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高一数学必修一第一次月考及答案


松原市第三高级中学 2012-2013 学年高一上学期第一次月考
一.选择题:(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.) 1.集合{1,2, 3}的真子集共有( ) A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个 2.图中的阴影表示的集合中是( ) A. A ? Cu B C. Cu ( A ? B) B. B ? Cu A D. Cu ( A ? B) A B U

3. 以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2} ;② ? ? {1,2} ;③{0,1,2}={2, 0,1} ;④ 0 ? ? ;⑤ A ? ? ? A ,正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( ) A 1 2 3 B 4 3 5 A 5.函数 y ? 1 2 3 4 B ) C. {x | 4 ? x ? 5} D. {x | 4 ? x ? 5或x ? 5} ) D.2 A B A 1 5 2 6 C B 3 4 5 A 1 2 3 4 D B a b c d e

x?4 的定义域为( | x | ?5 A. {x | x ? ?5} B. {x | x ? 4}

? x ? 1,( x ? 0) 6.若函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) 的值为( f ( x ? 2), ? x ? 0 ? ?
A.5 B.-1 C.-7

7.已知函数 y ? f ?x ? , x ? ?a, b?,那么集合 ??x, y ? y ? f ?x ?, x ? ?a, b??? ??x, y ? x ? 2?中元 素的个数为( ) A. 1 B.0 C.1 或 0 ) D. 1 或 2

8.给出函数 f ( x), g ( x) 如下表,则 f〔g(x) 〕的值域为( x f(x) A.{4,2} 1 4 2 3 3 2 4 1 x 1 g(x) 1 C. {1,2,3,4}
1

2 1

3 3

4 3

B.{1,3}

D. 以上 情况都有可能

9.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是( )

A. a ? ?1 B. a ? 2 C. a ? ?1 D. ? 1 ? a ? 2 10.设 I ? {1,2,3,4} , A 与 B 是 I 的子集, 若 A ∩ B = {1,3} ,则称( A , B )为一个“理想 配集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 是两个不同的“理想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 (规定( A , B )与( B , A )

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题4分,共 20 分) 11.已知集合 A ? ?( x, y) | y ? 2 x ? 1?, B ? {( x, y) | y ? x ? 3} 则 A ? B = 12.若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 f (2) =_____ __ _____

13.若函数 f (x) 的定义 域为[-1,2],则函数 f (3 ? 2 x) 的定义域是 14. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减, 则实数 a 的取值范围是____ _ 15.对于函数 y ? f ( x) ,定义域为 D ? [?2,2] ,以下命题正确的是(只要求写出命题 的序号) ①若 f (?1) ? f (1), f (?2) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的偶函数; ②若对于 x ? [?2,2] ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,则 y ? f ( x) 是 D 上的奇函数; ③若函数 y ? f (x) 在 D 上具有单调性且 f (0) ? f (1) 则 y ? f ( x) 是 D 上的递减函数; ④若 f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ,则 y ? f ( x) 是 D 上的递增函数。 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明) 。 1 6. (本小题 13 分) . 全集 U=R,若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 10? , B ? ? x | 2 ? x ? 7? ,则 (1)求 A ? B , A ? B , (CU A) ? (CU B) ; (2)若集合 C= {x | x ? a} , A ? C ,求 a 的取值范围; (结果用区间或集合表示)

2

17. (本小题 13 分) . 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? 的定义域为集合 A , 7?x B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1?
1

(1)求 A , (C R A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

18. (本小题 13 分) 如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为 x ,此 框架围成的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数,并写出它 的定义域.

19. (本小题 13 分)

已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f (? x 2 ? 4 x ? 5) 的 x 的集合.

3

20.(12 分)已知 f(x)的定义域为(0,+∞),且满足 f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y), 又当 x2>x1>0 时,f(x2)>f(x1). (1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值; (2)若有 f(x)+f(x-2)≤3 成立,求 x 的取值范围.

