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【备战2016】(浙江版)高考数学分项汇编 专题7 不等式(含解析)理

第七章
一. 基础题组

不等式

? x ? y ? 2, ? 1. 【2 009 年.浙江卷.理 13】若实数 x, y 满 足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 2 x ? 3 y 的 最小值是 ? x ? y ? 0, ?
【答案】 :4



2. 【2008 年.浙江卷.理 3】已知 a ,b 都是实数 ,那么“ a ? b ”是“ a >b”的
2 2

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】D

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

3. 【20 07 年.浙江卷.理 1 3】不等式 | 2 x ? 1| ? x ? 1 的解集是_____________. 【答案】 x 0 ? x ? 2

?

?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 4. 【2006 年.浙江卷.理 4】在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 表示的平面区域的面积是 ?x ? 2 ?
(A) 4 2 【答案】B (B) 4 (C) 2 2 (D) 2

5. 【2006 年.浙江卷.理 7】 “a>b>0”是“ab< (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】A

a2 ? b2 ”的 2

(B)必要而不充分条件 (D)既不允分也不必要条件

6. 【2005 年.浙江卷.理 7】设集合 A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区 域(不含边界的阴影部分)是( )

【答案】A

分) 是(A )

二.能力题组

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 1. 【2014 年.浙江卷.理 13】当实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 时,1 ? ax ? y ? 4 恒成立,则实数 a 的取 ? x ? 1, ?
值范围是________. 【答案】 : ?1, ? 2 【解析】 :

? 3? ? ?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 2. 【2013 年.浙江卷.理 13】设 z=kx+y,其中实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 若 z 的最大值为 12,则实 ? 2 x ? y ? 4 ? 0. ?
数 k=__________. 【答案】 :2 【解析】 :画出可行域如图所示.

? x ? 2 y ? 5>0 ? 3. 【2011 年.浙江卷.理 5】设实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 7>0, 若 x, y 为整数,则 3x ? 4 y 的最小值 ? x≥0,y≥0, ?
是 (A)14 【答案】B (B) 16 (C)17 (D)19

2 2 4. 【2011 年.浙江卷.理 16】设 x, y 为实数,若 4 x ? y ? xy ? 1, 则 2 x ? y 的最大值是

.。

【答案】

2 10 5
2

2 2 【解析】 : 4x ? y ? 4xy ? 3xy ? 1 , 1 ? (2 x ? y ) ?

3 3 2x ? y 2 5 ? 2 xy ? (2 x ? y ) 2 ? ? ( ) ? (2 x ? y ) 2 2 2 2 8

? 2x ? y ?

2 10 2 10 ,故 2 x ? y 的最大值为 5 5

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? 5. 【2010 年.浙江卷.理 7】 若实数 x , y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, 且 x ? y 的最大值为 9, 则实数 m ? ? x ? my ? 1 ? 0, ?
(A) ?2 【答案】C (B) ?1 (C)1 (D)2

? x ? 0, ? 6. 【2008 年.浙江卷.理 17】若 a ? 0, b ? 0 ,且当 ? y ? 0, 时,恒有 ax ? by ? 1 ,则以 a ,b 为坐 ?x ? y ? 1 ?
标点 P( a ,b)所形成的平面区域的面积等于 【答案】1

? ? x ? 2 y ? 5 ? 0? ? ? ? 7. 【2007 年.浙江卷.理 17】设 m 为实数,若 ?( x, y ) ? 3 ? x ? 0 ? ? {( x, y ) | x 2 ? y 2 ? 25} ,则 m 的 ? ? mx ? y ? 0 ? ? ? ?
取值范围是_____________. 【答案】 0 ≤ m ≤

4 3

【解析】由题意知,不等式组所表示的区域为圆内的阴影部分,如图所示,

8. 【2015 高考浙江, 理 14】 若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 , 则 2x ? y ? 2 ? 6? x ? 3y 【答案】 3 .

的最小值是



9.


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