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2.3直线、平面垂直的判定及其性质


《2.3.1 直线与平面垂直的判定》学案
编写人:张亚飞 审核人:张二宝 时间:2013.08.25

学习目标
1.从生活中直线与平面垂直的感性认识,抽象出直线与平面垂直的定义; 2.在直观感知、操作确认的基础上,归纳、概括出直线与平面垂直的判定定理,并 能简单的运用; 3.掌握直线与平面所成角的定义,会求长方体中的直线与平面所成的角.

学法指导 问题导学

直观感知--操作确认--思辨论证--度量计算

一、直线与平面垂直(自学课本 64 页,完成下面内容) 试举出生活中直线与平面垂直的实例,并加以总结. 1.直线与平面垂直的定义

2.画法:如何画直线与平面垂直?(动手画出线面垂直)

思考: (1)若 a ? ? ,则 a 与 ? 内的任何一条直线是否垂直?若是,请用符号表示. (2)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否垂直于这 个平面? (3)能否用定义判断直线与平面垂直?如何操作? 3.判定定理(自学课本 65 页探究与思考,直观感知定理产生的过程.) 文字表述:________________________________________________________;
__________ ? ? __________ 符号语言: ? ? __________ ? ? _____ ? __________ ? ? __________ ?

图形语言:

思考:直线与平面垂直的判定定理的作用是什么?定理体现了什么的数学思想? 二、阅读课本 66 页(探究--例 2 之间)回答下列问题 1.平面的斜线_______________________________,斜足_____________ 2.斜线在平面内的射影____________________________ 3. 线面角定义:当直线与平面斜交时:平面的一条斜线和它在平面上的_____所成 的_____叫做这条直线和这个平面所成的角。

1

4.规定:当直线垂直平面时,所成的角是___;当直线在平面内或与平面平行时, 所成的角是______; 5.斜线与平面所成角的范围_______;直线与平面所成角的范围_______.

课堂训练
1.例 1.已知 a // b, a ? ? , 求证: b ? ?

思考(1)例 1 中已知 a ? ? , 是如何应用的?例 1 中求证 b ? ? 依据是什么? (2)用文字表达例 1. 2.完成课本 66 页探究,学习直棱柱的定义. 3.例 2.在如图正方体中,(1)分别求出直线 A1 B 和面 ABCD、 BCC1 B1 、 CC1 D1 D 所 成的角. (2)求直线 A1 B 和平面 A1 B1CD 所成的角.
A

D1

A

C1

A1
A A

B1
O D A C
A

A
A

A

B
A

4.完成课本 67 页练习 1,2,3.知道三角形的四心. 选做题 1. 四 面 体 A B C D 中 , AC ? BD, E , F 分 别 为 A D, B C的 中 点 , 且 EF ?
?BDC ? 90 ,求证: BD ? 平面 ACD .

2 AC , 2

2. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求证: A1C ? 平面 BDC1

自主小结

2

《2.3.2 平面与平面垂直的判定》学案
编写人:张亚飞 审核人:张二宝 时间:2013.08.25

学习目标
1.掌握二面角的定义. 会求简单的二面角的大小 2.掌握平面与平面垂直的判定定理,并能灵活运用它解决有关问题;

问题导学
一、二面角的有关概念(阅读课本 67--68 页回答下列问题) 1.什么叫二面角?二面角的棱、面指什么?二面角的记法?

2.二面角的平面角怎样规定?二面角的大小用什么度量?

3.直二面角的平面角的大小是多少?两个平面垂直有什么要求?画出两个互相垂 直的平面?

4.两个平面互相垂直的判定定理文字叙述?符号表示?如何应用?

问题探究
1.如何做二面角的平面角?平面角的大小与棱上点的选取有关吗?

3

课堂训练
1.如图,三棱锥 V ? ABC 中, VA ? VB ? AC ? BC ? 2,

V

AB ? 2 3, VC ? 1, 试画出二面角 V ? AB ? C 的平面角, 并求它的度数. A

C

B

2.AB 是圆 O 的直径,PA 垂直于圆 O 所在的平面,C 是圆周上不同于 A,B 的任意 一点,求证:平面 PAC ? 平面 PBC

3.课本 69 页探究、练习; 选做题 1. 如 图 , 在 空 间 四 边 形 ABCD 中 , AB ? BC, CD ? DA, E , F , G 分别是 CD, DA, AC 的中点, 求证: 平面 BEF ? 平 面 BGD .

A

F G B E C D

2. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,分别取边 BC、CD 的中点 E、 F,连结 AE、 EF、AF,以 AE、EF、FA 为折痕,折叠使点 B、C、D 重合于一点 P. (1)求证:AP⊥EF; (2)求证:平面 APE⊥平面 APF.

自主小结

4

《2.3.3 直线与平面、2.3.4 平面与平面垂直的性质》学案
编写人:张亚飞 审核人:张二宝 编写时间:2013-8-25

学习目标
1. 掌握直线与平面垂直的性质定理,并能灵活运用. 2. 掌握平面与平面垂直的性质定理,并能灵活运用它解决问题.

问题导学
一、阅读课本 70 页,完成下列问题 1.课本 70 页思考(1) 、 (2) ; 2.对课本的思考(2)的结论,用反证法进行证明;

3.把直线与平面垂直的性质定理用文字、符号、图形表示出来;

4.设直线 a , b 分别在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 两个不同的面所在平面内,欲使

a // b , a , b 应满足什么条件?

5.完成课本 71 页练习 二、阅读课本 71-72 页,完成下列问题 1.完成课本 71 页的思考; 2.把平面与平面垂直的性质定理用文字、符号、图形表示出来,并进行证明;

5

3.设平面 ? ? ? ,点 P 在平面 ? 内,过点 P 作平面 ? 的垂线 a ,直线 a 与平面 ? 具 有什么位置关系?

4.已知平面 ? , ? , ? ? ? ,直线 a 满足 a ? ? , a ? ? ,试判断直线 a 与平面 ? 具有什 么位置关系?

5.已知平面 ? , ? , 直线 a ,且 ? ? ? , ? ? ? ? AB, a // ? , a ? AB, 试判断直线 a 与平面

? 的位置关系.
6.课本 73 页练习

问题探究
1.判定两条直线平行的方法有哪些? 2.证明线面垂直的方法有哪些?

课堂训练
1.习题 1 题; 2.在空间,下列哪些命题是正确的( ) ①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相 平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行;④垂直于同—个平面的两条直 线互相平行. A.仅②不正确 B.仅①、④正确 C.仅①正确 D.四个命题都正确 3.如果直线 l、m 与平面α 、β 、γ 满足:l=β ∩γ ,l⊥α ,m?α 和 m⊥γ , 给出以下四个结论: ①α ∥γ 且 l⊥m;②α γ 且 m∥β ③α β 且 l⊥m; ④α γ 且 l⊥m;其中正确的为“________” . (写出序号即可) 选做题:P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点,ABCD 是 ?DAB = 60o 且边长为 a 的 菱形,侧面 PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD (1)若 G 为 AD 边的中点,求证: BG ? 平面 PAD; (2)求证: AD ? PB

自主小结

6


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