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高中数学第二章《2.3直线、平面垂直的判定及其性质》教案新人教A版必修


数学必修二第二章 《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》教案
一、教材分析 (一) 、教材的地位与作用 选自人教 A 版普通高中课程标准试验教科书数学必修二第二章 2.3 直线、平面垂 直的判定及其性质。本节课内容是立体几何的核心内容,是平面内垂 直关系 的拓展, 是在探究完直线、 平面平行的判定及其性质之后学习的, 在此基础上进一步地探究直线、 平面垂直的判定及其性质,再更进一步地研究线面角、二面角的求法。本节课内容是教 学大纲和考试大纲要求掌握的重要知识点,是高中数学的重要内容之一,是高考中的必 考点和热点内容。它的地位作用可以从以下三个方面来看: 1、本节课内容在高考中具有重要的地位.一方面空间角的计算是历年高考的必考内容, 在三类题型中都可以出现,把线面、面面的位置关系进行定量的描述研究。另一方面本 节课内容中的位置关系判断与证明也一直是高考的必考点。 2、 本节课内容是培养学生探究能力的良好题材. 学习本节内容让学生亲身体验知识、 方法的形成过程,并能灵活运用知识解决问题.这些都有助于学生探究意识的培养以 及数学能力的提高. 3、本节课内容是培养学生数学思想的良好素材。通过本节内容的学习,培养学生公理 化思想、转化与化归等数学思想以及严谨的逻辑证明的研究方法。 (二)、教学内容总体教学目标 根据教学大纲、考试大纲的要求,新教材的特点、高效课堂的理念以及所教学生的 实际情况确定教学目标如下: 1、知识与技能 (1) 、理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定 理证明一些空间位置关系的命题, 理解掌握直线与平面所成的角的定义及求法; (2) 、正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平面互相 垂直”的概念;会用几何法求二面角。掌握两个平面垂直的判定定理及其应用; (3)、使学生 掌握直线与平面垂直,平面与平面垂直的性质定理;能运用性质定理解决 一些问题;掌握直线与平面、平面 与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互转化。掌 握等价转化思想在解决问题中的运用. 2、过程与方法 (1)、让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对判定定理正确性的认识; 对性质定理进行推理论证。培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观 感知的基础上进一步学会证明. ( 2) 、通过“直观感知、操作确认,推理证明” ,培养学生空间概念、空间想象能力以 及逻辑推理能力。培养学生的归纳、推理能力和知识方法的迁移 学习能力.
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(3)、通过探究垂直关系的过程,培养学生观察、分析、归纳推理等数学能力;在推 导 过程中,让学生体会公理化思想、转化与化归等数学思想以及严谨推理的研究方法 ,让 学生学会探究、反思、质疑。 3、情感态度与价值观 (1) 、通过本节课的学习,让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学 习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。 (2) 、让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律. 从而认识事物之间的 内在的联系,发展学生的合情推理能力和空间想象力 , 培养学生的质 疑思辨、创新的 精神. (3) 、通过垂直关系的探究和应用,引导学生用联系与转化的观点解决问题,体验在探 索问题的过程中获得的成功感.激励学生敢于尝试,独立思考,提高学生数学素养. (三)、重点、难点 重点 1、操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 2、平面与平面垂直的判定定理; 3、直线和平面垂直的性质定理及其应用。 4、平面与平面垂直的性质及其应用。 5、线面角,面面角的求法。 难点 1、操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用 2、直线和平面垂直的性 质定理,等价转化思想的渗透。 3、两个平面垂直性质定理的应用. 4、获得求线面角,面面角的方法思路——如何启发学生构思出求角的方法;如何营造 课堂积极求解的氛围,以激发学生的创造力,增强学生知难而进的决心。 (四)、《课程标准》与《考纲》要求的对比 新 课 标 ②以立体几何中的定义、公理和定理 考 纲

② 以立体几何中的定义、 公理和定理

为出发点,通过直观感知、操作确认、思 为出发点,认识和理解空间中线面垂直的 辨论证,认识和理解空间中线面垂直的有 有关性质与判定. 关性质与判定。 通过直观感知、操作 理解以下判定定理. ◆如果一条直线与一个平面内的两条

确认,归纳出以下判定定理:

