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3.1函数的概念


高一数学

第三章

函数

3.1 函数的概念
【教学目标】1.函数的定义 2.定义域的求法 3.理解 f(x)及函数相等 【教学重点】函数定义域的求法 【教学过程】 1 引入:初中常见函数 y=2x, y=-6x+7,y= x ? 3 等,
2

问:如何给出一个合理定义呢?在某个变化过程中有两个变量 x、y,如果对于 x 在某个实 数集合 D 内的每一个确定的值, 按照某个对应法则 f,y 都有唯一确定的实数值与它对应, 那 么 y 就是 x 的函数。 记作y ? f ( x), x ? D, x叫做自变量。

x的取值范围 D叫做函数的定义域。 与x的值相对应的 y的值叫做函数值。 函数值的集合叫做函数 的值域。
2.定义域的求法:分为自然定义域,给定定义域,实际定义域。 我们所要求的一般是自然定义域。自然定义域是指使函数式有意义的自变量取值范围 常见的有分数的分母不为零,开偶次方非负,零的零次方无意义等。 例 1:求下列函数的定义域

(1) y ? 1 ? x 2 ? 2 x ? 1

(2) y ?

x?5 3x ? 2 x ? 1
2

x2 ?1 (3) y ? ? (2 x ? 5)0 x? x
3.理解 f(x):

( 4) y ?

x 2 ? 2 x ? 15 x ?3 ?8

例2:已知函数f ( x) ? 3x ? 1求f (0), f (?2), f (a), 1 f (2m), f ( ), f (3 ? 2 x), f ( f ( x)) x
2x ? 5 1 求f (1 ? ), f ( f ( x)) 4 ? 3x x

练习: .已知函数 f ( x) ?

4.函数相等 函数 f(x),g(x),定义域分别为 A,B 1、定义域相同 D 2、作用效果相同 则称 f(x),g(x)相等,记作 f(x)=g(x)

任取x0 ? D, 恒有f ( x0 ) ? g ( x0 )

例3:下列四组函数中, f ( x)与g ( x)表示同一 函数的是 (1) f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ) 2 2x2 x (3) f ( x) ? x, g ( x) ? (3 x ) 3 ( 2) f ( x ) ? 2 x , g ( x ) ? ( 4) f ( x ) ? x , g ( x ) ? x 2

高一数学

第三章

函数

练习巩固

1.数 y=

( x ? 1) 0 ? x x ?x

的定义域是 (C){x|x<0} (D){x|x<0 且 x≠-1}

(

)

(A){x|x>0} (B){x|x≠0 且 x≠1,x∈R} 2. 以下函数对: (1)y=

1 2 lgx 与 y=x 2

(2)y=(x-1)

x ?1 与 y= x 2 ? 1 x ?1

(3)y=2x 与 y= 3 8x 3 其中表示同一函数的有 (A)1 对 (B)2 对

(4)y=x2-x 与 y=102lgx+log55-x, (C)3 对 ( ) (D)4 对 ( (C) )

3.已知 f(x)=π ,则 f[(x+1)2]等于
(A) (π +1)2 (B) π

? ?1

(D)π +1

四、小结 求函数定义域需考虑所有函数式有意义的情况; 同一函数的判断不仅要看解析式, 还要看定 义域与值域。 五、作业:练习册 3.1 及补充题

1.已知 f(x)是一次函数,且 2f(1)+3f(2) = 3, 2f(-1)-f(0)=-1,则 f(x)等于
(A)

(

)

4 1 x? 9 9

(B)

4 1 x? 9 9

(C)36x-9

(D)9x-36 ( (D) 2 )

2.设函数 f ( x) ?
(A)

1 2

m ? m( x ? 0) ,且 f(1)=2,则 f(2)= x 3 (B)1 (C) 2


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