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云南省昆明市2016届高三摸底(10月)调研测试文科数学试题


秘密★启用前

【考试时间:10 月 12 日

1 5:00-17:00】

昆明市 2016 届高三摸底调研测试 文科数学试卷
第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)设全集 U=R,集合 A={x| x(x -3)>0},则 C? A ? (A) [0,3] (C) (-∞,0) ? (3,+ ∞) (2) (B)(0,3) (D) (-∞,0] ? [3,+ ∞)

3+i ? 1 ? 3i
(A)一 i (B) i (C)

3 4 ? i 5 5

(D)

3 4 ? i 5 5

(3)设命题 p: ? x∈R ,2x>0,则 ? p 为 (A) ? x∈R, 2x <0 (B) ? x∈R, 2x<0 (C) ? xo∈R, 2 xo <0 (D) ? 3xo∈R, 2xo <0 (4)已知向量 a=(-1,3),b=(1,-2),若(2a +3b)⊥(ma - b),则实数 m= (A) -4 (B) -3 (C) -2 (D) -1 (5) 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 (A) 8+4π (B) 8+2π

4 3 2 (D) 8+ ? 3
(C) 8+ ? (6)设 a,b∈N*,记 R(a\b)为 a 除以 b 所得的余数.执行 如图所示的程序框图,若输入 a= 243,b=45,则输 出的值等于 (A) 0 (B) 1 (C) 9 (D) 18 (7)同时掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和为 6 的概率等于 (A)

1 12

(B)

5 36

(C)

1 7

(D)

1 5

(8)函数 y=cos2x 的图像向右平移 ? (0< ? < 重合.则 ? =

?
2

)个单位后,与函数 y=sin(2x 一

?
6

)的图像

(A)

?
12

(B)

?
6

(C)

?
3

(D)

5? 12

(9)己知 A,F 分别为双曲线 C 的左顶点和右焦点,点 D 在 C 上,△AFD 是等腰直角三 角形,且∠AFD=90°,则 C 的离心率为 (A)

2

(B)

3
) ,cos(a+

(C)2

(D)

2 +1

(10)己知 a∈(0, (A)7

?
2

?
4

)= 一

(B)

1 7

3 ,则 tana= 5 4 3 (C) (D) 3 4

(11)己知曲线 f ( x) ?

2 3 x ? x2 ? ax ? 1 存在两条斜率为 3 的切线,且切点的横坐标都大于零, 3
(B)[ 3,

则实数 a 的取值范围为 (A)(3,+∞)

7 ] 2

(C) (一∞,

7 ] 2

(D)(0,3)

(12)棱长为 a 的正方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 中, 与 D1B 平行的平面截正方体所得截面面积为 S,则 S 的取值范围是

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。 第(13)题~第(21)题为必考题, 每个试题考生都必须作答。 第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

?x ? y ? 2 ? (13)若 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则 z=x+2y 的最小值为____. ?x ? y ? 0 ?
(14)己知 A(2,0),B(0,2),以 AB 为直径的圆交 y 轴于 M,N 两点,则|MN|= (15)△ABC 中,D 是 BC 的中点,若 AB =4,AC=1,∠BAC=60°,则 AD= . 2 (16)己知函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x), 且当 x∈[0, 2]时, f(x)= -x + 2x, 若函数 g(x)=f(x) - a|x -1| 在区间[0,4]上有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,a1 =1,S6=9S3. (I)求 ?an ? 的通项公式; ( II)设 bn ? 1 ? log2 an , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和

(18)(本小题满分 12 分) 某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况,从中随机抽取了 25 位考 生的成绩进行统计分析.25 位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中,物理成绩如下: 90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l 80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67

(I)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计; ( II)请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图;

(III)设上述样本中第 i 位考生的数学、物理成绩分别为 xi,yi(i=1,2,3,…,25).通过对 样本数据进行初步处理发现:数学、物理成绩具有线性相关关系,得到:

求 y 关于 x 的线性回归方程,并据此预测当某考生的数学成绩为 100 分时,该考生的

物理成绩(精确到 1 分) . 附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

(19)(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC - A1BC1 的底面是边长为 2 的正三角形, 侧棱 A1A⊥底面 ABC,D 为 A1A 的中点. (I)求证:平面 B1 DC 上平面 B1BCC1; (Ⅱ)若∠B1DC=90°,求点 A 到平面 B1 DC 的距离.

(20)(本小题满分 12 分) 抛物线 E: y2 =2px (p>0)的焦点为 F,过 F 且斜率为 l 的直线,交 E 于 A,B 两点, 线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 2. (I)求点 M 到 E 的准线的距离; (II)设 E 的准线与 x 轴的交点为 P,将直线 l 绕点 F 旋转至某一位置得直线 l',l'交 E 于 ??? ? ??? ? ???? C,D 两点,E 上是否存在一点 N,满足 PC ? PD ? PN ?若存在,求直线 l'的斜率: 若不存在,请说明理由.

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=xlnx+ax2 一(2a+l)x+1,其中 a>0. (I)求函数 f(x)的单调区间; ( II)对于任意的 x∈[a,+∞) ,都有 f(x)≥a2 一 a 一 ,求实数 a 的取值范围.

1 8

请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡第 1 卷 选择题区域内把所选的题号涂黑。注意:所做题目必须与所涂题号一致。如果多做,则按 所做的第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上一点, AD ⊥DC 于 D,且 AC 平分∠DAB, 延长 DC 交 AB 的延长线于点 P. (I)求证:PC2= PA,PB; ( II)若 3AC=4BC,⊙O 的直径为 7,求线段 PC 的长.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 己知曲线 C 的极坐标方程是ρ 2 -4ρ cosθ -2psinθ =0.以极点为平面直角坐标系的原 点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系 xOy.在平面直角坐标系中,直线,经 过点 P(1,2),倾斜角为

?
6



(I)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线,的参数方程; (II)设直线,与曲线 C 相交于 A,B 两点,求|PA|·|PB|的值 (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f(x)=|x+ m|. (I)若不等式 f(1)+f(一 2)≥5 成立,求实数 m 的取值范围; ( II)当 x≠0 时,证明: f ( ) ? f (? x) ? 2 .

1 x


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