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3-2高中数学核动力


第3章

第2节

1 1.△ABC 中,cos B= ,则 cos(A+C)等于( 3

)

1 A. 3 2 2 C. 3

1 B.- 3 2 2 D.- 3

【解析】 ∵△ABC 中,A+B+C=π,∴A+C=π-B, 1 ∴cos(A+C)=cos(π-B)=-cos B=- . 3 【答案】 B 17π 17π 2.cos?- 4 ?-sin?- 4 ?的值是( ? ? ? ? A. 2 C.0 【解析】 ) B.- 2 D. 2 2

17π π 17π 17π π 2 17π cos?- 4 ? =cos =cos ?4π+4? =cos = ,sin ?- 4 ? =-sin =- ? ? ? ? ? ? 4 4 2 4

π 17π 17π π 2 2 2 sin?4π+4?=-sin =- .∴cos?- 4 ?-sin?- 4 ?= + = 2. ? ? ? ? ? ? 2 2 4 2 【答案】 A 3.已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都是非零常数,若 f(2013)= -1,则 f(2014)=( A.-1 C.1 【解析】 ) B.0 D.2 f(2014)=asin(2014π+α)+bcos(2014π+β)=asin[π+(2013π+α)]+bcos[π+

(2013π+β)]=-asin(2013π+α)-bcos(2013π+β)=-f(2013)=1.故选 C. 【答案】 C π cos?2+α?sin?-π-α? ? ?

4.已知角 α 终边上一点 P(-4,3),则 的值为________. 11π 9π cos? 2 -α?sin? 2 +α? ? ? ? ? -sin αsin α y 3 【解析】 原式= =tan α.根据三角函数的定义,得 tan α= =- . x 4 -sin αcos α

3 【答案】 - 4 tan α 5.已知 =-1,求下列各式的值: tan α-6 (1)1-3sin αcos α+3cos2α; 2cos α-3sin α (2) . 3cos α+4sin α 【解】 由 tan α =-1?tan α=-tan α+6?tan α=3. tan α-6

(1)1-3sin αcos α+3cos2α = = sin2α-3sin αcos α+4cos2α sin2 α+cos2α tan2α-3tan α+4 tan2α+1

2 = . 5 2cos α-3sin α 2-3tan α 7 (2) = =- . 15 3cos α+4sin α 3+4tan α 课时作业 【考点排查表】 考查考点及角度 同角三角函数基 本关系式的应用 诱导公式的应用 sin α± α 与 sin cos αcos α 一、选择题 1.若 cos(2π-α)= π 5 且 α∈?-2,0?,则 sin(π-α)=( ? ? 3 ) 1,3 2 4 6,9 5,7,8 10 12 13 11 难度及题号 基础 中档 稍难 错题记录

A.-

5 3

2 B.- 3 2 D.± 3 π 5 ,又 α∈?-2,0?, ? ? 3

1 C.- 3 【解析】 cos(2π-α)=cos α=

∴sin α=- 1-cos2α=- 2 ∴sin(π-α)=sin α=- . 3 【答案】 B

1-?

2 5?2 =- . 3 ?3?

2.(2012· 孝感统考)点 A(sin 2011° ,cos 2011° )在直角坐标平面上位于( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

)

【解析】 注意到 2011° =360° ×5+(180° +31° ),因此 2011° 角的终边在第三象限,sin 2011° <0, cos 2011° <0,所以点 A 位于第三象限. 【答案】 C 1-cos2α sin α 3.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 + 的值等于( cos α 1-sin2α A.-2 C.-2 或 2 B.2 D.0 )

sin α |sin α| 【解析】 原式= + ,由题意知角 α 的终边在第二、四象限,sin α 与 cos α |cos α| cos α 的符号相反,所以原式=0. 【答案】 D 2 4.已知 sin αcos α= ,且 cos2α=-cos α,则 sin α+cos α 的值是( 5 3 A. 5 3 5 C. 5 3 B.- 5 3 5 D.- 5 )

【解析】 由 cos2α=-cos α,得 cos α<0. 2 又 sin αcos α= >0,所以 sin α<0. 5 3 5 所以 sin α+cos α=- ?sin α+cos α?2=- 1+2sin αcos α=- . 5 【答案】 D π sin? 2+θ?-cos ?π-θ? ? ? 5.已知 tan θ=2,则 =( π sin?2-θ?-sin ?π-θ? ? ? A.2 C.0 B.-2 2 D. 3

)

