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2019年高考数学一轮复习讲练测(江苏版):专题4.3 两角和与差及二倍角的三角函数(测)(原卷版)

班级__________

姓名_____________

学号___________

得分__________

(满分 100 分,测试时间 50 分钟)

一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置 上(共 10 题,每小题 6 分, ........ 共计 60 分).

? 3 1. 【2019 高考新课标 2 理数】若 cos( ? ? ) ? ,则 sin 2? ? 4 5
2. 【2019 高考新课标 3 理数】若 tan ? ?

.

3 ,则 cos 2 ? ? 2sin 2? ? 4
.



?? 3 ? ? ? ? 3.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin ? ? ? ? ? 6? 5 12 ? ? ?
4. 【2019 年高考四川理数】 cos 2

π π ? sin 2 = 8 8

.

?? ? ?? ?? ? ?? ? ? 5. 函 数 y ? sin ? 3x ? ? cos ? x ? ? ? cos ? 3x ? ? cos ? x ? ? 的 图 象 的 对 称 轴 的 方 程 3? 6? 3? 3? ? ? ? ?
是 . a b? 1 6.定义运算? ? ?=ad-bc.若 cos α=7, ?c d ? 7.已知 tan(a ? b ) ?

?sin α sin β ?=3 3,0<β<α<π,则 β 等于 ? ? 2 ?cos α cos β? 14


.

p? 2 1 ? , tan b ? ,则 tan ? a + ? 的值为 4? 5 3 ?

8.设 a ? R , 函数 f ( x) ? cos x(a sin x ? cos x) ? cos 2 ( 单调递减区间为 .

?

则 f ( x) 的 ? x) 满足 f (? ) ? f (0) . 2 3

?

9. 若 ? 、 ? ? R 且 ? ? k? ? “

?
2

?k ? Z ?,? ? k? ? ? ?k ? Z ?
2

, 则 “ ? ?? ?

?

3 tan ? ? 1

??

3 tan ? ? 1 ? 4 ”的

?

2? ”是 3

. .(在“充分而不必要” , “必要而不充分” , “充分必

要” , “既不充分也不必要”中选填) 10.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x cos ? x ? 3 cos 2 ? x ?

3 ,其中 ? ? 0 .若 f ( x) 在区间 2

[?

? ?

, ] 上为增函数,则 ? 的最大值为 3 6

.

二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写 在答题纸的指定区域内 。(共 4 题,每小题 10 分,共计 40 分). .....
11.已知向量 a ? (cos ? , sin ? ) , b ? (2 , ? 1) .

sin ? ? cos ? 的值; sin ? ? cos ? ? ? (2)若 a ? b ? 2 , ? ? (0 , ) ,求 sin(? ? ) 的值. 2 4
(1)若 a ? b ,求

1 π? ? 12.已知函数 f ( x) ? cos 2 ? x ? ? , g ( x) ? 1 ? sin 2 x . 2 12 ? ?
(Ⅰ)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值. (Ⅱ)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增区间. 13.已知 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ) . (1)若 ? ? ? ? (2)若 a ? b ?

7? ,求 a ? b 的值; 6

4 ? ? ? ? , ? ? ,且 ? ? ? ? ? ? ,0 ? ,求 tan(? ? ? ) 的值. 5 8 ? 2 ?

14.已知函数 f ( x ) ? cos(2 x ?

?
3

) ? 2sin 2 x ? 1 .

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.


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