21. (本小题 14 分)
? x ? 2 ( x ? ?1) ? f ( x ) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2 ) ? 2x ( x ? 2) ?

已知函 数 (1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若
f (a) ?

1 2 ,求 a 的取值集合;

4

兴义九中 2011-2012 学年度第一学期高一第一次月考
一、选择题(每小题 5 分,共计 60 分) 1. 下列命题正确的是 A.很小的实数可以构成集合。 B.集合 ?y | y ? x 2 ? 1?与集合 ??x, y ? | y ? x 2 ? 1?是同一个集合。 C.自然数集 N 中最小的数是 1 。 D.空集是任何集合的子集。 2.函数 f ( x) ? A. [? ,1]
1 3
3x 2 1? x ? 2 3x ? 1





的定义域是
1 3

( C. (? , )
1 1 3 3



B. (? ,1)

D. (??, ? ) ) D. ? ( )

1 3

3. 已知 M ? ? x | y ? x 2 ? 1? , N ? ? y | y ? x 2 ? 1? , M ? N 等于( A. N B. M C. R

4. 下列给出函数 f ( x) 与 g ( x) 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ?
x2 ?1 x

B. f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0

C. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? 3 x 6 5. (

已 知 函 数 f ? x ? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 3 , f ? ?3? ? 7 , 则 f ? 3 ? 的 值 为 ) A. 13 B. ?13 C.7 D. ?7

6. 若函数 y ? x 2 ? (2a ? 1) x ? 1 在区间(-∞,2 ] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. [ - 3 ,+∞)
2

B. (-∞,- 3 ]
2

C. [

3 2

,+∞)

D. (-∞, 3 ]
2

? x ? 2, x ? ?1 ? 7. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是 ? 2 x, x ? 2 ?





A. 1

B. 1或

3 2

C. ?1

D. 3

5

8. 已 知 函 数 f ( x)? ( ) A.0<m≤4

m 2x ? m ? 1的 定 义 域 是 一 切 实 数 , 则 m 的 取 值 范 围 是 x

B.0≤m≤1
9 是( 1? x

C.m≥4

D.0≤m≤4

9.函数 y= 1 ? x 2 ?

) C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数

A.奇函数 B.偶函数 10.下列四个命题

(1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义;

(2)函数是其定义域到值域的映射;

(3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线;
? 2 ?x , x ? 0 (4)函数 y= ? 2 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 ?? x , x ? 0 ?





A.1

B.2

C.3

D.4

11. 已知函数 f (x) 是 R 上的增函数, A(0, ?2) , B(3, 2) 是其图象上的两点, 那 | f ( x ? 1) |? 2 的解集是 A. (1,4) B. (-1,2) C.(??,1) ? [4,??) ( ) D.(??,?1) ? [2,??)

12. 若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? 2 x ,则() A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) 二、填空题(每小题 4 分,共计 20 分) 13. 用集合表示图中阴影部分:
U
A B C

B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3)

U
A B

U
A B

14. 若集合 M ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,则实数 a 的值为 _________________
f 15. 已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数, x ? 0 时, ? x ? ? x 2 -2x , 当

则 f ?x ? 在 x ? 0 时

的解析式是 _______________
6

16. 设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B, 则实数 k 的取值范围 是 . 三、解答题:解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤. (合计 70 分) 17、 (满分 10 分)设 A={x∈Z| ? 6 ? x ? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5, 6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? CA ( B ? C )

18. 已知 f(x)=x2-ax+b(a、 b∈R), A={x∈R|f(x)-x=0}, B={x∈R|f(x)-ax=0}, 若 A={1,-3},试用列举法表示集合 B.

19. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b ,且对任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立. (1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f ( x) 在区间 [1, ??) 上是增函 数.

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? 20、 (满分 12 分)已知奇函数 f ( x) ? ?0 ( x ? 0) ? x 2 ? mx( x ? 0) ?
(1) 求实数 m 的值, 并在给出的直角坐标系中画出 y ? f ( x) 的图象; (2)若函数 f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,试确 定 a 的取值范围.

