当前位置:首页 >> 高考 >> (浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(讲)

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(讲)

第 08 节
考 点 考纲内容

函数与方程
5 年统计 分析预测 1. 分段函数与函数方程结 合; 2. 二次函数、指数函数、

【考纲解读】

函数与方程

理解函数零点的概念

2013?浙江文 11; 2014?浙江文理 15.

对数函数与方程结合. 3.备考重点: (1)函数方程个概念 (2)基本初等函数的图象 和性质;

【知识清单】 1.函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点?函数 y=f(x)有零点. 对点练习 【2017 甘肃天水一中模拟】 已知函数 围为( ) A. 【答案】C 【解析】令 有两个交点 B. C. D. 恰有两个零点,则实数的取值范

,故选 C. 2.零点存在性定理 如果函数 y=f(x)满足:①在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;②

f(a)·f(b)<0;则函数 y=f(x)在(a,b)上存在零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这
个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. 对点练习

【2017 河北武邑中学模拟】方程 ln ? x ? 1? ? A. ? 0 , 1? C. B. ?1 ,2 ? D. ? 3 ,4 ?

2 ? 0 , ? x ? 0 ? 的根存在的大致区间是( x



?2

, e?

【答案】B

【考点深度剖析】 函数方程思想是一种重要的数学思想方法,函数问题可以利用方程求解,方程解的情况可借 助于函数的图象和性质求解.对于函数与方程, 常常以基本初等函数为载体, 结合函数的图象, 判断方程根的存在性及根的个数.复习中要注意应用数形结合思想,根据具体函数的图象, 讨论方程解的情况. 【重点难点突破】 考点 1 方程根所在区间和根的个数问题 【1-1】方程 log5 x = sin x 的解的个数为( (A) 1 【答案】B 【解析】本题中方程不可解,但方程解的个数可以借助于函数 y ? log5 x 和 y ? sin x 的图象 (B) 3 (C) 4 (D) 5 )

log 5 的交点的个数来解决, 作出这两个函数的图象 (如图) ,

3? ?? ? 1 ,sin 但当 x ? 2? ? 1, 2 2

时, log5 x ? 1,而 sin x ? 1,故两个函数图象有三交点,即原方程有三个解.

【1-2】函数 f ? x ?=- 1 xlog2 x 的零点所在区间是( A. ( , )

)

1 1 4 2

B. ( ,1)

1 2

C. ?1, 2 ?

D. ? 2,3?

【答案】C 1 1 1 3 1 1 1 3 ?1? ?1? 【解析】f? ?=1- log2 =1+ = >0,f? ?=1- log2 =1+ = >0, 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ?

f(1)=1-0=1>0,f(2)=1-2log22=-1<0,由 f(1)f(2)<0 知选 C。
【1-3】 【2017 浙江杭州 4 月二模】 设函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ? a, b ? R ? 的两个零点为 x1 , x2 ,
2

若 x1 ? x2 ? 2 ,则( A. a ? 1 【答案】B B. b ? 1

) C. a ? 2b ? 2 D. a ? 2b ? 2

【1-4】已知是函数 f ( x) ? 2x ? log 1 x 的零点,若 0 ? x0 ? a ,则 f ( x0 ) 的值满足(
2



A. f ( x0 ) ? 0 【答案】C

B. f ( x0 ) ? 0

C. f ( x0 ) ? 0

D. f ( x0 ) 的符号不确定

【解析】∵ f ( x) ? 2x ? log 1 x 在 ? 0, ??? 上是增函数,又是函数 f ( x) ? 2x ? log 1 x 的零点,
2 2

即 f ? a ? ? 0 ,∴当 0 ? x0 ? a 时, f ( x0 ) ? 0 . 【领悟技法】 确定函数 f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点的存在性定理:首先看函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看 是否有 f(a)·f(b)<0.若有,则函数 y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与 x 轴在给定区间上是否有交点来判断. 【触类旁通】
? ?x -2,x≤0, 【变式一】函数 f(x)=? 的零点个数是________. ?2x-6+ln x,x>0 ?
2

【答案】2

f ? x ? 的零点个数为 2.

【变式二】已知函数 f ? x ?=lnx-( ) A.(0,1) C.(2,3) 【答案】C 【解析】∵ f ? x ?=lnx-( ) 又 f ?1?=ln1-( )

1 2

x?2

的零点为 x0,则 x0 所在的区间是( B.(1,2) D.(3,4)

)

1 2

x?2

在(0,+∞)上是增函数,

1 2

?1

? ln1 ? 2 ? 0 ,

1 1 f ? 2 ?=ln2-( )0 ? ln 2 ? 1 ? 0 , f ? 3?=ln3- . 2 2
故 f(x)的零点 x0 ? (2, 3) . 【变式三】 【2017 四川双流中学模拟】函数 f ( x) ? ? 不必要条件是( A. a ? 0 C. ) B. 0 ? a ?

