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高中数学必修四测试题:2.4.1《平面向量的数量积》试题(新人教必修4)


§2.4.1 平面向量的数量积 【学习目标、细解考纲】 1.掌握平面向量数量积的意义;体会数量积与投影的关系。 2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。 3.理解利用平面向量数量积,可以处理有关长度、角度和垂直问题。 【知识梳理、双基再现】 1._______________________________________叫做 a与b 的夹角。 2.已知两个______向量 a与b ,我们把______________叫 a与b 的数量积。 (或________)记 作 ___________ 即 a ? b = ______________________ 其 中 ? 是 a与b 的 夹 角 。 ______________________叫做向量 a在b 方向上的___________。 3.零向量与任意向量的数量积为___________。 4.平面向量数量积的性质:设 a与b 均为非空向量: ① a ? b ? ___________ ②当 a与b 同向时, a ?b =________ __________或 a = ___________。 ③ cos ? = ___________ ④ a ? b ______________ 5. a ?b 的几何意义:________________________________________。 6.向量的数量积满足下列运算律 已知向量 a , b , c 与实数 ? 。 ① a ? b =___________(______律) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 a与b 反向时, a ? b =________,特别地, a ? b = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ③ ? a+b ? ? c =___________ ② ? a ? b =___________ ? ? 【小试身手、轻松过关】 ?? ? ? ? ? 1.已知 a =4, b =2且a与b 的夹角为 120?,则 a、 b= ___________。 ? ? ? ? ? ? 2.已知 a ? b =12,且 a =3, b =5 则 b在a 方向上的投影为________。 ??? ? ??? ? ??? ? 3. 已知 ? ABC 中, AB = AC =4且AB,AC=8 ,则这三角形的形状为______________。 4. a =3, b =5,a+? b与a-? b 垂直,则 ? =___________。 ? ? ? ? ? ? 【基础训练、锋芒初显】 ? ? ? 5.已知 a =6,e 是单位向量,它们之间夹角是 45?,则 a在e 方向上的投影_________。 ? ?? ? ?2 ? ? ? 6. a 2 =1,b =2,(a ? b)、 ) a=0, 则 a 与 b 的夹角为( A. 30? B.45 ? C. 60 ? D.90 ? ) 7.已知 a.b 都是单位向量,下列结论正确的是( A. a ? b=1 C. a ? b ? a=b B. a 2 =b2 ?? ? ?? ? ? ? ? ? D. a ? b=0 ? ? 8.若 a+b=c,a-b=d, 且向量 c与d 垂直,则一定有( A. a=b C. a ? b ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ) ? ? ? B. a = b ?

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