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高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定课件 新人教版必修2_图文

2.3.2平面与平面 垂直的判定 复习回顾 两直线所成角的取值范围: 直线和平面所成角的取值范围: 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围: ?1 O ? A B 复习回顾 两直线所成角的取值范围:[ 0o, 90o ]. 直线和平面所成角的取值范围:[ 0o, 90o ]. 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围: (0o, 90o). ?1 O ? A B 1.在平面几何中角是怎样定义的? 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的? 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别 引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成 的锐角 (或直角)叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的? 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫 做这条直线和这个平面所成的角。 问题:异面直线所成的角、直线和平面所成 的角有什么共同的特征? 结论:它们的共同特征都是将三维空间的角 转化为二维空间的角,即平面角。 二面角 讲授新课 1.半平面的定义 半 平 面 半 平 面 讲授新课 1.半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部 分,其中的每一部分都叫做半平面. 半 平 面 半 平 面 2.二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角 l ? ? 2.二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角,这条直线叫做二 面角的棱 l ? ? 2.二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角,这条直线叫做二 面角的棱,每个半平 面叫做二面角的面. l ? ? 2.二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角,这条直线叫做二 面角的棱,每个半平 面叫做二面角的面. 棱为l,两个面分 别为?、?的二面角记 l ? 为 ?-l-? . ? 3.画二面角 3.画二面角 ⑴ 平卧式: ? l A ? B 3.画二面角 ⑴ 平卧式: ? l ? A A l ? ? B B 3.画二面角 ⑴ 平卧式: ? l ? A A l ? ? ⑵ 直立式: B B A l B ? ? 4.二面角的大小 怎样度量二面角的大小?能否转化 为两相交直线所成的角? l ? ? 4.二面角的大小 怎样度量二面角的大小?能否转化 为两相交直线所成的角? 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O,如 图,在半平面 ? 和 ? 内,从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 l O B A ? ? OB,射线OA、OB组成∠AOB. 4.二面角的大小 怎样度量二面角的大小?能否转化 为两相交直线所成的角? 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O,如 图,在半平面 ? 和 ? O1 内,从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 l O B A A1 B1 ? ? OB,射线OA、OB组成∠AOB. 4.二面角的大小 ∠AOB的大小一定. 一个平面垂直于二 l 面角 ?-l-? 的棱 l,且与 O 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB,O 为 O1 垂足,则 ∠AOB 叫做 二面角 ?-l-? 的平面角. B A A1 B1 ? ? 4.二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量.即二面角的平面角是多少度,就 说这个二面角是多少度. 4.二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量.即二面角的平面角是多少度,就 说这个二面角是多少度. ① 二面角的两个面重合: 0 ; o 4.二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量.即二面角的平面角是多少度,就 说这个二面角是多少度. ① 二面角的两个面重合: 0 ; o ② 二面角的两个面合成一个平面:180o; 4.二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来 度量.即二面角的平面角是多少度,就 说这个二面角是多少度. ① 二面角的两个面重合: 0 ; o ② 二面角的两个面合成一个平面:180o; 二面角的范围:[ 0 , 180 ]. o o ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角. 5. 二面角的平面角的作法 5. 二面角的平面角的作法 (1)定义法 根据定义作出来 A ? l O B l ? O ? (2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 (3)垂线法 D ? ? A A ? l B O ? 1、定义法 根据定义作出来 2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 P ? ? B ? l O A 3、三垂线法 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角 的平面角: (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D; (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. D’ C’ A’ B’ D A B C 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角 的平面角: (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D; (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. D’ C’ A’ B’ D A B C 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角 的平面角: (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D; (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. D’ C’ A’ B’ D A O B 寻找二面角的平面角 寻找二面角的 平面角 C 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,找出下列二面角 的平面角: (1)二面角D’-AB-D和A’-AB-D; (2)二面角C’-BD-C和C’-BD-A. D’ C’ A’ B

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