?log2 x, x ? 0
x ?? 2 ? a, x ? 0

有且只有一个零点的充分

1 2

1 ? a ?1 2

D. a ? 0 或 a ? 1

【答案】A
x 【解析】 当 x ? 0 时, x ? 1 是函数 f ? x ? 的一个零点,当 x ? 0 时, ?2 ? a ? 0 恒成立,即 a ? 2 x

恒成立,故 a ? 0 ,因此选 A. 考点 2 函数零点的应用 【2-1】已知 f ( x) ? ?

? x3 , x ? a
2 ?x , x ? a

,若存在实数,使函数 g ( x) ? f ( x) ? b

有两个零点,则的取值范围是 【答案】 (??,0) ? (1,??) .

.

【2-2】 【2017 云南昆明调研】已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ( x-4)=f ? x ? ,且在区 间[0,2]上 f(x)=x,若关于 x 的方程 f ? x ?=loga x 有三个不同的实根,求 a 的取值范围.

【答案】 ( 6,10 ) 【解析】 由 f ( x-4)=f ? x ? 知,函数的周期 T=4. 又 f ? x ? 为偶函数, ∴ f ? x ?=f (-x)=f (4-x) , 因此函数 y ? f ? x ? 的图象关于 x=2 对称.

?e +a,x≤0, ? 【2-3】 【2017 贵州贵阳一中检测】已知函数 f(x)=? (a∈R),若函数 f(x)在 R ?3x-1,x>0 ?

x

上有两个零点,则 a 的取值范围是( A.(-∞,-1) C.(-1,0) 【答案】D

) B.(-∞,0) D.[-1,0)

【解析】当 x ? 0 时, f ? x ?= 3x- 1 有一个零点 x ?
x

1 . 3

因此当 x ? 0 时, f ? x ?=e +a= 0 只有一个实根,∴ a=-ex ( x ? 0) ,则 -1 ? a ? 0 . 【领悟技法】 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围. (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决. (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结 合求解. 【触类旁通】 【变式一】 【2017 湖北七校联考】已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数,若函数

y=f (2x2+ 1)+f (?-x) 只有一个零点,则实数 λ 的值是(
A. 1 4 B. 1 8 7 C.- 8

) 3 D.- 8

【答案】C
2 【解析】令 y=f (2 x + 1)+f (?-x)=0 ,则 f (2x2+ 1)=-f (?-x)=f ( x-? ) ,因为 f ( x)

1 =x-? ,只有一个实根,即 2 x -x+ 1+?=0 只有一个实 是 R 上的单调函数,所以 2 x +
2 2

1-8(1+? )=0 ,解得 ? ? ? 根,则 ?=

7 8

? ?0,x≤0, 【变式二】已知函数 f(x)=? x 则使函数 g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数 m 的取值范 ? ?e ,x>0,

围是( A.[0,1)

) B.(-∞,1) D.(-∞,0]∪(1,+∞)

C.(-∞,1]∪(2,+∞) 【答案】D

【易错试题常警惕】 易错典例:若函数 f ? x ? 在区间 ? ?2, 2? 上的图象是连续不断的曲线,且 f ? x ? 在 ? ?2, 2 ? 内有 一个零点,则 f ? ?2? f ? 2? 的值 ( A.大于 0 B.小于 0 ) C.等于 0 D.不能确定

易错分析:本题的解答错误在于没有正确理解函数零点的含义及存在性,事实上,当 f ? x ? 在(-2,2)内有一个零点, f ? ?2? 和 f ? 2 ? 的符号不能确定. 正确解析:若函数 f ? x ? 在(-2,2)内有一个零点,且该零点是变号零点,则

f ? ?2? f ? 2? ? 0 ,否则, f ? ?2? f ? 2? ? 0 ,因此,选 D.
温馨提醒:对函数零点存在的判断需注意以下三点:①函数 y ? f ( x) 在 ? a, b? 上连续.②满 足 f (a) ? f (b) ? 0 .③在 ( a, b) 内存在零点.上述方法只能求变号零点,对于非变号零点不能 用上述方法求解.另外需注意的是:(1)若函数 f ? x ? 的图象在 x ? x0 处与轴相切,则零点 x0 通常称为不变号零点.(2)函数的零点不是点,它是函数 y ? f ( x) 与轴交点的横坐标,是方 程 f ( x) ? 0 的根. 【学科素养提升之思想方法篇】 数形结合百般好,隔裂分家万事休——数形结合思想 我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物 两个方面的属性。我们认为,数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合 就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数" 或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化, 从而起到优化解题途径的目的.