π sin? 2+θ?-cos ?π-θ? ? ? cos θ+cos θ 2cos θ 2 2 【解析】 = = = = =-2. π ? cos θ-sin θ cos θ-sin θ 1-tan θ 1-2 sin?2-θ?-sin ?π-θ? ? 【答案】 B sinθ+cosθ 3 6.已知 =2,则 sin(θ-5π)·sin( π-θ)等于( 2 sinθ-cosθ 3 A. 4 3 C. 10 3 B.± 10 3 D.- 10 )

sinθ+cosθ 【解析】 由 =2,得 tanθ=3, sinθ-cosθ 3 sinθcosθ tanθ 3 sin(θ-5π)·sin( π-θ)=sinθcosθ= 2 = = . 2 sin θ+cos2θ tan2θ+1 10 【答案】 C 二、填空题 3 1 7.(2013· 杭州模拟)如果 sin(π+A)= ,那么 cos?2π-A?的值是________. ? ? 2 1 1 【解析】 ∵sin(π+A)= ,∴-sin A= . 2 2 3 1 ∴cos?2π-A?=-sin A= . ? ? 2 【答案】 1 2

8 . 已 知 sin α 是 方 程 5x2 - 7x - 6 = 0 的 根 , α 是 第 三 象 限 角 , 则 3 3 sin?-α- π?cos? π-α? 2 2 · 2(π-α)=________. tan π π cos? -α?sin? +α? 2 2 3 【解析】 ∵方程 5x2-7x-6=0 的根为- 或 2, 5 3 ∴sin α=- , 5 又 α 是第三象限角, 4 ∴cos α=- 1-sin2α=- , 5 3 - 5 3 sin α ∴tan α= = = , cos α 4 4 - 5 cos α· ?-sin α? 2 9 ∴原式= · α=-tan2α=- . tan sin α· α cos 16

9 【答案】 - 16 9.(2013· 郑州模拟)已知 sin α-cos α= 2,α∈(0,π),则 tan α 等于________. 【解析】 π π π 由 sin α-cos α= 2得 2sin ?α-4? = 2,故 sin ?α-4? =1,因 α- ∈ ? ? ? ? 4

?-π,3π?,所以 α-π=π,即 α=3π,tan α=-1. ? 4 4 ? 4 2 4
【答案】 -1 三、解答题 4 3 10.(2013· 信阳模拟)已知角 α 的终边经过点 P?5,-5?. ? ? (1)求 sin α 的值. π sin?2-α? ? ? tan?α-π? · 的值. sin?α+π? cos?3π-α?

(2)求

【解】 (1)∵|OP|=1,∴点 P 在单位圆上. 3 由正弦函数的定义得 sin α=- . 5 cos α tan α sin α 1 4 (2)原式= · = = ,由余弦函数的定义得 cos α= . cos 5 -sin α -cos α sin α· α cos α 5 故所求式子的值为 . 4 11.已知 sin θ、cos θ 是关于 x 的方程 x2-ax+a=0(a∈R)的两个根. π π (1)求 cos?2-θ?+sin?2+θ?的值; ? ? ? ? 1 (2)求 tan(π-θ)- 的值. tan θ 【解】 由已知原方程判别式 Δ≥0, 即(-a)2-4a≥0, ∴a≥4 或 a≤0.
? ?sin θ+cos θ=a, 又? ? ?sin θcos θ=a。

∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, 即 a2-2a-1=0. ∴a=1- 2或 a=1+ 2(舍去). ∴sin θ+cos θ=sin θcos θ=1- 2. π π (1)cos?2-θ?+sin?2+θ?=sin θ+cos θ=1- 2. ? ? ? ? 1 1 (2)tan (π-θ)- =-tan θ- tan θ tan θ

1 sin θ cos θ =-?tan θ+tan θ?=-?cos θ+ sin θ ? ? ? ? ? 1 1 =- =- = 2+1. sin θcos θ 1- 2 7 12.已知 sin θ+cos θ= ,θ∈(0,π),求 tan θ. 13 7 【解】 ∵sin θ+cos θ= ,θ∈(0,π), 13 49 ∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ= . 169 60 ∴sin θcos θ=- . 169 7 60 12 5 由根与系数的关系知 sin θ, θ 是方程 x2- x- =0 的两根, 1= , 2=- , cos ∴x x 13 169 13 13 60 又 sin θcos θ=- <0,∴sin θ>0,cos θ<0, 169 12 5 ∴sin θ= ,cos θ=- . 13 13 sin θ 12 ∴tan θ= =- . cos θ 5 四、选做题 π π π 13.是否存在 α∈(- , ),β∈(0,π),使等式 sin(3π-α)= 2cos( -β), 3cos(-α) 2 2 2 =- 2cos(π+β)同时成立?若存在,求出 α、β 的值;若不存在,请说明理由. 【解】 由条件,得

?sinα= 2sinβ, ? ? 3cosα= 2cosβ. ②
1 ①2+②2,得 sin2α+3cos2α=2,∴sin2α= . 2 π π π π 又∵α∈(- , ),∴α= 或 α=- . 2 2 4 4 π 3 将 α= 代入②得,cosβ= . 4 2 π 又 β∈(0,π),∴β= ,代入①可知符合. 6 π 3 将 α=- 代入②,得 cosβ= . 4 2 π 又 β∈(0,π),∴β= ,代入①可知不符合. 6 π π 综上可知,存在 α= ,β= 满足条件 4 6




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