当前位置:首页 >> >> ks5u数学知识点优化训练:函数的奇偶性与周期性

ks5u数学知识点优化训练:函数的奇偶性与周期性


高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

ks5u 数学知识点优化训练 函数的奇偶性与周期性
数学试卷
注意事项:1.考察知识内容:函数的奇偶性与周期性 2.题目难度:中等难度题型 3.题型方面:10 道选择,4 道填空,4 道解答。 4.参考答案:有详细答案 5.资源类型:试题/课后练习/单元测试

一、选择题
1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(



A、 y = sin x C、 y = x

x∈R

B、 y = ( ) D、 y = x 3

1 2

x

x∈R

x∈R

x∈R

2.设偶函数 f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则 f(b-2)与 f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) C.f(b-2)<f(a+1)

B.f(b-2)>f(a+1) D.不能确定

3.定义在(-∞,+∞)上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)在区间(-∞,0 ] 上的图像关于 x

轴对称,且 f(x)为增函数,则下列各选项中能使不等式 f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) 成立的是
高考资源网

( B.a<b<0 C.ab>0
高考资源网



A.a>b>0

D.ab<0

4.如下四个函数,其中既是奇函数,又在 ( ∞, 0 ) 是增函数的是

A、 y = x + 1
5.设函数

B、 y = x 3

C、 y =

1 x

D、 y =3

x

f ( x) 与 g ( x) 的定义域是 { x ∈ R x ≠ ±1} ,函数 f ( x) 是一个偶函数,g ( x) 是一个奇

函数,且 f ( x ) g ( x ) =

1 ,则 f ( x ) 等于 x 1
2x 2 x2 1
C.

A.

1 2 x 1

B.

2 x 1
2

D.

2x x 1
2

6.下列函数为偶函数的是

( C、 y = x 3

) D、 y = 2 x

A、 y = x

B、 y = x 2

www.ks5u.com

-1-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

7.已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象关于 (

3 3 ,0) 成中心对称, 且满足 f (x) = f ( x + ), f (1) = 1 , 4 2

f (0) = –2,则 f (1) + f (2) +…+ f (2007)的值为( ) A.–2 B.–1 C.0

D.1

8.已知 (x) f 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, 当

时, x) 2, ( =x 若直线 f )



的图像恰好有两个公共点,则 a=(

A.

B.

k,∈Z

C.

D.
9.已知以 T

m 1 x 2 , x ∈ (1,1] = 4 为周期的函数 f ( x) = , 其中 m > 0 。 若方程 3 f ( x ) = x 恰 1 x 2 , x ∈ (1,3] 有 5 个实数解,则 m 的取值范围为( )
A. (

15 8 , ) 3 3

B. (

15 , 7) 3

C. ( , )

4 8 3 3

D. ( , 7 )

4 3

10. 已 知 函 数

f ( x) 是 定 义 在 实 数 集 R 上 的 不 恒 为 零 的 偶 函 数 , 且 对 任 意 实 数 x 都 有

5 xf ( x + 1) = (1 + x) f ( x) ,则 f ( f ( )) 的值是 2 1 A.0 B. C.1 2

D.

5 2

二、填空题
11. 设 f ( x) 是定义在实数集 R 上的函数,若函数 y=f(x+1)为偶函数,且当 x≥1 时,有
3 2 1 f ( x) = 1 2 x ,则 f ( ), f ( ), f ( ) 的大小关系是 2 3 3


1 1 ,则 f ( ) = x +1 2

12.若 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时, f ( x) =



13. y = f ( x ) 定义域为 R,且对任意 x ∈ R 都有 f ( x +1) = f ( x) +1 ,若 f ( 2) =1 2则 f ( 2008 ) =_ 1 f ( x)

www.ks5u.com

-2-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

14.一名模型赛车手遥控一辆赛车。 先前进 1 米, 然后原地逆时针方向旋转角 α (0

o

< α < 1800 ) ,

被称为一次操作。若五次操作后赛车回到出发点,则角 α =_____

三、解答题
15.已知函数

f ( x) = x 2 2 | x | .

(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性; (Ⅱ)画出函数 g ( x ) = f ( 4 x) 的图象,并比较 g ( 1)与g (6) 大小

16.已知

1 1 f ( x) = x x + ( x ≠ 0) , 2 1 2

⑵证明 f ( x ) > 0 .

⑴判断 f ( x ) 的奇偶性;

www.ks5u.com

-3-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

17.已知:函数

f ( x) = ax +

5 17 b + c( a、b、c 是常数)是奇函数,且满足 f (1) = , f (2) = , x 2 4
1 2

(Ⅰ)求 a、b、c 的值; (Ⅱ)试判断函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 上的单调性并证明;

18. 定义在[-1,1]上的奇函数 f(x),已知当 x∈[-l,0]时,



(I)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (1I)求 f(x)在[0,1]上的最大值; (Ⅲ)若 f(x)是[0,1]上的增函数,求实数 a 的取值范围.

www.ks5u.com

-4-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

答案 一、选择题 1. D 2.C

解析: 解析:∵函数 f(x)是偶函数,∴b=0,此时 f(x)=loga|x|. 当 a>1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,∴f(a+1)>f(2)=f(b-2); 当 0<a<1 时,函数 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是减函数,∴f(a+1)>f(2)=f(b-2). 综上,可知 f(b-2)<f(a+1).

