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2017年高考真题之圆锥曲线(选择、填空、解答)(学生)


高三数学一轮复习

2017 高考圆锥曲线真题解析
【知识回顾】

【真题解析之选择题】
【例 1】(2017?新课标Ⅲ)已知椭圆 C: =1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 ) D.

A1A2 为直径的圆与直线 bx﹣ay+2ab=0 相切,则 C 的离心率为( A. B. C.

【例 2】 (2017?新课标Ⅰ) 设 A, B 是椭圆 C: 则 m 的取值范围是( )

+

=1 长轴的两个端点, 若 C 上存在点 M 满足∠AMB=120° ,

A.(0,1]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞)

B.(0, D.(0,

]∪[9,+∞) ]∪[4,+∞)

【例 3】(2017?新课标Ⅰ)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( A.16 B.14 C.12 )

D.10

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【例 4】(2017?新课标Ⅰ)已知 F 是双曲线 C:x2﹣ 点 A 的坐标是(1,3),则△ APF 的面积为( A. B. )

=1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,

C.

D.

【例 5】(2017?新课标Ⅱ)若 a>1,则双曲线 A.( ,+∞) B.( ,2) ﹣

﹣y2=1 的离心率的取值范围是( C.(1, )



D.(1,2) x,且

【例 6】(2017?新课标Ⅲ)已知双曲线 C:

=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y=

与椭圆

+

=1 有公共焦点,则 C 的方程为(



A.



=1

B.



=1

C.



=1

D.



=1

【例 7】(2017?新课标Ⅱ)若双曲线 C: 截得的弦长为 2,则 C 的离心率为( A.2 B. )



=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4 所

C.

D. 的直线交 C 于点 M (M 在 x 轴上方) , ) D.3

【例 8】 (2017?新课标Ⅱ) 过抛物线 C: y2=4x 的焦点 F, 且斜率为

l 为 C 的准线,点 N 在 l 上,且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为( A. B .2 C.2

【真题解析之填空题】
【例 1】(2017?新课标Ⅱ)已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点,则|FN|= 【例 2】(2017?新课标Ⅲ)双曲线 . (a>0)的一条渐近线方程为 y= x,则 a= .

【例 3】(2017?新课标Ⅰ)已知双曲线 C:



=1(a>0,b>0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为 .

半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若∠MAN=60° ,则 C 的离心率为

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【真题解析之解答题】
【例 1】(2017?新课标Ⅲ)在直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2+mx﹣2 与 x 轴交于 A、B 两点,点 C 的坐标 为(0,1),当 m 变化时,解答下列问题: (1)能否出现 AC⊥BC 的情况?说明理由; (2)证明过 A、B、C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.

【例 2】(2017?新课标Ⅱ)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: 为 N,点 P 满足 = .

+y2=1 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足

(1)求点 P 的轨迹方程; (2)设点 Q 在直线 x=﹣3 上,且 ? =1.证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.

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【例 3】(2017?新课标Ⅰ)设 A,B 为曲线 C:y= (1)求直线 AB 的斜率;

上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4.

(2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM⊥BM,求直线 AB 的方程.

【例 4】(2017?新课标Ⅲ)已知抛物线 C:y2=2x,过点(2,0)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以 线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点 O 在圆 M 上; (2)设圆 M 过点 P(4,﹣2),求直线 l 与圆 M 的方程.

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【例 5】(2017?新课标Ⅰ)已知椭圆 C:

+

=1(a>b>0),四点 P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣

1,

),P4(1,

)中恰有三点在椭圆 C 上.

(1)求 C 的方程; (2)设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为﹣1,证明: l 过定点.

【牛刀小试】
一、选择题 1.(2017?浙江)椭圆 A. + =1 的离心率是( B. )

C.

D.

2.(2017?天津)已知双曲线



=1(a>0,b>0)的左焦点为 F,离心率为 ) =1 D.

.若经过 F 和 P(0,4)

两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( A. =1 B. =1 C.

=1

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3.(2017?天津)已知双曲线



=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△ OAF ) D.

是边长为 2 的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( A. 二、填空题 4.(2017?江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 B. C.

﹣y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P, .

5.(2017?北京)若双曲线 x2﹣

=1 的离心率为

,则实数 m=



6.(2017?山东)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线

=1(a>0,b>0)的右支与焦点为 F 的抛物线 .

x2=2py(p>0)交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为

三、解答题 7.(2017?山东)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 截直线 y=1 所得线段的长度为 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)动直线 l:y=kx+m(m≠0)交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点, ⊙N 的半径为|NO|.设 D 为 AB 的中点,DE,DF 与⊙N 分别相切于点 E,F,求∠EDF 的最小值. . =1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆 C

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8.(2017?浙江)如图,已知抛物线 x2=y,点 A(﹣ , ),B( , ),抛物线上的点 P(x,y)(﹣ <x< ),过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q. (1)求直线 AP 斜率的取值范围; (2)求|PA|?|PQ|的最大值.

9.(2017?北京)已知抛物线 C:y2=2px 过点 P(1,1).过点(0, )作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两 点 M,N,过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A,B,其中 O 为原点. (1)求抛物线 C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A 为线段 BM 的中点.

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10.(2017?天津)设椭圆

+

=1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为 .已知 A 是抛物

线 y2=2px(p>0)的焦点,F 到抛物线的准线 l 的距离为 . (1)求椭圆的方程和抛物线的方程; (2)设 l 上两点 P,Q 关于 x 轴对称,直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于 A),直线 BQ 与 x 轴相交 于点 D.若△ APD 的面积为 ,求直线 AP 的方程.

11.(2017?江苏)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E:

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为

F1,F2,离心率为 ,两准线之间的距离为 8.点 P 在椭圆 E 上,且位于第一象限,过点 F1 作直线 PF1 的 垂线 l1,过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)若直线 l1,l2 的交点 Q 在椭圆 E 上,求点 P 的坐标.

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12.(2017?北京)已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A(﹣2,0),B(2,0),焦点在 x 轴上,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程;



(2)点 D 为 x 轴上一点,过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N,过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E.求证:△ BDE 与△ BDN 的面积之比为 4:5.

13.(2017?天津)已知椭圆

+

=1(a>b>0)的左焦点为 F(﹣c,0),右顶点为 A,点 E 的坐标为

(0,c),△ EFA 的面积为 (1)求椭圆的离心率;



(2)设点 Q 在线段 AE 上,|FQ|= c,延长线段 FQ 与椭圆交于点 P,点 M,N 在 x 轴上,PM∥QN,且 直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c,四边形 PQNM 的面积为 3c. (i)求直线 FP 的斜率;(ii)求椭圆的方程.

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14.(2017?山东)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: (Ⅰ)求椭圆 E 的方程. (Ⅱ)如图,动直线 l:y=k1x﹣ k2,且 k1k2=

=1(a>b>0)的离心率为

,焦距为 2.

交椭圆 E 于 A,B 两点,C 是椭圆 E 上的一点,直线 OC 的斜率为

,M 是线段 OC 延长线上一点,且|MC|:|AB|=2:3,⊙M 的半径为|MC|,OS,OT 是⊙M

的两条切线,切点分别为 S,T,求∠SOT 的最大值,并求取得最大值时直 线 l 的斜率.

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