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函数中档题训练

中档题训练(函数)
(时间:60 分钟)

高三数学备课组

一:选择题
1. 已知 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) ?1 , m, n 是方程 f ( x) ? 0 的两根,且 a < b , m < n ,则

a . b . m . n 的大小关系是 A. m < a < b < n C. a < m < b < n

( B. a < m < n < b D. m < a < n < b



3 2. 函数 y=f(x)在定义域(-2,3)内可导,其图像如图所示.记 y=f(x)的导函数为 y=f?(x),则 不等式 f?(x)≤0 的解集为 ( )

1 A.[-3,1]∪[2,3) 1 4 8 B.[-1,2]∪[3,3] 3 1 C.[-2,2]∪[1,2) 3 1 1 4 4 D.(-2,-3]∪[2,3]∪[3,3)
3. 如图,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 A、C 不重合) ,

点 E 在射线 BC 上, PE=PB.设 AP=x,△PBE 的面积为 y. 则能够正确反映 y 且 与 x 之间的函数关系的图象是
y 1

y 1
1 2 x

A
1 2 x

D P

O

O

A
y 1 y 1
O

B
B E (3 题图)
1 2 x

C

1

2 x

O

C

D

4. 对于定义在 R 上的函数 f ? x ? ,有下述四个命题; ①若 f ? x ? 是奇函数,则 f ? x ? 1? 的图像关于点 A ?1 , 0? 对称; ②若对 x ? R ,有 f ? x ? 1? ? f ? x ? 1? ,则 y ? f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称;

③若函数 f ? x ? 1? 的图像关于直线 x ? 1 对称,则 f ? x ? 为偶函数; ④函数 y ? f ?1 ? x ? 与函数 y ? f ?1 ? x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称。 其中正确命题为( ) A、①②④ B、②④ C、①③ D、①③④

二:填空题
5. 设 ? x ? 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 如 : ?1.5? ? 1 , ? ?1.5? ? ?2 . 若 集 合

? 1 ? A ? x x 2 ? ? x ? ? 1 ? 0 , B ? ? x ? 2 x ? 4 ? ,则 A ? B ? ________. ? 2 ?

?

?

6. 设 f ( x) ?| lg( x ? 1) | ?1, ?1 ? a ? b ? c , f a) ? c f b) 且 ( f () ? ( 则 c 的取值范围为

, a?? 若

9 1 , ?? , b 10 2

7. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且在[-1,0]上为增函数,下面是关 于 f (x) 的判断:① f (x) 是周期函数;② f (x) 的图象关于直线 x=1 对称;③ f (x) 在[0, 1]上是增函数;④ f (x) 在[1,2]是减函数;⑤ f (2) ? f (0) 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上) 。

三:解答题
8.已知 f (x) 对一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), f (?1) ? 2 ,当 x > 0 时, f (x) <0 (1)证明 f (x) 为奇函数 (2)证明 f (x) 为 R 上的减函数 (3)解不等式 f ( x ? 1) ? f (1 ? 2 x ? x ) < 4
2

9.已知函数 y ?| x | ?1 , y ?
3 2

1 1? t x2 ? 2x ? 2 ? t , y ? ( x ? ) ( x ? 0) 的最小值恰好是方 2 x

程 x ? ax ? bx ? c ? 0 的三个根,其中 0 ? t ? 1 . (1)求证: a ? 2b ? 3 ;
2

(2)设 x1 , x2 是函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 的两个极值点.若 | x1 ? x2 |?
3 2

2 , 3

求函数 f ( x) 的解析式.

10.为了提高产品的年产量,某企业拟在 2010 年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产 k 量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元(m≥0)满足 x=3- (k 为常数).如果不搞技术改 m+1 革,则该产品当年的产量只能是 1 万件.已知 2010 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每 生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元. 由于市场行情较好, 厂家生产的产品均能销售出去. 厂 家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的 1.5 倍(生产成本包括固定投入和再投入 两部分资金). (1)将 2010 年该产品的利润 y 万元(利润=销售金额-生产成本-技术改革费用)表示为技术 改革费用 m 万元的函数; (2)该企业 2010 年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?


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