3.A 4.C 5.A 6.B 7. C

解析: 由已知 f (x) = f ( x ) ,又 f (x) = f ( x + ) ,∴ f ( x ) = f ( x + ) ,即 f (x) 解析
3 2 3 2 3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

为偶函数. 又 f (x + 3) = f [( x + ) + ] = f ( x + ) = f (x),∴f (x)是以 3 为周期的函数. ∴f (1) = f (–1) = 1,f (2) = f (–1 + 3) = f (–1) = 1,f (3) = f (0) = –2, ∴f (1) + f (2)+…+f (2007) = 669 [f (1) + f (2) + f (3)] = 0. 8.C 9.B 解析:因为当 x ∈ ( 1,1] 时,将函数化为方程 x + 解析
2

y2 = 1( y ≥ 0) ,实质上为一个半椭圆, m2

其图像如图所示,

同时在坐标系中作出当 x ∈ (1,3] 得图像,再根据周期性作出函数其它部分的图像,由图

x y2 2 易 知 直 线 y = 与 第 二 个 椭 圆 ( x 4) + 2 = 1( y ≥ 0) 相 交 , 而 与 第 三 个 半 椭 圆 3 m ( x 4)2 + y2 x = 1( y ≥ 0) 无 公 共 点 时 , 方 程 恰 有 5 个 实 数 解 , 将 y = 代 入 2 m 3 y2 = 1( y ≥ 0) 得 m2

( x 4)2 +

(9m 2 + 1) x 2 72m 2 x + 135m 2 = 0, 令 t = 9m 2 (t > 0)则(t + 1) x 2 8tx + 15t = 0

www.ks5u.com

-5-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

由 = (8t ) 4 × 15t (t + 1) > 0, 得t > 15,由9m > 15, 且m > 0得m >
2 2

15 3

同样由 y =

x y2 2 与第二个椭圆 ( x 8) + 2 = 1( y ≥ 0) 由 < 0 可计算得 m < 7 3 m
15 , 7) 3

综上知 m ∈ (
10.A

解析: 解析 令 x =

1 1 1 1 1 1 1 1 , f ( ) = f ( ) = f ( ) f ( ) = 0 ; x = 0 , f ( 0) = 0 则 令 则 2 2 2 2 2 2 2 2
x +1 f ( x ) ,所以 x

由 xf ( x + 1) = (1 + x ) f ( x ) 得 f ( x + 1) =

5 3 5 3 5 3 5 1 5 f ( ) = 2 f ( ) = f ( ) = 2 f ( ) = 0 f ( f ( )) = f (0) = 0 ,故选择 A。 3 2 2 3 2 3 1 2 2 2 2
二、填空题 11. f ( )>f ( )>f ( ) 12.-2
2 3 3 2 1 3

2 +1 0 14.72 或 144
13.
0

三、解答题 15.解析 解析:

(Ⅰ)是偶函数. 定义域是 R,∵ f ( x ) = ( x ) 2 2 | x |= x 2 2 | x |= f ( x) ∴ 函数 f ( x ) 是偶函数.

(Ⅱ)g(-1)=f(5)=15,
16.解析 (1) 解析:

g(6)=f(-2)=0

∴ g(-1)>g(6)

f ( x) = x(

1 1 x 2x + 1 + )= x 2x 1 2 2 2 1

x 2 x + 1 x 2 x + 1 f ( x) = x = = f ( x) , 2 2 1 2 2x 1 x 2x + 1 f ( x) = x 为偶函数 2 2 1
(2) f ( x ) =

x 2x + 1 x x ,当 x > 0 ,则 2 1 > 0 ,即 f ( x ) > 0 ; 2 2 1
-6版权所有@高考资源网

www.ks5u.com

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

当 x < 0 ,则 2 1 < 0 ,即 f ( x ) > 0
x

∴ f ( x) > 0 。

17.解析:⑴Q

f ( x ) = f ( x)

∴c = 0
a = 2 ∴ 1 b = 2

5 f (1) = Q 2 f (2) = 17 4

5 ∴ a + b = 2 2a + b = 17 2 4



Q 由(1)问可得 f ( x) = 2 x +

1 2x

∴ f ( x) = 2 x +
1 2

1 在区间(0,0.5)上是单调 2x

递减的 证明:设任意的两个实数 0 < x1 < x2 <

Q

f ( x1 ) f ( x2 ) = 2( x1 x2 ) + = ( x2 x1 )(1 4 x1 x2 ) 2 x1 x2
1 2

1 1 (x x ) = 2( x1 x2 ) + 2 1 2 x1 2 x2 2 x1 x2

w.w.w.k.s.5. u.c. o. m

又Q 0 < x1 < x2 <

∴ x1 x2 < 0 ∴ f ( x) = 2 x +

0 < x1 x2 <

1 , 1 4x x > 0 1 2 4

f ( x1 ) f ( x2 ) > 0

1 在区间(0,0.5)上是单调递减的 2x

18. 解析: 解析: (Ⅰ)设

(Ⅱ)

