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数列、极限、数学归纳法1

高考第一轮复习数学单元测试卷 数列、极限、数学归纳法 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、 若 2 ? 3, 2 ? 6, 2 ? 12,则a、b、c 构成 a b c A、等差数列 C、是等差数列也是等比数列 B、等比数列 D、不是等差数列也不是等比数列 2、 ?an ? 是等差数列,S10>0,S11<0,则使 an <0 的最小的 n 值是 A、5 B、 6 C、7 D、8 3、一个等比数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为 A、183 B、108 C、75 D、63 4、某商品降价 10%后欲恢复原价,则应提价 A、10% B、11% C、 11 1 % 9 D、12% 5、已知等比数列 {an } 的各项均为正数,公比 q ? 1,设P ? 与 Q 的大小关系是 A、P>Q B、P<Q a3 ? a9 , Q= a5 a 7 ,则 P 2 C、P=Q D、无法确定 6、 等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn, 对一切自然数 n 都有 Sn 2n , ? Tn 3n ? 1 则 a5 等于 b5 B、 2 A、 3 9 14 C、 20 31 D、 11 17 7、已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n-50,则其前 n 项和 Sn 的最小值是 A、-784 B、-392 C、-389 D、-368 8、公差不为 0 的等差数列 {an } 中, a2、a3、a6 依次成等比数列,则公比等于 1 C、2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 的前 100 项的和为 9、数列 1, , , , , , , , , , 2 2 3 3 3 4 4 4 4 A、 B、 1 2 D、3 A、 13 9 14 2 B、 13 11 14 C、 14 1 14 D、 14 3 14 10、无穷数列 { A、1 } 各项的和等于 4n ? 1 1 1 B、 C、 2 3 1 D、2 11、 {an } 是实数构成的等比数列,Sn 是其前 n 项和,则数列 {S n } 中 A、任一项均不为 0 C、至多有有限项为 0 B、必有一项为 0 D、或无一项为 0,或无穷多项为 0 n ?? (n ? 1)a n ? (n ? 1)a n ?1 (n ? 2),S n 是前 n项和,则 lim a n 12、在数列 {an } 中, a1 ? 1, 等于 A0 B1 C 、2 D3 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、等差数列 {an } 中, a3 ? 10 ,a3、a7、a10 成等比数列,则公差 d=_________,公 比 q=___________。 14、 一凸 n 边形各内角的度数成等差数列, 公差是 100, 最小内角 1000, 则边数 n=_______。 15、一个无穷递减等比数列的首项为 1,且每一项都等于它以后所有项的和的 k 倍,则 k 的取值范围是________________________。 16、若 a n ? 1 n ?1 ? n (n ? N ) ,数列 {an } 的前 n 项和 Sn=5,则 n=_________。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17、 (本小题满分 10 分) 数列 {an } 为等差数列,d 是公差,数列 {sin an } 是等比数列,公比为 q,又 an ? R, d ? R,且 sin a1 ? 0 ,求公差 d 和公比 q。 18、 (本小题满分 12 分) n 数列 {an } 中,当 n 为奇数时, an ? 5n ? 1 ;当n为偶数时, an ? 2 2 ,求这个数 列的前 2m 项的和。 19、 (本小题满分 12 分) 某人向银行贷款 2 万元用于购房,商定年利率为 10%,按复利计算(即本年的利 息计入次年的本金生息) 。若从借后次年年初开始,每年还 4 千元,试问,十年时间能 否还清贷款? 20、已知 a1、a2、a3、a4 成等差数列, b1、b2、b3、b4 成等比数列,且 a1 ? b1 =15, a 2 ? b2 =14, a3 ? b3 =15, a 4 ? b4 =20。求等差数列 {an } 的公差 d 及等比数列 {bn } 的 公比 q。 21、 (本小题 14 分) 已知数列 1,2,4,…的前 n 项和 S n ? an3 ? bn2 ? cn,求an 及a、b、c 的值。 22、 (本小题满分 14 分) 正项数列 {an } , an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项。 (1) 写出 {an } 的第三项; (2) 求 {an } 的通项公式; (3) 令 bn ? 1 an?1 an ( ? ), (n ? N ),求 lim(b1 ? b2 ? ? ? bn ? n) 。 n?? 2 an an?1 高考数学第一轮复习检测 数列参考答案 一、 选择题: (每题 5 分,共 60 分) 2、B 8、D 3、D 9、A 4、C 10、B 5、A 11、D 6、B 12、C 1、A 7、B 二、 填空题: (每题 4 分,共 16 分 5 3 1或 13、 0或 ? , 14、8 或 9 8 4 ? 2) ? (0, ? ?) 15、 (??, 16、35 三、解答题(共六个小题,满分 74 分) 17、 (10 分) 提要: sin a2 ? sin a1 ? sin a3,左边降幂,右

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