7

任丘一中 2010-2011 学年高一第一学期第一次阶段考试
一.选择题(每题 5 分,共 60 分,每题只有一个符合题意的选项) 1.全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,集合 S ? {1,3,5} , T ? {3,6} ,则 CU S ? CU T 等于( A. ? B. {2, 4,7,8} C. {1,3,5, 6} D. {2, 4,6,8} ( C. ? ? A D. {0} ? A ) ) )

2. 如果 A= {x | x ? ?1}, 那么 A. 0 ? A B. {0} ? A

3. 若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合( A. {a | a ? 2} B. {a | a ? 1} C. {a | a ? 1} D. {a | 1 ? a ? 2} (

4.已知函数 g ( x) ? 1 ? 2 x , f [ g ( x)] ?
A. ?3 5.已知 f ? x ? ? B. ?

1 ? x2 ( x ? 0) ,则 f (0) 等于 x2
C.



3 2

3 2

D. 3

x ?4 ? x? x ?1

的定义域 C. [0,1) ? (1, 4]

( D. (0,1) (
D.



A. [0,1]

B. [0,1)

6.函数 f ? x ? ? ? x 2 ? 3 x ? 4 的单调递减区间为
A. ? ??,



? ?

3? ? 2?

B.

? 3? ? ?1, 2 ? ? ?

C.

?3 ? ? ? 2 , ?? ? ?

?3 ? ? 2 , 4? ? ?


7.函数 f ? x ? ?
A. ? 0,

ax ? 1 在区间 ? ?2, ?? ? 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( x?2
B. ?

? ?

1? ? 2?

?1 ? , ?? ? ?2 ?

C.

? ?2, ?? ?

D.

? ??, ?1? ? ?1, ?? ?
( )

8. 函数 y ? x x 的图像大致是 y o x B. x
8

y o

y o x C.

y

o A.

x D.

9.定义域为 ? x x ? 0? 的函数 f ( x ) 满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? 且 f (8) = 3 ,则 f ( 2 ) = A.
1 2

B.

1 4

C.

3 8

D.

3 16

10. f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 上的增函数,则不等式 f ? x ? ? f ?8 ? x ? 2 ? ? 的解集是( ? ?



A. (0 , ??)

B. ? 2,

? 16 ? ? ? 7 ?

C. (2 , ??)

D.

? 0 , 2?

11.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的函数,图像关于 y 轴对称,且在 x ? ? 0, ?? ? 单调递增,
f ? ?2 ? ? 1 ,那么 f ? x ? ? 1 的解集是

( C. ? ?1, 2? D . ? ?2, 2 ?



A. ? ?2, 2?

B. ? ?1, 2 ?

12.向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 v 与 水深 h 的函数关系如右图所示,那么水瓶的形状是( )

二. 填空题(每题 5 分,共 20 分)
? x 2 ? 1 , x ? 0, 13.已知函数 f ( x) ? ? ??2 x , x ? 0,

若 f ( x) ? 10 ,则 x ? .



14.函数 f ? x ? ? ? x 2 ? 4 x ? 3, x ? ? ?1, 4 ? 上的值域为 15.已知函数 f ( x) 满足 2 f ( x) ? 3 f (? x) ? x 2 ? x ,则 f ( x) ? 16.已知集合 A ? ? x ax 2 ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R? 的子集只有两个,则 a 的值为 三.解答题(17 题 10 分,18-22 题每题 12 分)

. .

