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【期中试卷】江苏省扬州中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)Word版含答案

江苏省扬州中学 2017—2018 学年第二学期期中考试 高二数学试卷(文科) 本卷满分:160 分 一、填空题:每题 5 分,14 小题,满分 70 分 1 . 已 知 全 集 U ?Z , 集 合 M ? 2018.4 考试时间:120 分钟 2 ?x x? x 2 ? 0 ? , x ? ,Z N ? ??1,0,1,2? , 则 . 条件.(填“充分必要” 、 “充分不 ? ?CU M ? ? N ? 2 . . 2.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 4 x ? 2 ? ?1 ”的否命题为 3.设复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 2i ,则 z ? 4.设 x ? R ,则“ x ? 1 ”是 “ x x ? 2 ? 0 ”的 必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要” ) 5 . 已 知 函 数 f ( x) ? 为 . 1 3 x ? x 2 , a ? R , 则 曲 线 y ? f ? x ? 在 点 ?3, f ? 3 ?? 处 的 切 线 方 程 3 ? x 2 ? 2 x, x ? 0, 6 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? 若 f ?2 ? a 2 ? ? f ?a? , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 2 2 x ? x , x ? 0 . ? 是 7. 若方程 x ? ?k ? 2?x ? 2k ?1 ? 0 有两个实数根, 一根在区间 ?0,1? 内, 另一根在区间 ?1,2? 内, 2 . 则实数 k 的取值范围 . 8.函数 f ( x) ?| x2 ? x ? t | 在区间 [?1,2] 上的最大值为 4,则实数 t ? 9. 已知三角形的三边分别为 a, b, c , 内切圆的半径为 r , 则三角形的面积为 s ? . 1 ?a ? b ? c? r ; 2 四面体的四个面的面积分别为 s1 , s2 , s3 , s4 ,内切球的半径为 R .类比三角形的面积可得四 面 体的体积为 . 10.已知 f ? ? x ? 是奇函数 f ? x ? 的导函数, f ? ?1? ? 0 ,当 x ? 0 时, xf ? ? x ? ? f ? x ? ? 0 , 则使得 f ? x ? ? 0 成立的 x 的取值范围是 . 11.已知 an ? logn?1 (n ? 2) ( n ? N * ) ,观察下列算式: a1 ? a2 ? log 2 3 ? log3 4 ? lg 3 lg 4 ? 2; ? lg 2 lg 3 a1a2a3a4a5a6 ? log2 3 ? log3 4…log7 8 ? ( m ? N *) ,则 m 的值为 12.定义区间 . lg 3 lg 4 lg8 ? … ? 3 ; 若 a1a2…am ? 2016 lg 2 lg 3 lg 7 f ( x) ? ?a ?x1 , x2 ? 长度为 x2 ? x1 ( x2 ? x1 ) ,已知函数 2 . a 的值为 13. 已知 f ? x ? 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数, 当 x ? ? 0, e ? , f ( x) ? lnx , 若在区间 ?? e,2e?, 关于 x 的方程 f ? x ? ? kx ? 1 恰好有 4 个不同的解,则 k 的取值集合是 14 . 已 知 为 . ? a x ?1 (a ? R, a ? 0) 的定义域与值域都是 ?m, n? , 则区间 ?m, n ? 取最大长度时 a2 x ? a 为 常 数 , 函 数 f ( x) ? . x( a ? x 2 ? 1 ? x 2 ) 的最大值为 1 ,则 a 的所有值 a ?1 二、解答题:6 小题,满分 90 分. 15. (本小题满分 14 分) (1)计算: (2)在复平面内,复数 z ? ?m ? 2? ? m2 ? m ? 2 i 对应的点在第一象限,求实数 m 的取值范 围. 16. (本小题满分 14 分) 已知 a ? R ,命题 p: “ ?x ? ? ,命题 q: “ ?x ? R, x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ” . 1,2?, x 2 ? a ? 0 ” (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 17. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x x ? a ? 2 x . (1)当 a ? 3 时,方程 f ( x) ? m 的解的个数; (2)对任意 x ? [1, 2] 时,函数 f ( x) 的图象恒在函数 g ( x) ? 2 x ? 1 图象的下方,求 a 的取值范 围. 18. (本小题满分 15 分) 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1 万元,每生产 1 万件需要再投入 2 万元, 设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完,每万件的销售收入为 4 ? x 万元,且 每万件国家给予补助 2e ? ?3?i ; 2 ? 4i ? ? 2e ln x 1 ? 万元. ( e 为自然对数的底数, e 是一个常数) x x (Ⅰ)写出月利润 f ( x) (万元)关于月产量 x (万件)的函数解析式; 1,2e? 万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万 (Ⅱ)当月产量在 ? 元)及此时的月生产量值(万件) . (注:月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本) 19. (本小题满分 16 分) (1)用分析法证明:当 x ? 0 , y ? 0 时, (2)证明:对任意 x ? R , 3 20. (本小题满分 16 分) 2 2y ? x ? 2y ? x ; 2 x ?1 ? x ? 1, x ? x , ?2 x ? 1 这 3 个值至少有一个不小于 0 . 已知函数 f (

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