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高考数学二轮复习精品教学案专题04


【知识络构建】

【重点知识整合】 一、三角恒等变换与三角函数 1.三角函数中常用的转化思想及方法技巧: (1)方程思想: sin ? ? cos ? , sin ? ? cos ? , sin ? cos ? 三者中,知一可求二;

2. 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的问题: (1)“五点法”画图:分别令 ? x ? ? ? 0 、

?
2

、? 、

3? 、 2? ,求出五个特殊点; 2

(2)给出 y ? A sin(? x ? ? ) 的部分图象 ,求函数表达式时 ,比较难求的是 ? ,一般从 “五点 法”中取靠近 y 轴较近的已知点代入突破;

1

二、解三角形 1.正弦定理 已知在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A、B、C 的对边,则 三角形外接圆的半径). 2.余弦定理 已知在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A、B、C 的对边,则 a2=b2+c2-2bccosA,cosA b2+c2-a2 = ,另外两个同样. 2bc 3.面积公式 已知在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A、B、C 的对边,则 1 (1)三角形的面积等于底乘以高的 ; 2 1 1 1 abc (2)S= absinC= bcsinA= acsinB= (其中 R 为该三角形外接圆的半径); 2 2 2 4R 1 (3)若三角形内切圆的半径是 r,则三角形的面积 S= (a+b+c)r; 2 a+b+c (4)若 p= ,则三角形的面积 S= p? 2 p-a? ? p-b? ? p-c? . a b c = = =2R(R 为 sinA sinB sinC

2

【高频考点突破】 考点一 三角函数的概念、诱导公式

1.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2.对于形如 2kπ+α(k∈Z),-α,π±α,2π-α的三角函数值,等于角α的同名三角函数 π 3π 值,前面加上一个将角α看成锐角时,原函数值的符号;对于形如 ±α, ±α的三角函数值, 2 2 等于角α的余名三角函数值,前面加上一个将角α看成锐角时,原函数值的符号. 例 1、已知角θ的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴.若 P(4,y)是角θ终边上一点, 且 sinθ=- 2 5 ,则 y=_______. 5

考点二

三角函数的性质

三角函数的单调区间: π π π 3π y=sinx 的递增区间是[2kπ- ,2kπ+ ](k∈Z),递减区间是[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z); 2 2 2 2 y=cosx 的递增区间是[2kπ-π,2kπ](k∈Z), 递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z); π π y=tanx 的递增区间是(kπ- ,kπ+ )(k∈Z). 2 2 例 2、已知 a=(sinx,-cosx),b=(cosx, 3cosx),函数 f(x)=a·b+ (1)求 f(x)的最小正周期,并求其图像对称中心的坐标; π (2)当 0≤x≤ 时,求函数 f(x)的值域. 2 3 . 2

3

π 【变式探究】已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若 f(x)≤|f( )|对 x∈R 恒成立, 6 π 且 f( )>f(π),则 f(x)的单调递增区间是 2 π π A.[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) 3 6 π 2π C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 6 3 ( )

π B.[kπ,kπ+ ](k∈Z) 2 π D.[kπ- ,kπ](k∈Z) 2

π 例 3、已知函数 f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段图像经过点(0,1),如图所示. 2

(1)求 f1(x)的表达式; π (2)将函数 f1(x)的图像向右平移 个单位长度得到函数 f2(x)的图像,求 y=f1(x)+f2(x)的 4 最大值,并求出此时自变量 x 的集合.

4

π π 【变式探究】已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ),y=f(x)的部分图像如图,则 f( )= ( 2 24 A.2+ 3 B. 3 C. 3 3 D.2- 3

)

考点四 三角变换及求值 三角函数求值有以下类型: (1)“给角求值”,即在不查表的前提下,通过三角恒等变 换求三角函数式的值; (2)“给值求值”,即给出一些三角函数值,求与之有关的 其他三角函数式的值; (3)“给值求角”,即给出三角函数值,求符合条件的角. 1 π 例 1、已知函数 f(x)=2sin( x- ),x∈R. 3 6 (1)求 f (0)的值; π π 10 6 (2)设α,β∈[0, ],f(3α+ )= ,f(3β+2π)= .求 sin(α+β)的值. 2 2 13 5

【变式探究】已知:cos(2α-β)=- ________.

