当前位置:首页 >> 高三数学 >> 2018届高三文科数学一轮复习 函数的奇偶性及周期性_图文

2018届高三文科数学一轮复习 函数的奇偶性及周期性_图文

第二章 函数、导数及其应用 第三节 函数的奇偶性及周期性 淮北一中数学组 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意 f(-x)=f(x),那么 关于____ y 轴 对称 一个x,都有___________ 函数f(x)就叫做偶函数 奇偶性 定义 如果对于函数f(x)的定义域内任 图象特点 f(-x)=-f(x), 关于原点 奇函数 意一个x,都有_____________ ____对称 那么函数f(x)就叫做奇函数 2.函数的周期性 (1)周期函数 对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义 域内的任何值时,都有 f(x+T)=f(x) ,那么就称函数f(x) 为周期函数,称T为这个函数的周期. (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数 , 那么这个 最小正数 就叫做f(x)的最小正周期. [小题体验] 1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( A.y= x C.y=ex B.y=cos x D.y=ln |x| ) 答案:D 2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x) 1 =x +x,则f(-1)=________. 答案:-2 2 3.若函数 f(x)是周期为 5 的奇函数,且满足 f(1)=1,f(2)=2, 则 f(8)-f(14)=________. 答案:-1 1.判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点 对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要 条件. 2.判断函数 f(x)的奇偶性时,必须对定义域内的每一个 x,均 有 f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x), 而不能说存在 x0 使 f(-x0) =-f(x0)或 f(-x0)=f(x0). 3.分段函数奇偶性判定时,误用函数在定义域某一区间上不 是奇偶函数去否定函数在整个定义域上的奇偶性. [小题纠偏] 1.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的 值是 1 A.- 3 1 C. 2 1 B. 3 1 D.- 2 ( ) 解析:∵f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,∴a- 1 1 1+2a=0,∴a= .又f(-x)=f(x),∴b=0,∴a+b= . 3 3 答案:B 2.下列函数中,为奇函数的是 1 A.y=3 + x 3 x ( B.y=x,x∈{0,1} ) ?1,x<0, ? C.y=x· sin x D.y=?0,x=0, ?-1,x>0 ? 1 x 解析:由函数奇偶性定义易知函数 y=3 + x和 y=x· sin x 都是 3 偶函数,排除 A 和 C;函数 y=x,x∈{0,1}的定义域不关于坐 标原点对称,既不是奇函数又不是偶函数,排除 B;由奇函数 ?1,x<0, ? 的定义知 y=?0,x=0, ?-1,x>0 ? 是奇函数,故选 D. 答案:D 考点一 函数奇偶性的判断 [题组练透] 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)= 1-x2+ x2-1; 2 ? x ? -1≥0, 解:∵由? 2 ? 1 - x ≥0, ? 得 x=± 1, ∴f(x)的定义域为{-1,1}. 又 f(1)+f(-1)=0,f(1)-f(-1)=0,即 f(x)=± f(-x). ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. -x x (3) f ( x ) = 3 - 3 ; (2)f(x)= 3-2x+ 2x-3; 解:(2)∵函数 f(x)= 3-2x+ 不关于坐标原点对称, ? ?3? ? ? 2x-3的定义域为?2? , ? ? ? ∴函数 f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. (3)∵f(x)的定义域为 R, ∴f(-x)=3 x-3x=-(3x-3 x)=-f(x), - - 所以 f(x)为奇函数. 4-x2 (4)f(x)= ; |x+3|-3 2 ? ?4-x ≥0, 解:∵由? ? ?|x+3|-3≠0, 得-2≤x≤2 且 x≠0. ∴f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2], 4-x2 4-x2 4-x2 ∴f(x)= = = x , |x+3|-3 ?x+3?-3 ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数. 2 ? ?x +x,x>0, (5)(易错题)f(x)=? 2 ? ?x -x,x<0. 解:易知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对 称,又当 x>0 时,f(x)=x2+x, 则当 x<0 时,-x>0, 故 f(-x)=x2-x=f(x); 当 x<0 时,f(x)=x2-x,则当 x>0 时,-x<0, 故 f(-x)=x2+x=f(x),故原函数是偶函数. [谨记通法] 判定函数奇偶性的3种常用方法 (1)定义法 (2)图象法 (3)性质法 ①设f(x),g(x)的定义域分别是 D1,D2,那么在它们的公 共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶 =偶,奇×偶=奇. ②复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇,一偶则偶”. [提醒] (1)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义 域内才成立的. (2)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(-x)与f(x)的关 系,只有对各段上的x都满足相同的关系时,才能判断其奇偶 性.如“题组练透”第(5)题. 考点二 函数的周期性 [典例引领] 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)= -f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 018). 解:(1)证明:∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)是周期为 4 的周期函数. (2)

更多相关文档:

2018届高三文科数学一轮复习 函数的奇偶性及周期性_图文.ppt

2018届高三文科数学一轮复习 函数的奇偶性及周期性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数、导数及其应用 第三节 函数的奇偶性及周期性 淮北一中数学组 ...