17. (本题满分 10 分)设 A ? {( x, y) | y ? ?4 x ? 6} ,B ? {( x, y) | y ? 5x ? 3} ,求 A ? B

9

18. (本题满分 12 分)设集合 A ? {x | a ? x ? a ? 3} B ? {x | x ? ?1或x ? 5} , 分别就下列条件,求实数 a 的取值范围: ① A? B ? ? ; ② A? B ? A

19.(本题满分 12 分)已知函数 y ? mx 2 ? 4mx ? m ? 8 的定义域为 R,求实数 m 的范围.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1)证明函数 f ? x ? 的单调性;

2x ?1 , x ? ?3,5? , x ?1

(2)求函数 f ? x ? 的最小值和最大值。

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax 2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0) , f (x) 在区间 ?2,3? 上 若 有最大值 5 ,最小值 2 . (1)求 a, b 的值; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? mx 在 ?2,4?上是单调函数,求 m 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时 5元;乙中心按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元,超过 30 小时的 部分每小时 2 元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不 少于 15 小时,也不超过 40 小时。 (1)设在甲中心健身 x 小时的收费为 f (x) 元 (15 ? x ? 40) ,在乙中心健身活动 x 小时 的收费为 g (x) 元。试求 f (x) 和 g (x) ; (2)问:选择哪家比较合算?为什么?

10

1 高一上学期第一次月考数学参考答案 1C 2B 3B 4D 5D 6D 7C 8A 9C 10C ②③ 。

11.

??4,7 ? ?

12. 0

13.

?1 ? ? 2 ,2? ? ?

14. a ? ?3

15.

16.解:1) A ? B ? ?3, 7? ; A ? B ? ? 2,10 ? ; (CU A) ? (CU B) ? (??,3) ? [10, ??) 2) {a | a ? 3} 17.解: (1) A ? ?x 3 ? x ? 7?
3? a ?6
4 ? f ( x) i n ? f ( 4 ) ? m 3
(C R A) ? B = ?7,8,9?

(2)

4 ,f x m ) x? f ( ? ) 2 ( a 2 因此,函数的值域为 [ , 2] 。 3

19.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??,0) 上单调递减
? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

又 f (? x 2 ? 4 x ? 5) ? f ( x 2 ? 4 x ? 5)

? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x 2 ? 4 x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0
由 f ( x 2 ? 2 x ? 3) ? f ( x 2 ? 4 x ? 5) 得 x 2 ? 2 x ? 3 ? x 2 ? 4 x ? 5
? x ? ?1

?解集为 {x | x ? ?1} .

20. (1)证明: 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2) +f(2)+f(2)=3f(2)又∵f(2)=1,∴f(8)=3
(2)解: 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3∵f(8)=3,∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)

∵f(x)是(0,+∞)上的增函数∴

?8( x ? 2) ? 0 ? ? x ? 8( x ? 2)

16 解得 2<x< 7

21.
11

18. )

兴义九中 2011-2012 学年度第一学期第一次月考
1D 2B 3A 4C 5B 14. 6B 7C 8D 9B 10A 11B 12D 13. ( A ? B) ? C , CU ( A ? B), 15. f ( x) ? ? x ? 2 x
2

1 1 或? 或 0 2 3 1 }; 2

16.{ k ? 1 ? k ?

17、解:? A ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3, 4,5, 6? (1)又? B ? C ? ?3? ? A ? ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3, 4,5, 6? (2)又? B ? C ? ?1, 2,3, 4,5, 6? 得 C A ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1, 0?
? A ? C A ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1, 0?

18.解:f(x)-x=0,即 x2-(a+1)x+b=0.∵A={1,-3},
∴由韦达定理,得?
? ?1+(-3)=a+1, ?1×(-3)=b. ?
2

? ?a=-3, ∴? ?b=-3. ?
2

∴f(x)=x +3x-3.

2

f(x)-ax=0,亦即 x +6x-3=0.∴B={x|x +6x-3=0}={-3-2 3,-3+2 3}. 2 2 19. 解析: (1)由 f (1+x)=f (1-x)得,(1+x) +a(1+x)+b=(1-x) +a(1-x)+b, 整理得:(a+2)x=0, 由于对任意的 x 都成立,∴ a=-2. (2)根据(1)可知 f ( x )=x -2x+b,下面证明函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函数. 设 x1 ? x2 ? 1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) =( x1 ? 2 x1 ? b )-( x2 ? 2 x2 ? b )
2
2
2

12

=( x1 ? x2 )-2( x1 ? x2 )=( x1 ? x2 ) x1 ? x2 -2) (
2 2

∵ x1 ? x2 ? 1 ,则 x1 ? x2 >0,且 x1 ? x2 -2>2-2=0, ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 故函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函数.