www.ks5u.com

-7-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

(Ⅲ)因为函数 f(x)在[0,1]上是增函数, 所以

www.ks5u.com

-8-

版权所有@高考资源网


更多相关文档:

ks5u数学知识点优化训练:函数的奇偶性与周期性.doc

ks5u数学知识点优化训练:函数的奇偶性与周期性 - HPA 数学知识点优化训练

辅导练习 5 函数的奇偶性与周期性(B).doc

辅导练习 5 函数的奇偶性与周期性(B)_数学_高中教育_教育专区。暑期辅导练习 ...4 【KS5U 解析】因为函数 D( x) ? ? ?1, x为有理数 ?0, x为无理数...

...一轮复习知能训练:2.3 函数的奇偶性与周期性(广东专....doc

2013届高三数学(文)一轮复习知能训练:2.3 函数的奇偶性与周期性(广东专用

5函数的奇偶性和周期性同步练习2.doc

5函数的奇偶性和周期性同步练习2_数学_自然科学_专业资料。§5 函数的奇偶性...2?2 x 2 ? x ks5u x (2 ? 1)?2 2 ?1 ?x =2? 2(2 x ? 1)...

2013高考数学人教B版课后作业:2-3 函数的奇偶性与周期性).doc

2013高考数学人教B版课后作业:2-3 函数的奇偶性与周期性) - 2-3 函数的奇偶性与周期性 1.(2010北京西城区抽检)下列各函数中,( A.y=x -2x C.y=cos...

高考数学复习学案(第8讲):函数的奇偶性与周期性.doc

高考数学复习学案(第8讲):函数的奇偶性与周期性 - 高考资源网(www.ks5u.com) ,您身边的高考专家 题目:函数的奇偶性与周期性 高考要求: 了解函数奇偶性的概念...

...高三数学(文)一轮复习:2.3 函数的奇偶性与周期性(广....doc

2013届高三数学(文)一轮复习:2.3 函数的奇偶性与周期性(广东专用版)_数学_...从而,x∈[-5,-4]时,函数 f(x)=--x-4. 高考资源网 w w w.ks5u.com...

奇偶与周期.doc

奇偶与周期_数学_高中教育_教育专区。函数的奇偶性与周期性 1、已知函数 y ?...2 D.不能确定 所有:高考资源网(www.ks5u.com) 1.(2009 年高考全国卷Ⅰ...

语文知识点优化训练:《呐喊》自序.doc

语文知识点优化训练:《呐喊》自序 - ks5u 语文知识点优化训练: 《呐喊》自

高一数学必修4知识点.doc

) 您身边的高考专家 欢迎光临 Magiccube1 号的文库 高中数学必修 4 知识点 ?...1 .周期性奇偶性 2π π 奇函数函数函数 www.ks5u.com -3- 版权...

高一数学必修1知识点.doc

高一数学必修1知识点_高一数学_数学_高中教育_教育...高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 欢迎光临 ...? ? ? 奇偶函数的定义域关于原点对称 ? ?周期性...

语文知识点优化训练:荷塘月色.doc

语文知识点优化训练:荷塘月色 - ks5u 语文知识点优化训练:荷塘月色 一、选

生物知识点优化训练:水、无机盐.doc

生物知识点优化训练:水、无机盐 - ks5u 生物知识点优化训练:水、无机盐 试

语文知识点优化训练:说“木叶”.doc

语文知识点优化训练:说“木叶” - ks5u 语文知识点优化训练:说“木叶” 1

2011年高考试题数学文(全国卷)解析版1(2011高考).doc

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 绝密★...文科数学(必修+选 修 I) 必修+ 本试卷分第Ⅰ ...本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的...

北京市十四中2018届高三上学期十月月考数学(理)试题Wor....doc

北京市十四中2018届高三上学期十月月考数学(理)试题....KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U....分析函数的单调性、周期性等. 二、填空题(共 6 ...

【数学】北京市首师大附2018届高三上学期十月月考数学(....doc

的值为 1, 选 C.KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U...KS5U....点睛: 函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题, 常利用奇偶性及周期...

数学:1.4《导数及其应用》素材(新人教A版选修22).doc

函数的性态即函数 的单调性、奇偶性周期性...数学问题的工具出现, 侧重于考查导数在函 数与解析...www.ks5u.com 高考中导数问题的六大热点导数部分内容...

2011年高考2卷数学.doc

2011年高考2卷数学_其它考试_资格考试/认证_教育专区。啊 高考资源网(ks5u.com...2 【解析】由 f ( x) 是周期为 2 的奇函数 , 利用周期性和奇偶性得 :...

三角函数基本题..doc

高三数学 三角函数基本题一、角的有关概念: (一)...(二)三角函数的周期性和奇偶性 1. 若 f ( x)...[ ? ? ? ks5u , ] ,求 f ( x) 的最大值...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com