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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题9.1 直线与直线的方程(讲)


专题 9.1 直线与直线的方程 【考纲解读】 考 点 考纲内容 5 年统计 分析预测 1. 考查直线的斜率与倾斜 角; 2. 考查直线方程的几种形 (1)理解平面直角坐标系, 理解直线的倾斜角与斜率的 直 线 与 方 程 ( 2 )会求过两点的直线斜 率. 概念,掌握直线方程的点斜 式、两点式及一般式,了解 直线方程与一次函数的关 系. 2013?浙江文.21;理.15,21,22; 2015?浙江理.19; 2016?浙江理.19; 2017?浙江.21. 式. 3. 与其它知识(如充要条 件、导数的几何意义等) 相结合,考查直线与方程 的应用. 4.备考重点: (1) 理 解 直 线 的斜 率 与 倾斜角的关系,掌握直线 的斜率与倾斜角的求法; (2) 掌握直线方程的几种 形式,特别是点斜式. 【知识清单】 1.直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 ①定义. 当直线 l 与 x 轴相交时, 我们取 x 轴作为基准, x 轴的正方向与直线 l 向上的方向之间所成的角 ? 叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0°. ②范围:倾斜角 ? 的范围为 0 ? ? ? ? . 2.直线的斜率 ①定义.一条直线的倾斜角 ? (? ? 90 ) 的正切叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 ? k= tan ? ,倾斜角是 90°的直线没有斜率.当直线 l 与 x 轴平行或重合时, ? ? 0? , k ? tan 0? ? 0 . ②过两点的直线的斜率公式.经过两点 P ,y1 ),P2 ( x2,y2 )( x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式为 k= 1 ( x1 y2 ? y1 . x2 ? x1 3.每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率.倾斜角为 90°的直线斜率不存在. 4.直线的倾斜角 ? 、斜率 k 之间的大小变化关系: (1)当 ? ? [0, (2)当 ? ? ( 对点练习: 【2017 届重庆市一中高三上学期期中】已知直线方程为 cos300 x ? sin 300 y ? 3, 则直线的倾斜角为 ? ? ? 2 ) 时, k ? 0, ? 越大,斜率越大; ? 2 , ? ) 时, k ? 0, ? 越大,斜率越大. ( A. 60 C. 30 ? ) B. 60 或300 D. 30 或330 ? ? ? ? ? 【答案】C 2.直线的方程 1.直线的点斜式方程:直线 l 经过点 P 0 ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k ,则直线 l 的方程为: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) .这个方程就叫做直线点斜式方程. 特别地,直线 l 过点 (0, b) ,则直线 l 的方程为: y ? kx ? b .这个方程叫做直线 的斜截式方程. 2.直线的两点式方程 直线 l 过两点 P 其中 ( x1 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 ) ? x2 , y1 ? y2 ) ,则直线 l 的方程为: y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) .这个方程叫做直线的两点式方程. y 2 ? y1 x2 ? x1 当 x1 ? x2 时,直线与 x 轴垂直,所以直线方程为: x ? x1 ;当 y1 ? y2 时,直线与 y 轴垂直,直线方程 ? y1 . 为: y 特别地,若直线 l 过两点 P 1 (a,0), P 2 (0, b) (ab ? 0) ,

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