20 解 (1) x<0 时, 当 -x>0,f (? x) ? ?( x)2 ? 2(? x) ? ? x 2 ? 2 x 又 f(x)为奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) ? ? x 2 ? 2 x , ∴ f(x)=x2+2x,∴m=2 y=f(x)的图象如右所示 ?????4 分 ?????6 分

?? x 2 ? 2 x ? (2)由(1)知 f(x)= ?0 ? x2 ? 2x ?

( x ? 0) ( x ? 0) ,?8 分 ( x ? 0)

由图象可知, f ( x) 在[-1,1]上单调递增,要使 f ( x) 在[-1,|a|-2]上单调递
?| a | ?2 ? ?1 增,只需 ? ?| a | ?2 ? 1

?????10 分 ?????12 分

解之得 ?3 ? a ? ?1或1 ? a ? 3

任丘一中 2010-2011 学年高一第一学期第一次阶段考试
1—5:BDCDC 6—10:DBCAB 11—12:AB13. ? 3 14.

? ?2, 7?

15.

1 2 x ?x 5

16. 0 或 117. 解: A ? B ? 18.解: (1)∵ A ? B ? ? (2)∵ A ? B ? A

??1, 2 ??
∴ a ? 3 ? ?1 或 a ? 5 即 a ? ?4 或 a ? 5

∴ a ? ?1 或 a ? 3 ? 5 即 a ? ?1 或 a ? 2 ∴A? B

2x ?1 2x ?1 8 19.解: 0 ? m ? 20. (1)设 3 ? x1 ? x2 ? 5 ,则 f ? x1 ? ? 1 , f ? x2 ? ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 3

? 3 ? x1 ? x2 ? 5

∴ x1 ? x2 ? 0, x1 ? 1 ? 0, x2 ? 1 ? 0 ∴ f ? x? ?
2x ?1 在?3,5? 上是增函数 x ?1

∴ f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0,即f ? x1 ? ? f ? x2 ? (2)由(1)可知 f ? x ? ?

2x ?1 在?3,5? 上是增函数, x ?1
13

∴ 当 x ? 3时, f ? x ? 有最小值 f ? 3? ?
f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ? 2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 ? x1 ? 1 x2 ? 1

5 3 当 x ? 5时, f ? x ? 有最大值f ? 5? ? 4 2

? 2 x1 ? 1?? x2 ? 1? ? ? 2 x2 ? 1?? x1 ? 1? ? x1 ? 1?? x2 ? 1? 3 ? x1 ? x2 ? ? ? x1 ? 1?? x2 ? 1?
21. (1)由 f ( x) ? a( x ? 1) 2 ? 2 ? b ? a , ? a ? 0 ? 可知, f (x) 在区间 ? 2, 3? 单调递增,

? f ? 2? ? 2 ? 即? 解得: a ? 1, b ? 0 ; ? f ? 3? ? 5 ?
(2) g ? x ? ? x 2 ? ? 2 ? m ? x ? 2 在 ?2,4?上是单调函数,只需
1? m m ? 2 或1 ? ? 4 ? m ? 2 或 m ? 6 2 2
? 90,15 ? x ? 30 g ( x) ? ? ; ?30 ? 2 x,30 ? x ? 40

22.解: (1)f ( x) ? 5x , ? x ? 40 , 15 (2) 5x=90 时, 当 x=18,

即当 15 ? x ? 18 时,f ( x) ? g ( x) ; x ? 18 时,f ( x) ? g ( x) ; 当

当 18 ? x ? 40 时, f ( x) ? g ( x) ; ∴当 15 ? x ? 18 时,选甲家比较合算;当 x ? 18 时,两家一样合算; 当 18 ? x ? 40 时,选乙家比较合算.

14


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