ,则由 AB ? AC ? AA 1 可得 ----------------------------------5 分 CG 1 ? .------------------------4 分 CC1 2 C (2,0,0), B(0,2,0), C1 (2,0,2), A1 (0,0,2) -----------------------------6 分 因为 E , G 分别是 BC, CC1 的中点, 所以 E (1,1,0), G (2,0,1) . -----------------------------7 分 EG ? CA1 ? (1, ?1,1) ? (?2,0,2) ? 0 .--------------------------------8 分 所以 EG ? CA 1, 所以 EG ? AC

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