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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系(讲)

专题 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 【考纲解读】 考 点 直 线 与 圆、 圆 与 圆 的 位 置 关 系 【知识清单】 1.直线与圆相切 1.直线与圆相切:直线与圆有且只有一个公共点; 2.几何法:圆心到直线的距离等于半径,即 d ? r ; 3.代数法: ? ? 0 ,方程组有一组不同的解. 对点练习: 【2017 届浙江省温州市二模】若直线 A. 【答案】D 【解析】由题设圆心 2.直线与圆相交及弦长 到直线 的距离 ,解之得 ,应选答案 D. B. C. D. 与圆 有公共点,则实数 的取值范围是( ) (2)理解数形结合、用代数 方法处理几何问题的思想. (1)会解决直线与圆的位置 关系的问题,会判断圆与圆 的位置关系. 2013?浙江文 13; 2014?浙江文. 5. 2015?浙江文.14,19;理 14. 考纲内容 5 年统计 分析预测 1.考查圆的切线问题. 2.考查圆的弦长问题. 3. 圆与圆锥曲线的综合问 题. 4.备考 重点: (1)掌握讨论位置关系 的 两种方法—-代数法、几何 法,特别关注圆的“特征 三角形”; (2) 利用数形结合思想, 灵活处理综合问题. 1.直线与圆相交:直线与圆有两个公共点; 2.几何法:圆心到直线的距离小于半径,即 d ? r ; 3.代数法: ? ? 0 ,方程组有两组不同的解. 对点练习: 【2016 高考新课标 1 文数】设直线 y=x+2a 与圆 C:x +y -2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若 的面积为 【答案】 4 ? . 2 2 ,则圆 C 3.圆与圆的位置关系 设两圆的圆心分别为 C1 、 C2 ,圆心距为 d ? C1C2 ,半径分别为 R 、 r ( R ? r ). (1)两圆相离:无公共点; d ? R ? r ,方程组无解. (2)两圆外切:有一个公共点; d ? R ? r ,方程组有一组不同的解. (3)两圆相交:有两个公共点; R ? r ? d ? R ? r ,方程组有两组不同的解. (4)两圆内切:有一公共点; d ? R ? r ,方程组有一组不同的解. (5)两圆内含:无公共点; 0 ? d ? R ? r ,方程组无解.特别地, d ? 0 时,为两个同心圆. 对点练习: 【2016 高考山东文数】已知圆 M: x2 + y 2 - 2ay = 0(a > 0) 截直线 x + y = 0 所得线段的长度是 2 2 ,则圆 2 (x-1) + ( y - 1)2 = 1 的位置关系是( M 与圆 N: ) (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离 【答案】B 【解析】 试题分析: 【考点深度剖析】 高考对圆的方程的考查,一般是以小题的形式出现,也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题.纵观 近几年的高考试题,主要考查以下几个方面:一是考查圆的方程,要求利用待定系数法求出圆的方程, 并结合圆的几何性质解决相关问题;二是考查直线与圆的位置关系,高考要求能熟练地解决圆的切线问 题, 弦长问题是高考热 点, 其中利用由圆心距、 半径与半弦长构成的直 角三角形, 是求弦长问题的关键. 三 是判断圆与圆的位置关系,确定公共弦所在的直线方程.近几年多与圆锥曲线问题综合考查. 【重点难点突破】 考点 1 直线与圆相切 【1-1】 【2018 届广东省深圳市南山区高三上入学】过点 相切于点 ,且 ,则 的面积是( ,且倾斜角为 ) 的直线与圆 A. B. C. 1 D. 2 【答案 】B 【解析】在直角三角形 AOB 中 ,选 B. . 【1-2】过点 M ? 3,2 ? 作圆 O : x ? y ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的切线方程是 2 2 【答案】 y ? 2 或 5 x ? 12 y ? 9 ? 0 2 2 【解析】将圆的方程配方得:( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1.若直线的斜率不存在,则直线方程为 x ? 3 易知与圆 不相切.设直线的方程为: y ? 2 ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 2 ? 3k ? 0 .因为直线与圆相切,所以 ?2k ? 1 ? 2 ? 3k k ?1 2 ? 1 ,解之得 k ? 0 或 k ? 5 .所以切线的方程为: y ? 2 或 5 x ? 12 y ? 9 ? 0 . 12 【领悟技法】 设圆的圆心为 C( x0 , y0 ) 半径分别为 r ,直线的方程为 Ax ? By ? C ? 0 .若直线与圆相切,则圆心到直线 的距离 Ax0 ? By0 ? C A2 ? B2 ? r ,直线与圆相切的问题,往往用这个结论解题. 【触类旁通】 【变式一】设已知直线 5x ? 12y ? a ? 0 与圆 x ? 2 x ? y ? 0 相切,则 a 的值为________. 2 2 【答案】 a ? 8 或 ?18 . 【解析】据题意得 | 5 ?1 ? 12 ? 0 ? a | 52 ? 122 ? 1 ,解之得 a ? 8 或 ?18 . 2 【变式二】已知直线 l : 2mx ? (1 ? m ) y ? 4m ? 4 ? 0 ,若对任意 m ? R ,直线 l 与一定圆相切,则该定 圆方程为 . 2 2 【答案】 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 【综合点评】 1.求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,再求直线方程.若点在圆上(即为切点), 则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线. 2.利用直线与圆相切,确定参数的值(范围) ,往往利用几何法较为简单. 考点 2 直线与圆相交及弦长 【2-1】 【2018 届湖北省华师一附中高三 9 月调研】 已知圆 C: ? x ? a ? ? ? y ? 2 ? ? 4( a ? 0 ) 及直线 l : 2 2 x ? y ? 3 ?

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