11 4 3 π π ,sin(α-2β)= ,0<β< <α< ,则α+β的值为 14 7 4 2

5

考点五

正、余弦定理的应用

解三角形的一般方法是: (1)已知两角和一边,如已知 A、B 和 c,由 A+B+C=π求 C, 由正弦定理求 a、b. (2)已知两边和这两边的夹角,如已知 a、b 和 C,应先用余弦 定理求 c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,然后利用 A+B+C=π求另一角. (3)已知两边和其中一边的对角,如已知 a、b 和 A,应先用 正弦定理求 B,由 A+B+C=π求 C,再由正弦定理或余弦定理求 c,要注意解可能有 多种情况. (4)已知三边 a、b、c,可应用余弦定理求 A、B、C. 例 5、△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0. (1)判断△ABC 的形状; (2)设向量 m=(2a,b),n=(a,-3b),且 m⊥n,(m+n)·(-m+n)=14,求 a,b,c.

考点 六

解三角形与实际应用问题

6

【难点探究】 难点一 简单的三角恒等变换 )

π π π 1 π β 3 β 例 1 、(1)若 0<α< ,- <β<0,cos( +α)= ,cos( - )= ,则 cos(α+ )=( 2 2 4 3 4 2 3 2 A. 3 3 B.- 3 3 C. 5 3 9 D.- 6 9

π cos2α 0, 1 (2)已知 sinα= +cosα,且α∈ 2 ,则 π 的值为________. α- 2 sin 4

难点二

三角函数的图象 ω>0,|φ|< π π 2 ,y=f(x)的部分图象如图所示,则 f 24 =________.

例 2 (1)已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)

π 1 3 (2)要得到函数 y=cos (2x+ ) 的图象, 只需将函数 y= sin2x+ cos2x 的图象( 3 2 2 π A.向左平移 个单位 8 π C.向右平移 个单位 3 难点三 三角函数的性质 π B.向右平移 个单位 2 π D.向左平移 个单位 4

)

π 例 3 、已知函数 f(x) = sin(2x + φ) ,其中 φ 为实数,若 f(x)≤ f 6 对 x∈R 恒成立,且 f

|

|

π 2 >f(π),则 f(x)的单调递增区间是( π π kπ- ,kπ+ 3 6 (k∈Z)

) π kπ,kπ+ 2 (k∈Z)

A.

B.

π 2π kπ+ ,kπ+ C. 6 3 (k∈Z)

π kπ- ,kπ D. (k∈Z) 2

7

难点四

正余弦定理的应用

π 1 例 4、 (1)在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,sinA= ,则 a=________. 4 3 (2)在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则 A 的取值范围是( A 0, π 6 π ,π B. 6 C. π 0, 3 π ,π D. 3 )

难点五

函数的图象的分析判断 cosA-2cosC 2c-a = . cosB b

例 5 、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sinC 的值; sinA

(1)求

1 (2)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 4

难点六

解三角形的实际应用

例 6、如图 6-1,渔政船甲、乙同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号,此时渔 船丙在渔政船甲的南偏东 40°方向距渔政船甲 70 km 的 C 处, 渔政船乙在渔政船甲的南偏西 20°方向的 B 处,两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置 C 处沿直线 AC 航 行前去救援,渔政船乙仍留在 B 处执行任务,渔政船甲航行 30 km 到达 D 处时,收到新的 指令另有重要任务必须执行,于是立即通知在 B 处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔 政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙),此时 B、D 两处相距 42 km,问渔政船乙要航行多 少千米才能到达渔船丙所在的位置 C 处实施营救?

