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厦门市2009~2010学年第一学期高一数学必修1+必修4试卷


厦门市 2009~2010 学年第一学期高一数学必修 1+必修 4 试卷
A 卷(共 100 分)

一、选择题 1、设全集 U ? ? ,2,3,4,5?, A ? ? ,2,3?, B ? ?2,4?, 1 1 则图中阴影部分所表示的集合是( A、 ?4? C、 ?4, 5? B、 ?2, 4? D、 ? , 1,3 4? )

2、 tan 120 ? ? A、 3



) B、 ? 3 C、

3 3

D、 ?

3 3

3、函数 f ?x ? ? 3 ? x 的定义域为 ( A、 ?? ?, 3? B、 ?0, 3?

) C、 ?0,3? D、 ?3, ? ? ?

4、在某个物理实验中,测得变量 x 和变量 y 的几组对应数据,如下表:

x
y
则对 x 、 y 最适合的拟合函数是 A、 y ? 2 x

0.50 ? 0.99

0.99 0.01

2.01 0.98

3.98 2.00



) C、 y ? 2 x ? 2 D、 y ? log2 x

B、 y ? x 2 ?1

5、已知 a ? 1 , b ? 2 ,且 a ?b ? 1,则向量 a 与向量 b 的夹角是 ( A、 30 ? B、 45 ? C、 90 ?

) D、135 ?

6、函数 y ? f ?x ? 的图象如右图所示,则函数的解析式为 ( A、 y ? 2 x ?1?0 ? x ? 2? B、 y ? 2 ? x ?1?0 ? x ? 2? C、 y ? 2 ? 2 x ?1?0 ? x ? 2? D、 y ? 1 ? x ?1?0 ? x ? 2? 7、函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 A、 y ? sin? 2 x ?



y

2

o

1


2

x

? 后,得到的图象对应于函数解析式为 ( 3
B、 y ? sin? 2 x ?

? ?

??
? 6? 2? ? ? 3 ?

? ?

??
? 6? 2? ? ? 3 ?

C、 y ? sin ? 2 x ?

? ?

D、 y ? sin ? 2 x ?

? ?

8、已知 a ? ?1, 2 ? , b ? ? 2 x, ?3? ,且 a ? b ,则 x ? A、 ? 3 9、已知函数 f ? x ? ? lg A、2 B、3

?

?

?

?



) D、 ( ) D、

C、0

3 4

a?x ?a ? 2? ,现有 f ?1? ? ? 1 ,则 f ??1? ? a?x 2 1 B、-2 C、 ? 2

1 2


10、根据表格中的数据,可以判定方程 f ?x? ? e x ? x ? 3 的一个零点所在的区间为 ( A、 ?? 1,0? B、 ?0,1? C、 ?1,2? 0 1 1 2.72 2 7.39 D、 ?2,3? 3 20.39

x
ex

-1 0.37

二、填空题 11、函数 f ?x ? ? sin?2 x ? 3? ? 1 的最小正周期是_______ 12、已知正方形 ABCD 的边长是 1,设 AB ? a, BC ? b, AC ? c ,则 a ? b ? c 等于_______ 13、若 2 ? 0.125 0.3 ? 0.09 ,则 xy与0 的大小关系是_______ ,
x y

??? ?

? ??? ?

? ??? ? ?

? ? ?

14、已知 sin ? ? ? 三、解答题

? ?

?? 1

?? ? ? ? ,则 cos? ? ? ? 的值是_______ 4? 3 ?4 ?

15、 (10 分)已知角 ? 的终边经过点 P? ? (1)求 cos? 的值;

? 4 3? , ?。 ? 5 5?

?? ? sin ? ? ? ? ? cos?? ? ? ?2 ? (2)求 的值。 tan?? ? ? ?

16、 (10 分)已知平面直角坐标系中,点 A?2,1?, B?t ,2?, C ?1,2t ? 。 (1)若 AB ? 1 ,求 t 的值; (2)试问 t 为何值时, A、B、C 三点共线。

17、 (12 分)已知函数 f ?x ? ? lg?x ? 2? ? lg?2 ? x ? 。 (1)求函数 f ?x ? 的定义域,并判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (2)若 g ?x ? ? 10 f ? x ? ,判断函数 g ?x ? 在 ?0,? 上的单调性,并用定义证明。 2

B 卷(共 50 分)

甲卷

四、填空题 18、扇形 OAB 的面积是

?
3

cm 2 ,半径是 2cm ,则扇形 OAB 的中心角的弧度数为_______

19、设 m ? R, n ? R ,集合 ? m ? n, m? ? ?0, 1,

? n ? , n? ,则 m ? n 等于_______ ? m ?

