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2014年高一数学期末练习1

2014 年高一数学期末练习
1.已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?(2) ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

2.设数列 ?an ? 为等差数列, 且 a5 ? 14 , 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ? 2n ?1(n ? N ? ) , a7 ? 20 , (1)求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn , n ? 1, 2,3, ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

3.已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2cos 2 x ? 1? x ? R ? ). (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值. 5 ?4 2?

2 5 . 5 ? ? 5 Ⅰ) 求 cos (? - ? ) 的值; Ⅱ) 若0< ? < ,- < ? <0, 且 sin ? =- , 求 sin ? 13 2 2
4.已知向量 a =(cos ? ,sin ? ) , b =(cos ? ,sin ? ) ,| a ? b |=

?

?

?

?

5.已知 ?ABC 三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 且 c ? 3a sin C ? c cos A , (1)求角 A (2)若 a = 2 3 , ?ABC 的面积为 3 ,求 ?ABC 的周长.

6. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? A ? 0, ? ? 0, ? ? 象的一部分如图所示. (1)求函数 f ( x ) 的解析式;

? ?

?

? , x?R?图 2 ?

(2)当 x ? ? ?6, ? ? 时,求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与 3

? ?

2? ?

最小值及相应的 x 的值.

7.定义在区间 [ ?

2 ? x ? [ ? ? , ] 时函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 ? ? 0 0 ? ? ? ? ) 图象如图所示. 3 6

2 ? ? , ? ] 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 对称,当 3 6

2 ? , ? ] 的表达式;(2)求方程 f ( x) ? 2 的解; 3 2? , ? ] 上恒成立;若存在,求出 m (3)是否存在常数 m 的值,使得 | f ( x) ? m |? 2 在 x ? [? 3
(1)求函数 y ? f ( x) 在 [ ? 的取值范围;若不存在,请说明理由.


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