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高中数学第一章数列131等比数列教案北师大版必修5(数学教案)


1.3.1 等比数列(1) 本节教材分析 本节首先给出了两个实例,让学生通过观察实例,归纳出等比数列的定义.其中拉面的例 子,接近学生的生活实际,易于激发学生学习数学的兴趣,在“问题与思考”中拉出 10 万 根面条,需要捏合、拉伸 18 次,让学生初步体会等比数列的性质特征.教材重视突出等比数 列的函数特征,利用指数函数的知识来认识等比数列的性质. 三维目标 知识与技能:掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导; 过程与方法:通过实例,理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式、性质,能 在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力;体会等比数列与指数函数 的关系。 情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并 应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。 教学重点:等比数列的定义及通项公式; 教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 教学建议: 等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式等,两个数的等 差(比)中项、两种数列在函数角度下的解释等.因此在教学时要充分利用类比的方法,以 便弄清它们之间的联系与区别.本节首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究 图像. 新课导入设计 导入一: (情景导入) 将一张厚度为 0.044mm 的白纸一次又一次地对折, 如果对折 1000 次 (假 设是可能的)纸的厚度将是 4.4 ?10 296 m, 相当于约 5.0 ? 10 292 个珠穆朗玛峰的高度和,这可 能吗?但是一位数学家曾经说过:你如果能将一张报纸对折 38 次,我就能顺着它在今天晚 上爬上月球.将一张报纸对折会有那么大的厚度吗?这就是我们今天要解决的问题,让学生 带着这个问题来展开新课. 导入二: (练习导入)先给出四个数列: 1,2,4,8,16,… 1,-1,1,-1,1,… -4,2,-1… 由学生自己去探究在这四个数列中, 每个数列相邻两项之间有什么关系?这三个数列有 什么共同点?由此引导学生自己去观察、 研究, 从中发现规律, 突出了以学生为主体的思想, 1 训练和培养了学生的归纳思维能力, 让学生观察这些数列与上节课学习的等差数列有什么不 同?由此导入新课. 等比数列(2) 本节教材分析 本节课主要是让学生明确等比中项的概念, 进一步熟练掌握比差数列的通项公式及其推导 的公式,并能通过通项公式与图像认识等比数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是 关于正整数 n 的函数,使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题. 三维目标 1.明确等比中项概念. 2.进一步熟练掌握等比数列通项公式. 3.培养学生应用意识. 教学重点:1.等比中项的理解与应用 2.等比数列定义及通项公式的应用 教学难点:灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题. 教学建议: 教学时可以突出教学梯度.因为从实际教学看, 对这部分内容的学习不少同学仍旧是困难 重重,从中折射出他们学习方式存在的问题,死记硬背仍然是公式学习的主要形式。在练习 环节,不少学生不会融会贯通,因此在设置时须按梯度教学使不同学生有所提高.其次上课 要突出层次性,可以分阶段讲解:第一阶段是等比数列性质的推得和理解过程;第二阶段是 等比数列性质的归纳理解和应用的过程;第三阶段是归纳小结. 新课导入设计 导入一: (类比导入)等差数列具有丰富而重要的性质,通过复习等差数列的性质,由学生 猜想并证明等比数列的性质.这样既复习了旧知识,同时又让学生经历了知

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