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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第二章第1讲知能训练轻松闯关


1.下列四组函数中,表示同一函数的序号是________. ①y=x-1 与 y= (x-1)2; x-1 ②y= x-1与 y= ; x-1 ③y=4lg x 与 y=2lg x2; x ④y=lg x-2 与 y=lg ; 100 解析:对于①,对应法则不同;对于②③,定义域不同. 答案:④ 1? 2 2.已知 f? ?x?=x +5x,则 f(x)=________. 1 1 1 5 解析:令 t= ,所以 x= ,所以 f(t)= 2+ . x t t t 5x+1 所以 f(x)= 2 (x≠0). x 5x+1 答案: 2 (x≠0) x ? x,x≥0, 3.设函数 f(x)=? 若 f(a)+f(-1)=2,则 a=________. ? -x,x<0, 解析:若 a≥0,则 a+1=2,得 a=1;若 a<0,则 -a+1=2,得 a=-1. 答案:± 1 4.下列函数中,满足 f(2x)=2f(x)的序号是________. ①f(x)=|x|;②f(x)=x-|x|; ③f(x)=x+1;④f(x)=-x. ? ?0,x≥0, 解析:对于①,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于②,f(x)=x-|x|=? 当 x≥0 时, ?2x,x<0, ? f(2x)=0=2f(x),当 x<0 时,f(2x)=4x=2· 2x=2f(x),恒有 f(2x)=2f(x);对于③,f(2x)=2x +1=2f(x)-1≠2f(x).对于④,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x). 答案:①②④ ? ?-cos(π x),x>0, 4? ? 4? - 5.已知 f(x)=? 则 f? 3?+f? 3?=________. ? ?f(x+1)+1,x≤0, ? 4? 1 ? 4? ? 1? 5 ?4? ? 4? ?2? 解析:f? ?3?=2,f?-3?=f?-3?+1=f?3?+2=2,f?3?+f?-3?=3. 案:3 6.现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程 中容器的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是________(填序号). 解析:从球的形状可知,液体的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加 的速度又越来越快. 答案:③ 7.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=________. 解析:由题意知 2f(x)-f(-x)=3x+1.① 将①中 x 换为-x,则有 2f(-x)-f(x)=-3x+1.② ①×2+②得 3f(x)=3x+3, 即 f(x)=x+1. 答案:x+1 2 ? ?sin(π x ),-1<x<0, 8.(2016· 盘锦模拟)已知函数 f(x)=? x-1 ?e ,x≥0, ? 若 f(1)+f(a)=2,则实数 a 的所有可能值为________. 解析:当-1<a<0 时,f(1)+f(a)=1+sin(πa2)=2, 所以 sin(πa2)=1, π 所以πa2=2kπ+ ,k∈Z, 2 1 所以 a=± 2k+ ,k∈Z, 2 2 又-1<a<0,所以 a=- . 2 - 当 a≥0 时,f(1)+f(a)=1+ea 1=2, - 所以 ea 1=1,所以 a=1. 2 综上,a 的所有可能值为- 和 1. 2 2 答案:- 和 1 2 9.已知 a,b 为两个不相等的实数,集合 M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2}, f:x→x 表示把 M 中的元素 x

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