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(人教版)高中数学必修5课件:第3章 不等式3.1_图文

数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第三章 不等式 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3.1 不等关系与不等式 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着 大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系. 2 .会用作差法 ( 或作商法 ) 比较两个实数或代数式值的大 小. 3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质解决问题. 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车每天行驶的路程 比原来多19 km,那么在8天内它的行程将超过2 200 km,用不 等式表示为______________;如果它每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间, 用不等式表示为________________. 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [提示] 如果该汽车每天行驶的路程比原来多 19 km, 那么 在 8 天内它的行程为 8(x+19)km,因此,不等关系“在 8 天内 它的行程将超过 2 200 km”可以用不等式 8(x+19)>2 200 来表 示; 如果它每天行驶的路程比原来少 12 km, 那么它原来行驶 8 8x 天的路程现在所花的时间为 ,因此,不等关系“它原来行 x-12 8x 驶 8 天的路程现在就得花 9 天多的时间”可以用不等式 >9 x-12 来表示. 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 用不等式表示不等关系 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 小于 > < 至多 至少 ≤ ≥ 大于等于 小于等于 ≥ ≤ 不少于 不多于 ≥ ≤ 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 实数大小比较 (1)文字叙述 如果a-b是_____ 正数,那么a>b; 等于0 ,那么a=b; 如果a-b_______ 负数 ,那么a<b,反之也成立. 如果a-b是_____ (2)符号表示 > a-b>0?a_____b ; = ; a-b=0?a_____b < . a-b<0?a_____b 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.实数比较大小的注意事项 (1)符号“?”表示“等价于”,即可以互相推出.“?” 的右边反映的是两个实数a,b的大小关系,左边反映的是实数 的运算性质,三个等价式子体现的是实数的大小顺序和实数的 运算性质之间的关系. (2)比较两实数a,b的大小,只需确定它们的差 a-b与0的 大小关系,与差的具体数值无关.因此,比较两实数a,b的大 小,其关键在于经过适当变形,能够确认差a-b的符号,变形 的常用方法有配方、分解因式等. 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 不等式的性质 性质 1 2 3 4 别名 对称性 传递性 可加性 可乘性 性质内容 b<a a>b?_____ 注意 可逆 可逆 c 的符号 a>c a>b,b>c?_____ a>b?__________ a+c>b+c a> b ? ? ??_____ ac>bc ? c>0 ? a> b ? ? ac<bc ??_____ ? c<0 ? 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 性质 5 6 7 8 别名 同向 可加性 同向同正 可乘性 可乘方性 可开方性 a> b c>d a> b c>d>0 性质内容 注意 同向 同向 a+c>b+d ?__________ ac>bd ?_____ an>bn a>b>0?_______ (n∈N,n≥2) n n a>b>0?_______ a> b (n∈N,n≥2) 同正 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.关于性质的几点说明 (1)性质1把不等式两边的式子交换,所得不等式和原不等 式异向. (2)注意传递性是有条件的! (3)性质3是移项的依据.不等式中任何一项改变符号后, 可以把它从一边移到另一边.即 a+b>c?a>c-b.性质 3是可逆 的,即a>b?a+c>b+c. 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (4)注意不等式的单向性和双向性.性质1和3是双向的,其 余的在一般情况下是不可逆的. (5)在应用不等式时,一定要搞清它们成立的前提条件.不 可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然成立”的 思维定势. 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1 .若 A = x2 - 2x , B =- 6x - 4 ,则 A , B 的大小关系是 ( ) A.A≤B C.A=B 解析: B.A≥B D.与x的值有关 ∵A-B=(x2-2x)-(-6x-4)=x2+4x+4=(x+ 2)2≥0,∴A≥B.故选B. 答案: B 数学 必修5 第三章 不等式 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<

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