20、若函数 f ?x? ? 4x 2 ? kx ? 8在?5,8? 上是单调递增函数,则实数 k 的取值范围是_______ 21、如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 60? , AB ? 2 ,点 D 在

A

BC 边上,满足 AD ? BC ? 0 ,则 AD ? AC ? _______

B
五、解答题

D

C

22、 (10 分)函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 在一个周期内的图象如右图。 (1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)求函数 f ?x ? 的单调递增区间; (3)当 x ? ? ?

y

2

? ? ?? 时,求函数 f ?x ? 的值域。 , ? 3 3? ?

?

?
12 ?2

5? 12

O

x

23、 (12 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元。该厂为鼓励销售商订购,决定 当一次订购量超过 100 个时,每多定购一个,订购的全部零件出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低

于 51 元。 (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价洽降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,该厂获得的利润为 P 元,写出函数 P ? f ?x ? 的表达式,并求当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?

24、 (12 分)已知 f ?x? ? ln e x ? a 是定义域为 R 的奇函数, g ?x ? ? ?f ?x ? 。 (1)求实数 a 的值; (2)若 g ?x ? ? x log2 x在x ? ?2,3?上恒成立,求 ? 的取值范围。

?

?

乙卷

四、填空题

18、关于函数 f ?x ? ? sin ? x ?

? ?

??

??x ? R ? ,有下列命题: 6? ? ?

(1)函数 y ? f ?x ? 的表达式可改写为 f ?x ? ? cos? x ?

??

?; 3?

(2)由 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,可得 x1 ? x2 是 2? 的整数倍; (3)函数 y ? f ?x ? 的图象关于点 ?

?? ? ,0 ? 对称; ?6 ?

(4)函数 y ? f ?x ? 的图象关于直线 x ? 其中正确命题的序号是________

?
2

对称。

19、若函数 f ?x? ? 4x 2 ? kx ? 8在?5,8? 上是单调函数,则实数 k 的取值范围是_______

20、若集合 A、A2 满足 A1 ? A2 ? A ,则称 ? A1,A2 ?为集合A的一种分拆,并规定 ? A,A2 ? 和 ? A2,A1 ? 为集 1 1 合 A 的两种不同的分拆,则集合 A ? ? ?的不同分拆的种数是_______ 1,2 21、如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 60?,AB ? 2 ,点 D在BC 边上,满足 AD ? BC ? 0 ,若点 E 是 AC 边的中 点,则 AD ? BE ? ________

A

E

B

D

C

五、解答题 22、 (10 分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元。该厂为鼓励销售商订购,决定 当一次订购量超过 100 个时,每多定购一个,订购的全部零件出厂单价就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低

于 51 元。 (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价洽降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,该厂获得的利润为 P 元,写出函数 P ? f ?x ? 的表达式,并求销售商一次订购零件的 最低数额,使该厂在本次交易中获得的利润不低于 6000 元。

23、 (12 分)函数 f ?x ? ? 2 sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ?

? ?

??

?。 2?

(1) x ? ?2,6? 时, 当 函数 f ?x ? 的最大值是 f ?2? ? 2、最小值是 ?6? ? ?2 , f ?x ?在?2 ?上 单调递减, ?和? 且 求 f 6 , 的值; (2)若 ? ? 0 ,函数 f ?x ? 在区间 ?? ? , ? ? 上恰有 19 个零点,求 ? 的取值范围。

24、 (12 分)设 k 为实数,设函数 f ?x ? ? 1 ? x ? 1 ? x ? k 1 ? x 2 的最大值为 g ?k ? 。 (1)设 t ? 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f ?x ? 表示为 t 的函数 m?t ? ; (2)求 g ?k ? 的表达式;

(3)当 k ?

2 ?1? 且k ? 0 时,试求满足 g ?k ? ? g ? ? 的所有实数 k 的值。 2 ?k?


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