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最新人教A版必修二高中数学第一章 空间几何体达标习题2 及答案

学业分层测评(二) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1.下列命题中,真命题的个数是( ) ①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个;②圆柱的所有平行 于底面的截面都是圆面;③圆台的两个底面可以不平行. A.0 C.2 B.1 D.3 【解析】 ①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于 90°时, 其面积不是最大的; ③圆台的两个底面一定平行,故①③错误. 【答案】 B 2. 以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何 体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】 如图, 以 AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆 锥. 【答案】 D 3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是 ( ) A.圆锥 C.球 【解析】 B.圆柱 D.棱柱 用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面,但截棱柱一定 不会产生圆面. 【答案】 D ) 4.在日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是( A.一个棱柱中挖去一个棱柱 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 C.一个圆柱中挖去一个棱锥 D.一个棱台中挖去一个圆柱 【解析】 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱,选 B. 【答案】 B 5.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图 1?1?21 所示,则截面 可能的图形是( ) 图 1?1?21 A.①③ C.①②③ 【解析】 B.②④ D.②③④ 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的体对 角线时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①,但无论如何都不能 截出④. 【答案】 二、填空题 6.如图 1?1?22 是一个几何体的表面展开图形,则这个几何体是________. 【导学号:09960010】 C 图 1?1?22 【解析】 【答案】 一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱. 圆柱 7.一圆锥的母线长为 6,底面半径为 3,用该圆锥截一圆台,截得圆台的母 线长为 4,则圆台的另一底面半径为________. 【解析】 作轴截面如图,则 r 6-4 1 3 = 6 ∴r=1. 【答案】 三、解答题 = , 3 1 8.指出如图 1?1?23(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的. 图 1?1?23 【解】 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体. 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体. 9.一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4π cm2 和 25π cm2.求: (1)圆台的高; (2)截得此圆台的圆锥的母线长. 【解】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示). 由已知可得上底半径 O1A=2(cm), 下底半径 OB=5(cm),又因为腰长为 12 cm, 所以高 AM= 122- - 2 =3 15(cm). (2)如图所示,延长 BA,OO1,CD,交于点 S,设截得此圆台的圆锥的母线长 为 l,则由△SAO1∽△SBO 可得 的母线长为 20 cm. [自我挑战] 10.已知球的两个平行截面的面积分别为 5π 和 8π,它们位于球心的同一 侧,且距离为 1,那么这个球的半径是( A.4 C.2 B.3 D.0.5 ) l-12 2 = ,解得 l=20(cm),即截得此圆台的圆锥 l 5 【解析】 如图所示,∵两个平行截面的面积分别为 5π、8π,∴两个截面 圆的半径分别为 r1= 5,r2=2 2. ∵球心到两个截面的距离 d1= R2-r2 R2-r2 1,d2= 2, ∴d1-d2= R2-5- R2-8=1,∴R2=9,∴R=3. 【答案】 B 11.一个圆锥的底面半径为 2 cm,高为 6 cm,在圆锥内部有一个高为 x cm 的内接圆柱. (1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S; (2)当 x 为何值时,S 最大? 【解】 【导学号:09960011】 r 6-x 6-x (1)如图,设圆柱的底面半径为 r cm,则由 = ,得 r= , 2 6 3 2 ∴S=- x2+4x(0<x<6). 3 2 2 (2)由 S=- x2+4x=- (x-3)2+6, 3 3 ∴当 x=3 时,Smax=6 cm2.

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