8

【变式探究】如图 6-2,某巡逻艇在 A 处发现在北偏东 45°距 A 处 8 海里处有一走私船, 正沿南偏东 75°的方向以 12 海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以 12 3海里/小时的 速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船?并指出巡逻艇航行方向.

9

【历届高考真题】 【高考试题】 一、选择题 1.【高考真题重庆理 5】设 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? )
2

的值为 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

2.【高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变) ,然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

3. 【高考真题新课标理 9】已知 ? ? 0 ,函数 f ( x ) ? sin(? x ? 的取值范围是( )

?

) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 4 2

?

1 5 ( A) [ , ] 2 4

1 3 ( B) [ , ] 2 4

1 (C ) (0, ] 2

( D ) (0, 2]

4. 【高考真题四川理 4】 如图, 正方形 ABCD 的边长为 1 , 延长 BA 至 E , 使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? ( A、 )

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

10

5.【高考真题陕西理 9】在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ,
2 2 2

则 cos C 的最小值为( A.



3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

6.【高考真题山东理 7】若 ? ? ? , ? , sin 2? = 8 ?4 2? (A)

?? ? ?

3 7

,则 sin ? ?

3 5

(B)

4 5

( C)

7 4

( D)

3 4

7.【高考真题辽宁理 7】已知 sin ? ? cos ? ? (A) ? 1 (B) ?

2 , ? ? (0,π),则 tan ? =
(C)

2 2

2 2

(D) 1

8.【高考真题江西理 4】若 tan ? + A.

1 5

B.

1 4

C.

1 3

1 =4,则 sin2 ? = tan ? 1 D. 2

9.【高考真题湖南理 6】函数 f(x)=sinx-cos(x+

?
6

)的值域为

A. [ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1 ]

D.[-

3 , 2

3 ] 2

10.【高考真题上海理 16】在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是(
2 2 2



A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

11

11.【高考真题天津理 2】设 ? ? R, 则“ ? ? 0 ”是“ f ( x) ? cos( x ? ? )( x ? R ) 为偶函数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分与不必要条件

12.【高考真题天津理 6】在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 8b=5c, C=2B,则 cosC=

7 25 7 (C) ? 25
(A)

(B) ?

7 25 24 (D) 25

13.【高考真题全国卷理 7】已知α为第二象限角, sin ? ? cos ? ?

3 ,则 cos2α= 3

(A) -

5 3

(B) -

5 9

(C)

5 9

(D)

5 3

二、填空题 14.【高考真题湖南理 15】函数 f(x)=sin ( ? x ? ? )的导函数 y ? f ?( x) 的部分图像如图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若 ? ?

?
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 ) ,则 ? ? 2

;

(2)若在曲线段 ? ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率为

.

12

15. 【高考真题湖北理 11 】设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 若

(a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab ,则角 C ?



17.【高考真题安徽理 15】设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ;则下列命题正确的是 _____ ①若 ab ? c 2 ;则 C ?

?
3

②若 a ? b ? 2c ;则 C ?

?
3

③若 a 3 ? b 3 ? c 3 ;则 C ?
2 2 2 2 2

?
2

④若 ( a ? b)c ? 2ab ;则 C ?

?
2

⑤若 ( a ? b )c ? 2a b ;则 C ?

?
3

18.【高考真题福建理 13】已知△ABC 得三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余 弦值为_________.

19.【高考真题重庆理 13】设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos A ?

3 , 5

cos B ?

5 ,b ? 3 则c ? 13

20. 【高考真题上海理 4 】若 n ? ( ?2,1) 是直线 l 的一个法向量,则 l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示) 。

22.【高考江苏 11】 (5 分)设 ? 为锐角,若 cos ? ? ?

? ?

? ?? 4 ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为 ▲ . 6? 5 12

13

三、解答题 23.【高考真题新课标理 17】 (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (1)求 A (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ;求 b, c .

