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【全国市级联考】湖南省益阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

益阳市 2017 年下学期期末统考试卷 高一数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 下列关于集合的关系式正确的是( ) A. 【答案】A 【解析】因为{0}是含有一个元素的集合,所以{0}≠ ,故 B 不正确; B. C. D. 元素与集合间不能划等号,故 C 不正确; 显然相等,故 D 不正确. 故选:A. 2. 若直线 的倾斜角为 ,且经过点 ,则直线 的方程是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】直线 l 的斜率等于 tan45°=1, 由点斜式求得直线 l 的方程为 y-0= 即 故选:B. 3. 已知函数 ,则 , 的值是( ) A. -24 【答案】C B. -15 C. -6 D. 12 【解析】∵函数 ∴ , , 故选:C 4. 已知三个变量 随变量 变化数据如下表: 则反映 A. C. 【答案】B 随 变化情况拟合较好的一组函数模型是( ) B. D. ....... ................. 故选:B 5. 设 , , ,则 、 、 的大小关系是( ) A. 【答案】B 【解析】 故选:B B. C. D. , , , 点睛:利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式 的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或 式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值 较大小. 6. 已知空间直角坐标系 A. 【答案】C B. 中,点 C. 关于 轴的对称点为 ,则 点的坐标为( ) D. 的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比 【解析】∵在空间直角坐标系中, 点(x,y,z)关于 z 轴的对称点的坐标为: (﹣x,﹣y,z) , ∴点 故选:C 7. 函数 的大致图像如图所示,则它的解析式是( ) 关于 z 轴的对称点的坐标为: A. C. 【答案】D B. D. 【解析】由图易知:函数图象关于 y 轴对称,函数为偶函数,排除 A,B; 的图象为开口向上的抛物线,显然不适合, 故选:D 点睛:识图常用的方法 (1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决 问题; (2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题; (3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题. 8. 下列命题错误的是( ) A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两个平面平行 C. 一个平面同时与两个平行平面相交,则它们的交线平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则它必与另一个相交 【答案】A 【解析】试题分析:A. 平行于同一条直线的两个平面可能平行,也可能相交。因此不正确; B. 平行于同一个平面的两个平面平行,正确; C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行,此为面面平行的性质定理;正确; D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交,正确。 考点:面面平行的性质定理;线面间的位置关系。 点评:本题主要考查了我们对线面位置关系的充分把握,同时考查了推理能力,属于基础题. 9. 如图,在正方体 中, 与平面 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】连接 ∵ 平面 ,设正方体棱长为 1. ,∴∠ 为 与平面 所成角. ∴ 故选:D 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. 8 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】由三视图可知,该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱, 其体积为: 故选:C 点睛:三视图问题的常见类型及解题策略 . (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示, 不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式, 然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视 图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合 空间想象将三视图还原为实物图. 11. 若曲线 A. 【答案】C 【解析】曲线 圆心 ,半径 ,即 故选:C 12. 已知函数 使得不等式 A. 【答案】A 【解析】∵f(x)是 R 上的奇函数, B. C. 是 上的奇函数,且对任意实数 、 当 时,都有 .如果存在实数 , , ,∴ 化为标准形式为: B. 上所有的点都在 轴上方,则 的取值范围是( ) C. D. 成立,则实数 的取值范围是( ) D. ∴ , 不妨设 a>b,∴a﹣b>0,∴f(a)﹣f(b)>0, 即 f(a)>f(b) . ∴f(x)在 R 上单调递增, ∵f(x)为奇函数, ∴f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0 等价于 f(x﹣c)>f(c2﹣x) ∴不等式等价于 x﹣c>c2﹣x,即 c2+c<2x, ∵存在实数 使得不等式 c2+c<2x 成立, ∴c2+c<6,即 c2+c﹣6<0, 解得, 故选:A. 点睛:处理抽象不等式的常规方法:利用单调性及奇偶性,把函数值间的不等关系转化为具体 的自变量间的关系;同时注意区分恒成立问题与存在性问题. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 以边长为 2 的正三角形的一条高所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的表面积为 , __________. 【答案】 【解析】以边长为 2 的正三角形的一条高所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体为圆锥, 圆锥的底面半径 ,母线

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