2018年高三一轮复习函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2018高三一轮复习函数的奇偶性周期性 - 第3讲 函数的奇偶性周期性

2018高考数学第一轮复习函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2018高考数学一轮复习函数的奇偶性周期性 - 第三节 函数的奇偶性周期性 1.奇函数、偶函数的定义与性质 偶函数奇函数 定义 图象 对于函数f(x)的定义域...

2018届高三数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性....ppt

2018届高三数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性周期性课件 - 文数 课标版 第三节 函数的奇偶性周期性 教材研读 1.函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 ...

...高考文科数学第一轮考点总复习课件14函数的奇偶性、....ppt

2018届高考文科数学一轮考点总复习课件14函数的奇偶性周期性 精品推荐 - 第二章 函 数 1 2.5 函数的奇偶性周期性 第二课时 题型4 函数周期性的定义 ?...

2018届高三数学文一轮复习配餐作业6 函数的奇偶性与周....doc

2018届高三数学一轮复习配餐作业6 函数的奇偶性周期性 含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018 配餐作业(六) 一、选择题 函数的奇偶性周期性 ) ...

2020届高三文科数学一轮复习课件2.3 函数的奇偶性与周....ppt

2020届高三文科数学一轮复习课件2.3 函数的奇偶性周期性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第三节 函数的奇偶性周期性(全国 卷5年11考) 【知识梳理】 1...

2019届高考文科数学第一轮复习课件:函数的奇偶性与周期....ppt

2019高考文科数学一轮复习课件:函数的奇偶性周期性 - 第 3节 函数的奇偶性周期性 考纲展示 了解函数奇偶性的含义. 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理...

2020年文科数学一轮复习之函数的奇偶性与周期性_图文.ppt

2020年文科数学一轮复习函数的奇偶性周期性 - @《创新设计》 第3节 最新考纲 函数的奇偶性周期性 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;2.会运用函数的...

2018届高三数学一轮复习: 第2章 第3节 函数的奇偶性与....doc

2018届高三数学一轮复习: 第2章 第3节 函数的奇偶性周期性_高等教育_教育专区。第三节 [考纲传真] 函数的奇偶性周期性 1.了解函数奇偶性的含义.2.会...

2018届高三一轮复习课件第二章第4讲函数的奇偶性与周期....ppt

2018届高三一轮复习课件第二章第4讲函数的奇偶性周期性_政史地_高中教育_教育专区。第二章 基本初等函数、导数的应用 第4讲 函数的奇偶性周期性 第二章 ...

2019高三数学文科一轮复习全品课件 函数的奇偶性与周期....ppt

2019高三数学文科一轮复习全品课件 函数的奇偶性周期性_数学_高中教育_教育专区。2019高三数学文科一轮复习全品课件 北师大版 函数的奇偶性周期性 教学参考...

...届高三数学(文科)一轮复习人教A版2.3函数的奇偶性与....ppt

2020届高三数学(文科)一轮复习人教A版2.3函数的奇偶性周期性课件 - 第章 函数、导数及其应用 第三节 函数的奇偶性周期性 栏目 导航 双基自主测评 题型...

2018届高考数学一轮复习:第2章 第4节函数的奇偶性与周....ppt

2018届高考数学一轮复习:第2章 第4节函数的奇偶性周期性_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数的概念与基本初等函数 第四节 函数的奇偶性周期性 1.结合...

[精品]2018届高三数学文科一轮复习夯基提能第二章函数....doc

[精品]2018届高三数学文科一轮复习夯基提能第二章函数第三节函数的奇偶性周期性和答案 - 第三节 函数的奇偶性周期性 A 组 基础题组 1.下列函数为奇函数...

2018届高三数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性....ppt

2018届高三数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性周期性课件理_数学_高中教育_教育专区。理数课标版 第三节 函数的奇偶性周期性 教材研读 1.函数的...

...轮复习:课时达标检测(7) 函数的奇偶性及周期性.doc

2018届高三数学(理)大一轮复习:课时达标检测(7) 函数的奇偶性及周期性_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时达标检测(七) 函数的奇偶性及周期性 [练基础小题...

...江苏专用课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性 含解....doc

2018届高三数学一轮总复习江苏专用课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性 含解析 - 课时跟踪检测(六) 一抓基础,多练小题做到眼疾手快 函数的奇偶性及周期性 1...

最新-2018届高三数学一轮复习基础导航 23函数的奇偶性....doc

最新-2018届高三数学一轮复习基础导航 23函数的奇偶性周期性 精品_数学_高中教育_教育专区。2.3 函数的奇偶性周期性 【考纲要求】 1、会结合具体函数,了解...

2018年高三一轮复习《函数的奇偶性与周期性》导学案.doc

2018高三一轮复习函数的奇偶性周期性》导学案 - 一轮复习学案 函数的奇偶性周期性 ☆学习目标: 1. 理解函数奇偶性的概念和图象特征, 掌握判断函数奇偶...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com