24.【高考真题湖北理 17】 (本小题满分 12 分) 已 知 向 量 a ? (cos ? x ? sin ? x, sin ? x) , b ? (? cos ? x ? sin ? x, 2 3 cos ? x) , 设 函 数

1 f ( x) ? a ? b ? ? ( x ? R ) 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . 2
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期;

π 3π (Ⅱ)若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的取值范围. 4 5

14

【高考试题 2】 一、选择题: 1.(高考安徽卷理科 9)已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ? ? ) , 其中 ? 为实数, 若 f ( x) ? f ( ) 对

?

6

? x ? R 恒成立,且 f ( ) ? f (? ) ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 2
(A) ? k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??

(k ? Z ) 6? ?

(B) ? k? , k? ?

? ?

??
2? ?

(k ? Z )

(C) ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

(D) ? k? ?

? ?

?

? , k? ? ( k ? Z ) 2 ?

2.( 高考辽宁卷理科 4)△ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a , b , c , asin AsinB+bcos2A= 2a 则 (A) 2 3

b ?( ) a
(B) 2 2 (C)

3

(D) 2

( 3.(高考辽宁卷理科 7)设 sin
(A)

?

7 9

1 +?) = ,则 sin 2? ? ( ) 4 3 1 1 7 (B) ? (C) (D) 9 9 9

?

4.( 高 考 浙 江 卷 理 科 6) 若 0<?<

?
2

, -

?

? 1 <? <0 , cos( ? ? ) ? , 2 4 3

? ? 3 ? ,则 cos(? ? ) ? cos( ? ) ? 2 4 2 3
(A) 二、填空题: 1.(高考辽宁卷理科 16)已知函数 f(x)=Atan( ? x+ ? ) ( ? >0 , ? < 的部分图像如下图,则 f(

3 3

( B) ?

3 3

(C)

5 3 9

( D) ?

6 9

π )=____________. 24

π ) ,y=f(x) 2

15

2.(高考安徽卷理科 14)已知 ?ABC 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的等 差数列,则 ?ABC 的面积为_______________

6.(高考安徽卷江苏 7)已知 tan( x ?

?
4

) ? 2, 则

tan x 的值为__________ tan 2 x

三、解答题: 1. (高考山东卷理科 17)(本小题满分 12 分)在三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对边 分别为 a,b,c.已知

cos A-2 cos C 2c-a . = cos B b sin C 1 (1)求 的值; (2)若 cosB= , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. sin A 4

3. (高考天津卷理科 15)(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? tan(2 x ?

?
4

), ,

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域与最小正周期; (Ⅱ)设 ? ? ? 0,

? ? ?? ? ,若 f ( ) ? 2 cos 2? , 求 ? 的大小. 2 ? 4?

16

4. (高考江西卷理科 17)(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 sinC+cosC=1-sin (1)求 sinC 的值 (2)若 a2+b2=4(a+b)-8,求边 c 的值

C 2

5. (高考湖南卷理科 17) (本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分 别为 a,b,c ,且满足 c sin A ? a cosC .

??? 求角 C 的大小; ???? 求
?? ? 3 sin A ? cos? B ? ? 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小. 4? ?

1 ? f ( x ) ? 2sin( x ? ), x ? R 3 6 6. (高考广东卷理科 16)(本小题满分 12 分)已知函数 f(
(1)求

5? ) 4 的值;
求 cos(? ? ? ) 的值.

(2)设

? 10 6 ? ?? ? , ? ? ? 0, ? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 2 13 5 ? 2?

17

7. (高考湖北卷理科 16)(本小题满分 10 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a, b, c ,已知. a ? 1, b ? 2, cos C ? (Ⅰ) 求△ABC 的周长;(Ⅱ)求 cos(A—C.)
1 4

8.(高考陕西卷理科 18)(本小题满分 12 分)叙述并证明余弦定理

18

9.(高考重庆卷理科 16)(本小题满分 13 分) 设 a ? R, f ? x ? ? cos x ? a sin x ? cos x ? ? cos ?
2

? ?? ? ? x ? 满足 f (? ) ? f (0) ,求函数 3 ?2 ?

