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2013数学暑假作业2


初二数学第二学期期末测试卷(2)

学号

姓名
( )

一、选择题 1.若相距 125 km 的两地在地图上的距离为 25 cm,则该地图的比例尺为 A.1:5 00 B.1:50000 C.1:500000 D.1:5000000 2.已知两个分式: A ?
2

10 1 1 ,B? ,其中 x≠±5.下列说法正确的是 ? x ? 25 x ?5 5? x
D.A-B=5 ) D.70°

(

)

A.A=B B.A+B=0 C.A+B=1 3.如图,l1∥l2,且∠1=120°,则∠2 的度数为 ( A.40° B.50° C.60°

4.下列选项中,阴影部分面积最小的是

(

)

5.下列命题中错误的是 ( ) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.一组对边平行的四边形是梯形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 6.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时,陆地面积所对应的圆心角是 108°,当宇 宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 ( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:①将 300 ml 的水倒进一个容量为 500 ml 的杯子中;②将四颗相同 的玻璃球放入水中,结果水没有满;③再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满且溢出.根据以上过程, 推测这样一颗玻璃球的体积在 ( ) A.20 cm3 以上,30 cm3 以下 B.30 cm3 以上,40 cm3 以下 C.40 cm3 以上,50 cm3 以下 D.50 cm3 以上,60 cm3 以下 8.如图,△ABC 与△DEA 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,BC 分别与 AD、AE 相交 于点 F、G.图中共有 n 对三角形相似(相似比不等于 1),则 n 的值是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 9.函数 y=

x 中,自变量 x 的取值范围是_______. 1 ? 3x

10.袋子中装有 5 个红球和 3 个黑球,这些球除了颜色外都相同,从袋中随机地摸出 1 个球,则它是红球 的概率是_______. 11.命题“若 a=b,则 a4=b4”的逆命题是_______,该命题的逆命题是______(填“真”或“假”)命题.
1

12.若方程

x ?3 m 无解,则 m=_______. ? x?2 2? x

13.在一次数学兴趣小组的活动中,大家想编这样一道题:写出一个反比例函数,当 x<0 时,y 随 x 的增 大而减小.请你写出一个符合条件的函数关系式:_______. 14.如图,在△ABC 中,AB=5,AC=4,点 D 在边 AB 上,∠ACD=∠B,则 AD 的长为_______.

15.有如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确 定这两个广告牌面积的大小关系,则这种大小关系用含字母 a、b 的不等式可表示为_______. 16.如图,过点 P(2,3)分别作 PC⊥x 轴于点 C,PD⊥y 轴于点 D,PC、PD 分别交反比例函数 y= 的图象于点 A、B,则四边形 BOAP 的面积为_______. 17.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 上的一点,且 AD=

2 (x>0) x

2 AB,DF∥BC,E 为 BD 的中点,若 3
m2

EF⊥AC,BC=6,则四边形 DBCF 的面积为_______. 18.地图上某地的面积为 100cm2,比例尺是 l:500,则某地的实际面是 m ?2 19.当 m= 时,分式 的值为零. m?2 20.“对顶角相等”的逆命题是 21.如果最简二次根式 3x x ? 3 与最简二次根式 .

x 1 ? 2 x 同类二次根式,则 x=_______. 3 k 22.如图,正方形 ABOC 的面积为 4,反比例函数 y ? 的图象过点 A,则 k= . x

第 22 题图

第 23 题图

第 25 题图

第 26 题图

23.已知,如图,△ABC∽△AED,AD=5cm,EC=3cm,AC=13cm,则 AB= 24.定义运算“*”为:a*b ?



1 a?b ,若 3 *m=- ,则 m= 5 b?a

25.如图,某河堤的横断面是梯形 ABCD,BC∥AD,已知背水坡 CD 的坡度 i=1:2.4,CD 长为 13 米, 则河堤的高 BE 为 米. 26.如图,已知△ABC 是面积为 3 的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC 与 DE 相交于点 F,则△AEF 的面积等于 (结果保留根号).

