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精品解析:【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题(解析版)

河北武邑中学 2018 届高三下学期第五次模拟 考试 数学试题(理) 注意事项: 1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷 上。 2.回答选择题时,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答 案标号。写在本试题卷和草稿纸上无效。 3.回答非选择题时,用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试题卷和草稿纸上无效。 第Ⅰ卷 选择题 (共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 将正确答案填涂在答題卡上. 1.已知全集 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 解不等式 12≤8x﹣x2,可得全集 U,由补集的定义可得 B,进而由并集的定义计算可得答案. 【详解】根据题意,12≤8x﹣x2,则有 x2﹣8x+12≤0, 解可得 2≤x≤6, 则全集 U={x∈Z|12≤8x﹣x2}={2,3,4,5,6}, ?UB={5,6},则 B={2,3,4}, 则 A∪B={2,3,4,5}; 故选:D. 【点睛】求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要 B. , C. ,则 ( ) D. 1 尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续 时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 2.欧拉公式 ( 为虚数本位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建 ) 立了三角函数和指数函数的联系, 被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 表示的复数的模为( A. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接由题意可得 【详解】由题意, ∴ =cos +isin ,再由复数模的计算公式得答案. =cos +isin , . B. C. 1 D. 表示的复数的模为 故选:C. 【点睛】本题以欧拉公式为背景,考查利用新定义解决问题的能力,考查了复数模的求法,属于基础题. 3.执行如图所示的程序框图,输出的 值为-4 时,则输入的 的值为 ( ) 2 A. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 B. 8 C. 9 D. 10 根据程序框图,知当 i=4 时,输出 S,写出前三次循环得到输出的 S,列出方程求出 S0 的值. 【详解】根据程序框图,知当 i=4 时,输出 S, ∵第一次循环得到:S=S0﹣1,i=2; 第二次循环得到:S=S0﹣1﹣4,i=3; 第三次循环得到:S=S0﹣1﹣4﹣9,i=4; 3 ∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4, 解得 S0=10 故选:D. 【点睛】本题主要考查了直到型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型 循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题. 4.AQI 是表示空气质量的指数,AQI 指数值越小,表明空气质量越好,当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为 “优良”.如图是某地 4 月 1 日到 12 日 AQI 指数值的统计数据,图中点 A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201,则 下列叙述不正确的是( ) A. 这 12 天中有 6 天空气质量为“优良” B. 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日 C. 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 90 D. 从 4 日到 9 日,空气质量越来越好 【答案】C 【解析】 由图可知, 选.中位为是 5.非零向量 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,设 = , = ,则 ﹣ = ﹣ = ,结合题意分析可得△OAB 为等腰直角三角形,结合向量 满足: B. 不大于 100 天有 6 日到 11 日,共 6 天,所以 A 对,不选. ,C 错.从图中可以 4 日到 9 日 , ,则 C. 最小的一天为 10 日,所以 B 对,不 越来越小,D 对.所以选 C. 与 夹角的大小为 ( ) D. 4 夹角的定义分析可得答案. 【详解】 根据题意,设 = 若| |=| |, , = ,则 ﹣ = ,即| |=| ﹣ |,且 = , ⊥ , 则△OAB 为等腰直角三角形, 则 ﹣45° =135° , 与 的夹角为 180° 故选:A. 【点睛】求平面向量夹角方法:一是夹角公式 几何方法,从图形判断角的大小. 6.2018 年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后,对全校的数学成绩进行统计,发现数学成绩的频率分布直 方图形状与正态分布 的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的 4 名高三同学中,恰有 2 ) C. D. ;二是坐标公式 ;三是 名同学的数学成绩超过 95 分的概率是 ( A. 【答案】D 【解析】 【分析】 B. 由题意,数学成绩超过 95 分的概率是 ,利用相互独立事件的概率公式,即可得出结论. 【详解】由题意,数学成绩超过 95 分的概率是 , ∴在全校随机柚取的 4 名高三同学中,恰有 2 名冋学的数学成绩超过 95 分的概率是 故选:D. 【点睛】本题考查正态分布,考查相互独立事件的概率公式,考查学生解决实际问题的能力,属于基础题. = , 5 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,面积小于 的面的个数是( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 由题可知其立体图形 C-DEFG : 可得面积小于 的有 8.已知 A. 49 为等差数列, 为其前 项和,若 B. 91 ,则 C. 98 ( ) D. 182 【答案】B 【解析】 ∵ , ∴ , 即 , ∴ 的中点,则平面 , 故选 B. 截球 所得截 9.球 与棱长为 2 的正方体 面的面积为( ) 的各个面都相切,点 为棱 6 A. 【答案】D 【解析

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