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2015-2016年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中联考高三(上)数学期中试卷和答案(文科)

本文为 word 版资料,可以任意编辑修改 2015-2016 学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中联考 高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)集合 U=R,A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|y=ln(1﹣x)},则图中阴影部 分表示的集合是( ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} (i 为虚数单位)在复平面中对应点 A,将 OA 绕原点 ) 2. (5 分)设复数 O 逆时针旋转 θ 角得到 OB,若点 B 在第二象限,则 θ 角的可能值是( A. B. C. D. ) 3. (5 分)下列命题中正确的是( A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为:“若 xy=0,则 x≠0” C.“ ”是“ ”的充分不必要条件 ” D.命题“? x∈R,2x>0”的否定是“ 4. (5 分)已知 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,给出下列命 题: ①若 α⊥β,m∥α,则 m⊥β; ②若 m⊥α,n⊥β,且 m⊥n,则 α⊥β; ③若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β; ④若 m∥α,n∥β,且 m∥n,则 α∥β. 其中正确命题的序号是( A.②③ B.①④ ) D.①③ C.②④ 5. (5 分)能够把圆 O:x2+y2=r2(r>0)的周长和面积同时分为相等的两部分的 第 1 页(共 23 页) 函数称之为圆 O 的“和谐函数”,下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是( A.f(x)=4x3+x B.f(x)=ln C.f(x)=tan D.f(x)=ex+e ﹣x ) 6. (5 分)设 f(x)=cosx﹣sinx,把 f(x)的图象按向量 =(m,0) (m>0)平 移后,图象恰好为函数 y=﹣f′(x)的图象,则 m 的值可以为( A. B. π C.π D. ) 7. (5 分)现有四个函数:①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|,④y=x?2x 的部分 图象如下, 但顺序被打乱了, 则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的 一组是( ) A.①②③④ B.②①③④ C.③①④② D.①④②③ +6x 8. (5 分)数列{an}满足 an+2=2an+1﹣an,且 a2014,a2016 是函数 f(x)= ﹣1 的极值点,则 log2(a2000+a2012+a2018+a2030)的值是( A.2 B.3 C.4 D.5 ) 9. (5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0) (x1 ≠x2) ,都有 <0.则下列结论正确的是( ) A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25) B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32) C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3) D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3) 10. (5 分)已知函数 f(x)=cos ,根据下列框图,输出 S 的值为( ) A.670 B.670 C.671 D.672 11. (5 分)函数 g(x)是奇函数 f(x) (x∈R)的导函数,f(1)=0,当 x>0 时,xg(x)﹣f(x)<0,则使得 f(x)<0 成立的 x 的取值范围是( 第 2 页(共 23 页) ) A. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) B. (0,1)∪(1,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪ (﹣1,0) D. (﹣1,0)∪(1,+∞) 12. (5 分)已知函数 若关于 x 的函数 y=f2(x)﹣bf(x) ) +1 有 8 个不同的零点,则实数 b 的取值范围是( A. (2,+∞) B.[2,+∞) C. D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)已知实数 1,m,4 构成一个等比数列,则圆锥曲线 率为 . +y2=1 的离心 14. (5 分)已知 与 的夹角为 120°,若( + )⊥( ﹣2 )且| |=2,则 在 上的投影为 . 15. (5 分)若函数 f(x)=x2+ax+2b 在区间(0,1) , (1,2)内各有一个零点, 则 的取值范围是 . 16. (5 分)在直角△ABC 中,两条直角边分别为 a、b,斜边和斜边上的高分别 为 c、h,则 的取值范围是 . 三.解答题:本大题 6 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (12 分)已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1)和 B(5,2) , 记 an=3f(n) ,n∈N* (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,Tn=b1+b2+…bn,求证:Tn<3. 18. (12 分) 已知函数 f (x) =2 的图象与直线 y=m(m>0)相切,并且切点横坐标依次成公差为 π 的等差数列, 且 f(x)的最大值为 1. (1)x∈[0,π],求函数 f(x)的单调递增区间; 第 3 页(共 23 页) (2)将 f(x)的图象向左平移 (x)﹣m 在 个单位,得到函数 g(x)的图象,若函数 y=g 上有零点,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分)在△ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, (1)若 a=2 且(2+b)?(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,求△ABC 面积 S 的最大值 (2)△ABC 为锐角三角形,且 B=2C,若 =(sinA,cosA) , =(cosB,sinB) , 求|3 ﹣2 |2 的取值范围. 20. (12 分)为了保护环

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