◆一条直线与一个平面内的两条相交 相 交直线 都垂直,那么该直线与此平面垂 直线垂直,则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线, 则 两个平面垂直。 通过直观感知、 操作确认,归纳出以 直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂 线,那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理,并能够证明.
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下性质 定理,并加以证明: ◆垂直于同一个平面的两条直线平 行。 ◆两个平面垂直,则一个平面内垂直 于交线的直线与另一个平面垂直。 行. ◆如果两个平面垂直,那么一个平面 内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂 ◆ 垂直于同一个平面的两条直线平

③能运用已获得的结论证明一些空间 直. 位置关系的简单命题。 ③ 能运用公理、 定理和已获得的结论 证明一些空间图形的位置关系的简单命 题.

(五)、新旧教材的对比? 本节课的整个知识体系都发生改变,主要体现在以下几个内容方面: 1、 线面垂直中新教材删掉了用几何法探究三垂线定理以及线面角中的最小角定理,而 且空间角分散在位置关系中,旧教材空间角与距离单成一节设置。 2、 新教材把空间向量内容拿 到选修教材,而旧教材空间向量内容是在线面垂直与面面 垂直两部分内 容之间学习的。 3、 教材设置上增加了“实物观察探究”的相关题目,习题配备上,增加了选择题、判 断题。 4、 新教材更加注重培养学生分析解决问题的能力,培养学生讨论交流的合作意识,独 立思考等良好的个性品质。增添了很多探究性问题,以问题代替课题,发散学生思 维,拓展解决问题思路。 5、新教材突出对学生空间想象能力的培养以及化归转化能力的提高。 二、学情分析 1.有利因素:学生在学习本节课之前,已经学习了空间几何体内容、直线、平面平行的 判定及其性质的相关知识与相关概念,初步掌握了立体几何的研究方法,具备了探讨新 问题的一定的基础知识和方法,对公理化论证有一些认识,这些为这节课的学习奠定了 一定的基础。 2.不利因素:学生对空间概念有一定的基础,但学生的抽象概括能力、空间想象力还有 待提高,转化意识还有待加强,逻辑思维还不够严谨,对垂直关系的拓展应用还会感觉 很吃力。同时学生的数学基础层次不一样,,平时肯思考问题,钻研精神强的学生为数不 是太多,而且在探究问题的能力, 合作交流的意识等方面发展不够均衡,所以学生对一些 拓展性内容探究会感觉掌握的不够好,对课堂教学过程 的控制带来一定的难度. 三、考情分析[ 通过对近几年高考试题的统计分析及精巧作业,由张晶老师给大家介绍。 四、教学建议 1、课时安排 教学时间约 5 课时,具体分配如下(仅供参考) 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1 课时
3

2.3.2 平面与平面垂直的判定 2.3.3 线面垂直、面面垂直的性质 拓展内容:线面角的求法

1 课时 1 课时 1 课时

二面角的求法 1 课时 2、教学方法——自主合作探究式 (1)在整个的设计过程中,始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基 础上进行设问和引导,关注学生的认知过程,强调学生的品德、思维和心理等方面的发 展。重视讨论、交流和合作,重视探究问题的习惯的培养和养成。同时,考虑不同学生 的个性差异和发展层次,使不同的学生都有发展,体现因材施教 的原 则。 (2)通过精心设计的探究性问题引导和激发学生的参与意识、创新意识,培养探究问 题的能力,提升思维的层次。在解决问题的过程中,激发学生的研究兴趣,培养学生的 科学理性精神,体会交流、合作和竞争等现代意识。 (3) 在教学的设计过程中,考虑到学生的实际,有意地设计了一些铺垫和引导,既巩固 旧有知识,又为新知识提供了附着点,充分体现学生的主体地位。多层次、多角度展开 对概念与方法的探究与剖析,由此加深对的进一步研究。从注意教师的“教” ,转向关 注学生的“学” 。 (4)内容设计上突出知识点整合与拓展,技能演练上突出解题规范,强化过程分析, 刻意思维品质的培养。 (5)在教学中强调公理化思想,转化与化归等数学思想方法,培养学生空间想象能力, 尽可能养成其严谨的逻辑思维 习惯。 五、 教学设计

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