向量的几何表示,三角形、平行四边形法则,使向量具备形的特征,而向量的坐标表示和坐 标运算又具备数的特征,因此,向量融数与形于一身,具备了几何形式与代数形式的“双重 身份”.因此,在应用向量解决问题或解答向量问题时,要注意恰当地运用数形结合思想,将 复杂问题简单化、将抽象问题具体化,达到事半功倍的效果. 利用函数处理方程解的问题,方法如下: (1)方程 f(x)=a 在区间 I 上有解?a∈{y|y=f(x),x∈I}?y=f(x)与 y=a 的图象在区间 I 上有交点. (2)方程 f(x)=a 在区间 I 上有几个解?y=f(x)与 y=a 的图象在区间 I 上有几个交点. 一般地,在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围时,常采用转化与化归的思想将 问题转化为两函数图象的交点个数问题,从而可利用数形结合的方法给予直观解答. 【典例】 【典例】偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且在 x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于 x

? 1 ?x 的方程 f(x)=? ? 在 x∈[0,4]上解的个数是( ?10?
A.1 C.3 【答案】D

) B.2 D.4

【解析】由 f(x-1)=f(x+1),可知 T=2.∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又∵f(x)是偶函数,∴

? 1 ?x 可得图象如图.∴f(x)=? ? 在 x∈[0,4]上解的个数是 4.故选 D. ?10?


更多相关文档:

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(讲) - 第 08 节考点 考纲内容 函数与方程 5 年统计 分析预测 1. 分段函数与函数方程结...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(练) - 第 08 节 x 函数与方程 A 基础巩固训练 2 1.【2017 赣中南五校联考】函数 f(...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲、练、测):_专题2.8....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲、练、测):_专题2.8_函数与方程(讲)有答案 - 第 08 节 【考纲解读】 考点 考纲内容 函数与方程 5 年统计 分析预测 1...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲、练、测):_专题2.8....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲、练、测):_专题2.8_函数与方程(练)有答案 - 第 08 节 x 2 函数与方程 ) A 基础巩固训练 1.【2017 赣中南五校联考...

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函....doc

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(讲) - 第 08 节考点 考纲内容 函数与方程 5 年统计 分析预测 1. 分段函数与函数方程结 ...

最新(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函....doc

最新(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(讲) -

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函....doc

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(练) -

最新(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函....doc

最新(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(练) -

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函....doc

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(测)_高

新版(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函....doc

新版(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(测)_高

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题2.8函数与方程(讲).doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题2.8函数与方程(讲) - 内部文件,版

新版(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函....doc

新版(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.8 函数与方程(练) -

】专题2.8+函数与方程(测)-2018年高考数学(理)一轮复习....doc

专题2.8+函数与方程(测)-2018年高考数学()一轮复习讲练测+Word版含解析_高考_高中教育_教育专区。2018 年高考数学讲练测【新课标版理】 【测】第二章 ...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.7 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.7 对数与对数函数(讲)_高考_高中教育_教育专区。第 07 节考 点 对数运算 考纲内容 对数与对数函数 5 ...

...一轮复习讲练测(浙江版):专题2.8 函数与方程(讲)(原....doc

2019年高考数学一轮复习练测(浙江版):专题2.8 函数与方程(讲)(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。2019 年高考数学讲练测【浙江版】 【讲】 第二章 函数与...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.1 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.1 函数及其表示(讲)_高考_高中教育_教育专区。第 01 节考 点 考纲内容 1.了解函数、映射的概 念,会...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.6 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.6 指数与指数函数(讲) - 第 06 节考点 指数幂 的运算 考纲内容 1.了解指数幂的含义,掌 握有理指数...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题2.8函数与方程(讲).doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题2.8函数与方程(讲) - 。。。 内部

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题9.3 圆....doc

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题9.3 圆的方程(讲)_高考_高中教育_教育专区。专题 9.3 圆的方程 考 考纲内容点 【考纲解读】 5 年统计 圆 ...

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.7 对....doc

新编(浙江版)高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题2.7 对数与对数函数(讲) - 第 07 节考点 对数运算 考纲内容 对数与对数函数 5 年统计 分析预测 1.对数运算...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com