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高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.1.2第1课时指数函数的概念、图象与性质课件苏教版必修1


阶 段 一 阶 段 三 3.1.2 第1课时 阶 段 二 指数函数 指数函数的概念、图象与性质 学 业 分 层 测 评 1.理解指数函数的概念.(重点) 2.掌握指数函数的图象和性质.(重点) 3.能够利用指数函数的图象和性质解题.(重点、难点) 4.掌握函数图象的平移变换和对称变换. [基础· 初探] 教材整理 1 指数函数的概念 阅读教材 P64 前四段,完成下列问题. x y = a 一般地,函数 (a>0,a≠1)叫做指数函数,它的定义域是 R. 下列函数中,是指数函数的为________.(填序号) (1)y=2x 2;(2)y=(-2)x;(3)y=-2x;(4)y=πx; + (5)y=x2;(6)y=(a-1)x(a>1,且 a≠2). 【解析】 只有(4),(6)是指数函数,因它们满足指数函数的定义;(1)中解析 式可变形为 y=2x· 22=4· 2x,不满足指数函数的形式;(2)中底数为负,所以不是; (3)中解析式中多一负号,所以不是;(5)中指数为常数,所以不是;(6)中令 b=a -1,则 y=bx,b>0 且 b≠1,所以是. 【答案】 (4)(6) 教材整理 2 指数函数的图象和性质 阅读教材 P64 中至 P67“思考”,完成下列问题. 指数函数的图象与性质 1.判断(正确的打“√” ,错误的打“×”) (1)函数 y=3· 2x 是指数函数.( ) ) ) ) (2)指数函数的图象与 x 轴永不相交.( (3)函数 y=2-x 在 R 上为增函数.( (4)当 a>1 时,对于任意 x∈R 总有 ax>1.( 【解析】 (1)y=3· 2x 的系数为 3,故 y=3· 2x 不是指数函数. (2)指数函数的值域为(0,+∞),故它与 x 轴不相交. (3)y=2 -x ?1? =?2?x 是减函数. ? ? (4)a>1 时,若 x<0,则 ax<1. 【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)× 2.若函数 f (x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象过点(2,9),则 f (x)=________. 【解析】 由于 a2=9,∴a=± 3.∵a>0,∴a=3, ∴f (x)=3x. 【答案】 3x [小组合作型] 指数函数的概念 函数 f (x)=(a2-7a+7)ax 是指数函数,求实数 a 的值. 【精彩点拨】 利用指数函数的定义求解. 【自主解答】 ∵函数 f (x)=(a2-7a+7)ax 是指数函数, ? ?a=1或a=6, ∴? ? ?a>0,a≠1, 2 ? a ? -7a+7=1, ∴? ? ?a>0,a≠1, ∴a=6,即 a 的值为 6. 指数函数具有以下特征:①底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数,不含有自变 量 x;②指数位置是自变量 x,且 x 的系数是 1;③ax 的系数是 1. [再练一题] 1.已知 y=(2a-1)x 是指数函数,则 a 的取值范围是________. 【解析】 要使 y=(2a-1)x 是指数函数,则 2a-1>0 且 2a-1≠1, 1 ∴a>2且 a≠1. 1 【答案】 a>2且 a≠1 XXX 利用单调性比较大小 比较下列各组数的大小: 【精彩点拨】 观察底是否相同(或能化成底相同),若相同用单调性,否则结 合图象或中间值来比较大小. 在进行指数式的大小比较时,可以归纳为以下三类: (1)底数同、指数不同:利用指数函数的单调性解决. (2)底数不同、指

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