? ? 11? ? f ( x) 在 ? , 上的最大值和最小值 ? 4 24 ? ?

10. (高考四川卷理科 17)(本小题共 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

7? 4

3? ? ? ? ? cos ? x ? 4 ? ?

? ?, x ? R ?

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; ( Ⅱ ) 已 知 cos ? ? ? ? ? ?

4 4 ? , cos ? ? ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? ? ? , 求 证 : 5 5 2

? f ( ? )?

2

?2 ? 0.

19

11.(高考全国卷理科 17) (本小题满分 l0 分)(注意:在试题卷上作答无效 ) ......... △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 A—C=90°,a+c= 2 b,求 C.

12.(高考安徽卷江苏 15)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c (1)若 sin( A ?

?

1 ) ? 2 cos A, 求 A 的值; (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 6 3

13.(高考北京卷理科 15)(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ?1。

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期: (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ?

? ? ?? , 上的最大值和最小值。 ? 6 4? ?

20

【高考试题 3】 (浙江理数) (9)设函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数 f ( x) 不 存在 . 零点的是 (A) ? ?4, ?2? (B) ? ?2, 0? (C) ? 0, 2? (D) ? 2, 4?

(浙江理数) (4)设 0<x< (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

?
2

,则“ x sin x<1 ”是“ x sin x<1 ”的 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

2

(全国卷 2 理数) ( 7 ) 为 了 得 到 函 数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图像,只需把函数

y ? sin(2 x ?

?
6

) 的图像

(A)向左平移 (C)向左平移

? ?
4

个长度单位 个长度单位

(B)向右平移 (D)向右平移

? ?
4 2

个长度单位 个长度单位

2

(辽宁理数) (5)设 ? >0,函数 y=sin( ? x+ 像重合,则 ? 的最小值是 (A)

?
3

)+2 的图像向右平移

4? 个单位后与原图 3

2 3

(B)

4 3

(C)

3 2

(D)3

?? ? ?? ? f ? x ? ? ?1 ? cot x ? sin 2 x ? m sin ? x ? ? sin ? x ? ? 4? ? 4 ?。 ? (江西理数)17.(本小题满分 12 分)已知函数
f ? x?
? ? 3? ? , ? ? 8 4 ? 上的取值范围; ? 在区间
3 5 ,求 m 的值。

(1) 当 m=0 时,求

(2) 当 tan a ? 2 时,

f ?a? ?

21

(北京理数)已知函数 f (x) ? 2 cos 2 x ? sin x ? 4 cos x 。
2

(Ⅰ)求 f ? ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f (x) 的最大值和最小值。

(四川理数) (19) (本小题满分 12 分) 1 证明两角和的余弦公式 C? ? ? : cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ; (Ⅰ)○ 2 由 C? ? ? 推导两角和的正弦公式 S? ? ? : sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? . ○ (Ⅱ)已知△ABC 的面积 S ?

? ???? 1 ??? 3 , AB ? AC ? 3 ,且 cos B ? ,求 cosC. 5 2

22

(天津理数) (17) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x ? 1( x ? R )
2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

(Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2?

(江苏卷)17、 (本小题满分 14 分)某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位:m) , 如示意图,垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m,仰角∠ABE= ? ,∠ADE= ? 。该小组已经测 得一组 ? 、 ? 的值,tan ? =1.24,tan ? =1.20,请据此算出 H 的值;该 小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离 d(单 位:m) ,使 ? 与 ? 之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际 高度为 125m,试问 d 为多少时, ? - ? 最大?

23

(江苏卷)23.(本小题满分 10 分) 已知△ABC 的三边长都是有理数。 求证 cosA 是有理数; (2)求证:对任意正整数 n,cosnA 是有理数。

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