2

三、解答题 27.解方程:

10 x 5 ? ?2. 2x ? 1 1 ? 2x

28. 先化简,再求值:

a2 ? 4 1 ? ? a ? 2? ? ,其中 a= 5 ? 2 . a?2 a?2

29.化简求值:

2 a 2 ? 4a ? 4 a ?1 ? ? , 其 中 a ? 2 ?1 . 2 a ?1 a ?1 a?2

30.如图,一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= (1)求一次函数与反比例函数的关系式; (2)直接写出当 y1≥y2 时 x 的取值范围.

m (x>0)的图象交于 A(1,6)、B(a,2)两点. x

31.如图,一段街道的两边所在的直线分别为 AB、PQ,并且 AB∥PQ.建筑物的一端 DE 所在的直线 MN ⊥AB 于点 M,交 PQ 于点 N.小亮从胜利街的 A 处,沿着 AB 方向前进,小明一直站在点 P 的位置等侯小 亮. (1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在的位置(用点 C 标出); (2)已知 MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的点 C 到胜利街口的距离 CM.

3

32.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布” 三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,相同的手势是和局. (1)用画树状图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少? (2)两人约定:只要谁率先胜两局,那么就成为游戏的赢家.用画树状图或列表法求只进行两局游戏便能确 定赢家的概率.

33.如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC 和 CD 上,AE=AF. (1)求证:CE=CF. (2)连接 AC 交 EF 于点 O,延长 OC 至点 M,使 OM=OA,连接 EM、FM.判断四边形 AEMF 是什么 特殊四边形?并证明你的结论.

34.如图,已知双曲线 y ?

k 经过点 D(6,1),点 C 是双曲线第三象限分支上的动点,过 C 作 CA⊥x 轴, x

过 D 作 DB⊥y 轴,垂足分别为 A,B,连接 AB,BC. (1)求 k 的值; (2)若△BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式; (3)判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由.

4

35.如下 4 个图中,不同的矩形 ABCD,若把 D 点沿 AE 对折,使 D 点与 BC 上的 F 点重合;

A

D

A

D

A

D

A

D

E B F C B F

E C B F

E C B F

E C

① ② ③ ④ (1)图①中,若 DE︰EC=2︰1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算 BF︰FC. (2)图②中若 DE︰EC=3︰1,计算 BF︰FC= ; 图③中若 DE︰EC=4︰1,计算 BF︰FC= . (3)图④中若 DE︰EC= n ︰1,猜想 BF︰FC= ;并证明你的结论.

36.李明到离家 2.1 千米的学校参加九年级联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距聚会还有 42 分钟,于是他立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了 1 分钟,然后骑自行车(匀速)返回学校,已知李明骑 自行车的速度是步行速度的 3 倍,李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了 20 分钟. (1)李明步行的速度是多少? (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?

5

37.把 Rt△ABC 和 Rt△DEF 按如图(1)所示摆放(点 C 与点 E 重合),点 B、C(E)、F 在同一条直线上.∠ ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8 cm,BC=6 cm,EF=9 cm.如图(2)所示,△DEF 从图(1)的 位置出发,以 1 cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移动,在△DEF、移动的同时,点 P 从△ABC 的顶点 B 出 发,以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当△DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时,△DEF 停止移动, 点 P 也随之停止移动.DE 与 AC 相交于点 Q,连接 PQ,设移动时间为 t(5)(0<t<4.5).解答下列问题. (1)当 t 为何值时,点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上? (2)连接 PE,设四边形 APEC 的面积为 y(cm2),请用含 t 的代数式表示 y; (3)是否存在某一时刻 t,使 P、Q、F 三点在同一条直线上?若存在,求出此时 x 的值;若不存在,请 说明理由[图(3)供同学们做题使用].

38.如图,在直角梯形 ABCD 中,∠A=90°;AD//BC,BC=BD=5cm,CD= 10 cm.点 P 由 B 出发沿 B 方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动,速度为 1cm/s,交 BD 于 Q,连接 PE.若设运动时间为 t(s)(0<t<2.5).解答下列问题: (1)求 AD 的长; (2)当 t 为何值时,PE∥AB? (3)设△PEQ 的面积为 y(cm2),求 y 与 t 之间的函数关系式; (4)连接 PF,在上述运动过程中,试判断 PE、PF 的大小关系并说明理由.

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